广东省深圳市罗湖区2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷

这是一份广东省深圳市罗湖区2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空，算一算，画一画，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。
1．已知a÷23=b×0.4，那么a：b=( )。
A．3：5B．5：3C．4：15D．15：4
2．下图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是( )。
A．AB．BC．CD．D
3．能通过下图的箭头旋转得到的是( )。
A．B．C．D．
4．如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是( )。
A．正方体的体积最大B．圆柱的体积是圆锥的13
C．圆锥的体积是正方体的13D．圆柱和正方体的表面积相同
5．用四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
A．120B．240C．360D．480
6．若6y=x(x、y不为0)，则x与y( )。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无关
7．市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺( )比较合适。
A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：4000000
二、填空。
8．如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。
9．把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是 厘米。
10．深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1：3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是 米。
11．
（1）5y=3x(x、y均不为0)，则y：x= ： 。
（2）从1~20中选四个合数组成比例，即 ： = ： 。
12．选填“成正”、“成反”或“不成”。
（1）淘气爸爸的年龄和淘气的年龄 比例；
（2）长方形的体积一定，它的长和宽 比例；
（3）读一本书，平均每天读的页数和所需天数 比例。
13． 一个精密零件的长度是5mm，把它按照20：1的比例尺画在图上，应画 cm。
14．把棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 cm3。若再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3。
15．笑笑的中国地图上比例尺是1：10000000，即图上距离1厘米，表示实际距离是 km，量得从北京到深圳是20cm，则实际距离是 km。
16． 一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了 平方厘米。
17．将一个边长为3厘米的正方形按3：1放大，得到的图形面积是 平方厘米。
三、算一算。
18．直接写得数。
19．解方程。
①14：18=x：110②56-0.5x=23③75=x4.5
20．计算下图立体图形的表面积。
四、画一画。
21．
（1）画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形。
（2）画出图形B按照1：2缩小后的图形。
（3）画出图形C绕点O逆时针旋转90°后的图形。
五、解决问题。
22． 一个底面直径为40cm的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是多少立方厘米?
23． 一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米(车厢厚度忽略不计)，装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米?
24．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1：1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9cm。若打算开车以60km/h的速度环湖一周，需要几个小时?
25．某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块?(用比例方程解)
26．下表表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）补充表格，然后在下图中描点，再顺次连接。
（2）根据表内信息，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?图上距离与实际距离成什么比例?
（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米?
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a÷23=a×32，即a×32=b×0.4，所以a：b=0.4：32=4：15；
故答案为：C。
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。
2．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：选项A：该圆柱与圆锥等底等高，所以它的体积是圆锥体积的3倍；
选项B：该圆柱与圆锥等高，底面积是圆锥的19，所以它的体积是圆锥体积的13；
选项C：该圆柱与圆锥等底，高是圆锥的13，所以它的体积与圆锥的体积相等；
选项D：该圆锥的高是圆锥的13，底面积是圆锥的19，所以它的体积是圆锥体积的19；
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此，圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍；当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；据此解答。
3．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：将该图形顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形依次是：、、；
故答案为：D。
【分析】将已知图形顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形与各个选项比较即可。
4．【答案】C
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的体积=正方体的体积，圆锥的体积=13圆柱的体积=13正方体的体积；
故答案为：C。
【分析】正方体与圆柱的体积都是底面积乘高，因此，等底等高的情况下，圆柱与正方体的体积相等；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13；据此解答。
5．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：72÷6×(40÷4)
=12×10
=120(立方厘米)；
故答案为：A。
【分析】减少的表面积是6个底面积，因此，用减少的表面积除以6求出底面积，再根据圆柱体积=底面积×高，代入数值计算即可。
6．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：若6y=x，则x÷y=6(一定)，比值一定，x和y成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
7．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：600m=60000cm，400m=40000cm
选项A：长：60000×12500=24(cm)，宽：40000×12500=160(cm)，24＞20，16=16，不合适；
选项B：长：60000×13000=20(cm)，宽：40000×13000=403(cm)，20=20，403＜16，但是403不是整数，不合适；
选项C：长：60000×14000=15(cm)，宽：40000×14000=10(cm)，15＜20，10＜16，合适；
选项D：长：60000×14000000=0.015(cm)，宽：40000×14000000=0.01(cm)，0.015与0.01过于小，不合适；
故答案为：C。
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。
8．【答案】圆锥；8；2
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2=8(cm)，高是2cm。
故答案为：圆锥；8；2。
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；得到的圆锥的底面半径是4cm，高是2cm，据此解答。
9．【答案】15.7
【知识点】圆的周长；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：5×3.14=15.7(厘米)；
故答案为：15.7。
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长与圆柱的高相等，因此，根据圆周长=直径×π，即可解答。
10．【答案】108
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：324×13=108(米)；
