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    河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题(解析版)

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    河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题(解析版)

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    这是一份河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题(解析版),共12页。试卷主要包含了请将各题答案填在答题卡上.,已知,则的大小关系是,若集合,且,则实数的取值为,下列说法正确的有等内容,欢迎下载使用。
    考试说明:
    1.本试卷共150分,考试时间120分钟.
    2.请将各题答案填在答题卡上.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    2.已知命题,都有.则命题的否定为( )
    A.,使得B.,总有
    C.,总有D.,使得
    3.已知幂函数,若函数的图象过点,则( )
    A.0B.C.D.-2
    4.已知,则的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    5.已知扇形的面积为,圆心角为2弧度,则此扇形的弧长为( )
    A.B.C.D.
    6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    7.已知是定义在上的偶函数,且在区间单调递减,则不等式的解集为( )
    A.B.C.D.
    8.已知函数的定义域为,对于任意实数满足,且,则( )
    A.1011B.2022C.3033D.4044
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
    9.若集合,且,则实数的取值为( )
    A.B.C.0D.2
    10.下列说法正确的有( )
    A.函数在其定义域内是增函数
    B.
    C.函数在上单调递减,且值域为
    D.若为偶函数,则也为偶函数
    11.若定义域为的函数满足为奇函数,且对任意,都有,则下列正确的是( )
    A.的图象关于点对称
    B.在上是增函数
    C.
    D.关于的不等式的解集为
    12.已知,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知角的终边过点,则的值是 .
    14.已知,则 .
    15.设且,则的最小值为 .
    16.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.已知.
    (1)化简,
    (2)若,求的值.
    18.已知为钝角,且.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    19.已知函数.
    (1)求函数的定义域;
    (2)求的最大值,并求取得最大值时的值.
    20.已知函数.
    (1)判断函数的奇偶性并证明;
    (2)若,求实数的值.
    21.设集合,若关于的不等式的解集为.
    (1)求函数的解析式;
    (2)求关于的不等式的解集,其中.
    22.已知函数在区间上有最大值11和最小值3,且.
    (1)求的值;
    (2)若不等式在上有解,求实数的取值范围.
    1.B
    【分析】根据给定条件,利用交集的定义直接求解即得.
    【详解】依题意,.
    故选:B
    2.D
    【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断即得.
    【详解】命题,都有是全称量词命题,其否定为存在量词命题,
    所以命题的否定为:,使得.
    故选:D
    3.C
    【分析】把给定点的坐标代入幂函数解析式求解即得.
    【详解】幂函数的图象过点,则,即,解得,
    所以.
    故选:C
    4.B
    【分析】利用指数函数的单调性比较大小.
    【详解】依题意,,,又,
    所以的大小关系是.
    故选:B
    5.C
    【分析】根据给定条件,利用弧长及扇形面积公式求解即得.
    【详解】设扇形所在圆半径为,依题意,,解得,
    所以此扇形的弧长().
    故选:C
    6.D
    【分析】根据给定一元二次不等式的解集求出,再代入解不等式即可.
    【详解】不等式的解集为,则是方程的两个根,且,
    于是,解得,则不等式为,
    解得或,所以不等式的解集为或.
    故选:D
    7.A
    【分析】利用偶函数的性质和函数的单调性即可求解.
    【详解】因为是定义在上的偶函数,
    所以,
    又因为是在区间单调递减,
    所以,即,于是有,解得或,
    故不等式的解集为.
    故选:A.
    8.C
    【分析】根据给定条件,利用赋值法得,再按规律计算即得.
    【详解】函数的定义域为,对于任意实数满足,取,得,
    所以.
    故选:C
    9.ABC
    【分析】空集是任何一个集合的子集,由,分别对和进行分类讨论求实数的值.
    【详解】解得,则.
    当时,方程无解,则;
    当时,方程有解,则且,
    因为,所以,因此,即或,即.
    综上所述,时,的值为.
    故选:ABC.
    10.BC
    【分析】利用单调性、奇偶性的意义判断ACD;由全称量词命题的真假判断B.
    【详解】对于A,函数的定义域为,函数在定义域内不单调,A错误;
    对于B,恒成立,B正确;
    对于C,函数在上单调递减,且值域为,C正确;
    对于D,由为偶函数,得,而,即函数是奇函数,
    如是偶函数,而不是偶函数,D错误.
    故选:BC
    11.BD
    【分析】根据给定条件,结合函数的对称性及单调性分别检验各选项即可判断.
    【详解】由定义域为R的函数满足为奇函数,得,
    因此函数关于对称,由对任意,都有,
    得在上递增,由函数的对称性知,在上递增,因此在R上是增函数,B正确;
    显然,则的图象关于点不对称,A错误;
    由关于对称,得,C错误;
    显然,又在R上单调递增,则由,得,D正确.
    故选:BD
    12.ABD
    【分析】当时,则由求得的值,进而根据各选项的要求逐项判断.
    【详解】由题意,代入,即,
    整理得,即,
    解得或,因为,所以,
    于是,故B正确.
    因为,所以,故A正确;
    ,故C错误;
    ,故D正确;
    故选:ABD.
    13.
    【分析】根据给定条件,利用三角函数定义直接计算即得.
    【详解】角的终边过点,则(为坐标原点),
    所以.
    故答案为:
    14.2
    【分析】根据给定条件,利用齐次式法计算即得.
    【详解】由,得.
    故答案为:2
    15.
    【分析】替换常数,再运用基本不等式即可.
    【详解】

