2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷，共12页。

A．B．
C．D．
2．（3分）电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（ ）
A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5
3．（3分）甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣9B．8×10﹣8C．0.8×10﹣8D．0.8×10﹣9
4．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
5．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a3•2a2＝6a6
C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a5＝a
7．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）下列关于平行线的说法正确的是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A．③B．①③C．②③D．①③④
10．（3分）有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二.填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算：（a3）2＝ ．
12．（4分）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．（4分）如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为 ．
14．（4分）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠C=90°，∠A=30°）沿DE向下折叠，点A落在点A'处，使EA′∥BC，则∠1= 度．
15．（4分）若am＝3，an＝2，则a2m+n＝ ．
16．（4分）如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED= ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝，则∠AED＝ °．（用含n的代数式表示）
三.解答题（共7小题，满分46分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）3a3+2a•（﹣2a）2．
18．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．
20．（6分）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
（1）将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；
（2）连结AA1，BB1判断AA1，BB1的位置关系，并求出四边形AA1B1B的面积．
21．（6分）如图，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，F在线段CD上，且∠EFC+∠BDC=180°，DE∥BC．求证：∠DEF=∠B．
22．（8分）如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
（1）用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．
（2）若a+b=2，ab=1，求图中盲区的总面积．
23．（8分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：A、是一个对称图形，故不符合题意；
B、是一个图形，故不符合题意；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意；
D、图案自身的一部分经轴对称而得到．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角；
B、∠7与∠3是同位角；
C、∠2与∠4不是同位角；
D、∠2与∠5是内错角．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：0.000000008＝8×10﹣4．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：∵是方程5x﹣ay＝3的一个解，
∴满足方程2x﹣ay＝3，
∴8×1﹣（﹣1）a＝7，即2+a＝3，
解得a＝7．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠8＝∠4，可得BC∥AD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、3a+2a＝2a；
B、3a3•6a2＝6a2，故B不符合题意；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C不符合题意；
D、a6÷a3＝a，故D符合题意；
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：，
①+②得：
3x+7y＝6k，
∴x+y＝2k，
∵x+y＝4，
∴2k＝4，
∴k＝2，
∴k的值为2．
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴①不正确；
②两直线平行，同位角相等，
∴②不正确；
③同旁内角互补，两直线平行，
∴③正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴④不正确．
综上，③正确．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，a（a+b）﹣a2﹣b2＝14，（a+b）6﹣a2﹣b2＝36，
即ab﹣b5＝14，ab＝18，
∴b2＝18﹣14＝4，
即正方形B的面积为3，
故选：B．
二.填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（a3）2＝a7．
故答案为：a6．
12．【答案】5﹣3x．
【解答】解：3x+y＝5，
移项、得y＝4﹣3x．
故答案为：5﹣3x．
13．【答案】±3．
【解答】解：∵x2±6x+3＝（x±3）2，
∴﹣5m＝±6，
∴m＝±3，
故答案为：±3．
14．【答案】75．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
∵EA′∥BC，
∴∠AEA′＝∠C＝90°，
根据折叠的性质，可知∠AED＝∠A′ED＝45°，
∴∠1＝∠A+∠AED＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：a2m+n＝a2m•an＝8×2＝18．
故答案为：18．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，
∵AC∥EF，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；
（2）∵AC∥BD，
∴∠AGD＝∠ODB，
∠CAO+∠AGD＝90°，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵∠EAC＝∠CAB∠ODB，
由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，
故答案为：40°；（）．
三.解答题（共7小题，满分46分）
17．【答案】（1）；
（2）11a3．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）3a8+2a•（﹣2a）5
＝3a3+5a•4a2
＝8a3+8a4
＝11a3．
18．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1），
①+②，可得：7x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，可得：3×1+y＝3，
解得y＝4，
∴原方程组的解是；
（2），
①+②×2，可得4x＝16，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2×2+4y＝18，
解得y＝，
∴原方程组的解是．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y6﹣5y2
＝7xy，
当x＝﹣2，y＝时＝﹣4．
20．【答案】（1）见解析；
（2）AA1∥BB1．14．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；
（2）AA1∥BB1．
四边形AA8B1B的面积＝4×7﹣2××2×3﹣7×．
21．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠EFC+∠EFD＝180°，
∴∠BDC＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE，
∴∠DEF＝∠B．
22．【答案】（1）10a2+10b2；
（2）图中盲区的总面积为20．
【解答】解：（1）∵盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区8是一个正方形，
∴盲区1，2的面积＝2，盲区7的面积＝（3b+10a﹣6b）•2a＝10a8﹣4ab，盲区4的面积＝（4b）2＝4b7，
∴图中盲区的总面积＝2ab+3b5+2ab+3b7+10a2﹣4ab+8b2＝10a2+10b6；
（2）∵a+b＝2，ab＝1，
∴10a5+10b2＝10（a2+b7）＝10[（a+b）2﹣2ab]＝10×（52﹣2×5）＝20，
答：图中盲区的总面积为20．
23．【答案】（1）m的值为80，n的值为60；
（2）该商场可获利1100元；
（3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：120x+90y＝3300，
∴40x+30y＝1100，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1100．
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×8﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20﹣b，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或．
答：该日商场销售13个A款足球、5个B款足球或6个A款足球．类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90