故答案为：108。
【分析】埃菲尔铁塔是按照1：3比例建造，即世界之窗内埃菲尔铁塔的高度是实际高度的13，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此解答。
11．【答案】（1）3；5
（2）4；6；8；12
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：(1)5y=3x(x、y均不为0)，则y：x=3：5；
(2)选出四个合数是4、6、8、12，组成的比例是4：6=8：12(答案不唯一)；
故答案为：(1)3；5；(2)4；6；8；12(答案不唯一)。
【分析】(1)根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将5y=3x改写成比例的形式；(2)能组成比例的两个比的比值相等，据此选四个合数组成比例即可(答案不唯一)。
12．【答案】（1）不成
（2）成反
（3）成反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：(1)淘气爸爸的年龄-淘气的年龄=年龄差(一定)，差一定，淘气爸爸的年龄和淘气的年龄不成比例；
(2)长×宽=长方形面积(一定)，乘积一定，长和宽成反比例；
(3)平均每天读的页数×所需天数=总页数，乘积一定，平均每天读的页数和所需天数成反比例；
故答案为：(1)不成；(2)成反；(3)成反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量跟着变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系，如果这两种量的乘积一定，则这两种量乘反比例关系；据此解答。
13．【答案】10
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5×20=100(mm)=10cm；
故答案为：10。
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺代入数值计算即可。
14．【答案】169.56；56.52
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的体积：3.14×(6÷2)2×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56(cm3)；
圆锥的体积：169.56×13=56.52(cm3)；
故答案为：169.56；56.52。
【分析】削成的最大的圆柱的直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可；削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，因此，圆锥的体积是圆柱体积的13，用圆柱的体积乘13即可求出圆锥的体积。
15．【答案】100；2000
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1÷110000000=10000000(cm)=100km；
20÷110000000=200000000(cm)=2000km；
故答案为：100；2000。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算即可。
16．【答案】225
【知识点】三角形的面积；圆锥的特征
【解析】【解答】解：25×9÷2×2=225(平方厘米)；
故答案为：225。
【分析】要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开，表面增加了2个底等于圆锥的直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积=底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可解答。
17．【答案】81
【知识点】图形的缩放；正方形的面积
【解析】【解答】解：3×3=9(厘米)；
9×9=81(平方厘米)；
故答案为：81。
【分析】先用原来的边长乘放大比例求出放大后的边长，再根据正方形面积=边长×边长，代入数值计算即可。
18．【答案】
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；异分母分数加减法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】 小数加减法，要注意相同数位相加减；
含有百分数的计算，要先将百分数转化成分数或小数再进行计算；
除以一个分数等于乘这个分数的倒数；
分数乘分数，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
19．【答案】
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立；比例的基本性质：内项积等于外项积。
①根据比例的基本性质将其转化成普通方程是18x=14×110，等式两边再同时乘8即可；
②等式两边先同时加0.5x减23，再同时乘2即可；
③根据比例的基本性质将其转化成普通方程是5x=4.5×7，等式两边再同时除以5即可。
20．【答案】解：18.84×10+（18.84÷3.14÷2）2×3.14×2
=188.4+32×3.14×2
=188.4+56.52
=244.92（平方分米）
答：立体图形的表面积是244.92平方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，侧面积=底面周长×高，底面积=π×半径2，代入数值计算即可。
21．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
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【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】(1)根据对称点到对称轴之间的距离相等，先找到图形A关于对称轴MN的对称点，再顺次连接即可；(2)原来的平行四边形的底和高都是4格，按照1：2缩小后的底和高都是4×12=2(格)，据此画出缩小后的平行四边形；(3)将图形C上与点O相邻的两条边顺时针旋转90°，再补全另外两条边即可。
22．【答案】解：3.14×（40÷2）2×5
=3.14×400×5
=1256×5
=6280（立方厘米）
答：这个石头的体积是6280立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可。
23．【答案】解：4×1.5×2×3÷3
=6×2
=12（平方米)
答：沙堆的底面积是12平方米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】先根据长方体体积=长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。
24．【答案】解：9×1000000=9000000（cm）=90km
90÷60=1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先根据实际距离=图上距离÷比例尺求出这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可解答。
25．【答案】解：设需要x块。
2分米=20厘米
20×2050×50=800x
400x=2500×800
400x÷400=2000000÷400
x=5000
答：需要5000块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要x块，根据计划方砖面积×计划需要块数=实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。
26．【答案】（1）解：
（2）解：20米=2000厘米
1：2000
比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例
答：比例尺是1：2000；图上距离与实际距离成正比例。
（3）解：13÷12000=26000（厘米）=260（米）
答：甲、乙两地的实际距离是260米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】(1)由表格可知，图上1厘米表示实际距离20米，据此填表格，在折线统计图上描点连线。(2)比例尺=图上距离：实际距离，据此求出比例尺；再根据两种相关联的量，如果比值一定，则这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则这两种成反比例关系；判断图上距离与实际距离的关系。(3)根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算即可。①1-0.01=
②0.22=
③0.7÷0.1=
④6-23=
⑤56−13=
⑥120%-1=
⑦35÷60%=
⑧23÷12=
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
……
实际距离/米
20
40




……
①1-0.01=0.99
②0.22=0.04
③0.7÷0.1=7
④6-23=513
⑤56−13=12
⑥120%-1=0.2
⑦35÷60%=1
⑧23÷12=43
①14：18=x：110
解： 18x=14×110
18x×8=140×8
x=15
②56-0.5x=23
解：56-0.5x+0.5x-23=23+0.5x-23
0.5x=16
0.5x×2=16×2
x=13
③75=x4.5
解：5x=4.5×7
5x÷5=31.5÷5
x=6.3
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
……
实际距离/米
20
40
60
80
100
120
……