    当且仅当,即时,等号成立.
    故答案为:.
    16.
    【分析】利用分段函数单调性,列出不等式求解即得.
    【详解】函数在上单调递增,则,解得,
    所以实数的取值范围是.
    故答案为:
    17.(1)
    (2)
    【分析】(1)利用诱导公式化简即可;
    (2)由和诱导公式来即可求解.
    【详解】(1),
    即.
    (2)由题意,且,则.
    于是.
    18.(1),;
    (2).
    【分析】(1)根据给定条件,利用同角公式计算即得.
    (2)由(1)的结论,利用诱导公式计算即得.
    【详解】(1)由为钝角,且,得,
    所以.
    (2)由(1)知,,,又,
    所以.
    19.(1);
    (2)的最大值为,此时.
    【分析】(1)利用对数函数的定义,列出不等式求解即得.
    (2)利用对数函数单调性,结合二次函数最值求解即可.
    【详解】(1)函数有意义,则,即,
    解得,
    所以原函数的定义域为.
    (2)显然,当且仅当时取等号,
    因为函数在上单调递增,
    所以当时,函数取得最大值,最大值为.
    20.(1)奇函数,证明见解析;
    (2).
    【分析】(1)直接由函数奇偶性的定义判定并证明即可.
    (2)结合指数函数单调性可得单调性,再借助奇函数性质即可得解.
    【详解】(1)函数是奇函数,理由如下:
    函数的定义域为全体实数,它关于原点对称,
    又,
    所以函数是奇函数.
    (2)由(1)得函数是奇函数,
    若,则,
    因为函数、分别是R上的减函数、增函数,
    因此是减函数,则,解得,
    所以实数的值为.
    21.(1);
    (2).
    【分析】(1)解指数不等式求出集合,再借助一元二次不等式的解集求出即可.
    (2)利用(1)的结论,解含参数的一元二次不等式即得.
    【详解】(1)解不等式,得,即,因此,
    依题意,是方程的两个根,于是,解得,
    所以函数的解析式为.
    (2)由(1)知,,
    不等式,即,
    显然,解得或,
    所以原不等式的解集为.
    22.(1);
    (2).
    【分析】(1)根据给定条件,利用二次函数的单调性求出在区间上的最值即可得解.
    (2)由(1)求出,将不等式变形,分离参数,构造函数并求出其最大值即得.
    【详解】(1)函数图象的对称轴为,显然函数在上单调递增,
    因此,,解得,
    所以.
    (2)由(1)知,,,
    因此不等式,
    令,由,得,则,
    显然函数在上单调递增,当时,,
    由不等式在上有解,得,
    所以实数的取值范围是.

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