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黑龙江哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年 八年级下期末模拟测试（三）数学试卷
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这是一份黑龙江哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年 八年级下期末模拟测试（三）数学试卷，共19页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下面的一组数据：2，3，2，2，2，5，4中众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．一次函数 与x轴交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．32，42，52C．1，2，3D．7，24，26
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形来这里 全站资源一元不到！B．有一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
8．如图，矩形纸片中，，．现将其沿对折，使得点在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为（ ）
A．明明家到公园的距离为1500米B．明明去公园时的速度为每分钟100米
C．明明在公园锻炼了30分 D．明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．有三个角是 的四边形是矩形．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ．
14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为 ．
15．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ．
16．已知一次函数的图象经过点与，与x轴、y轴分别交于点A、点B．若坐标原点为O，则的面积为 ．
17．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
18．如图，正方形、按如图所示的方式放置．点、和点分别在直线和轴上，若点，则点的坐标是 ．
19．在中，，，点在直线上，且，则线段的长为 ．
20．如图，正方形中，点E在上，点F在上，，连接交于点G，若，则的长是 ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．
23．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2）
（1）求被抽取的学生成绩在组的有 人，并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？
24．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
25．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
26．如图，在四边形中，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图1，连接，射线沿翻折交边于点E，点F，G在上，点H在上，连接，若，求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，G为中点，若， ，求的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为、购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700
，顶点在轴的正半轴上，的高交线段于点E，且．
(1)求证：；
(2)点在直线上，设点的横坐标是，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在值，使？若存在，请求出符合条件的值及的长；若不存在，请说明理由．
数学期末三参考答案：
B 2．D 3．B 4．D 5．A 6.D 7．D 8．C 9．C 10．C
11．直角12．/ 13．3 14．20 15． 16．/
17．15 18．
【详解】解：直线，点，
∴当时，，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴当时，，，∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，，
当时，，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
19．或4
【详解】解：如图，当点Q在线段的延长线上时，
在中，，，，
由勾股定理得，
∴，
如图，当点Q在线段的延长线上时，
在中，，，，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：或4
20．25
【详解】如图，连接DF，把△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAM，连接MG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=45°，AB=AD，∠BAD=90°，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴BF=DF，∠ABF=∠ADF；
∵∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠BAD=90°，
∵∠ABF+∠AEF+∠BFE+∠BAD=360°，
∴∠ABF+∠AEF=180°，
又∵∠DEF+∠AEF=180°，∴∠DEF=∠ABF，
∴∠DEF=∠ADF，
∴EF=DF，
∴EF=BF，
∵∠BFE=90°，
∴∠EBF=∠BEF=45°；
由旋转可知：∠BAM=∠BCF=45°，AM=CF，BM=BF，∠MBF=∠ABC=90°，
∴∠MAG=∠BAM+∠BAC=45°+45°=90°，
在Rt△AMG中，根据勾股定理得：；
∵AM=CF=CG-GF=32-GF，AG=24，
∴；
∵∠MBF=90°，∠EBF=45°，
∴∠MBG=90°-∠EBF=90°-45°=45°，
∴∠MBG=∠FBG=45°，
在△MBG和△FBG中，
，
∴△MBG≌△FBG，
∴.MG=FG，
∴，
整理得：64GF=1600，
解得GF=25，
故答案为：25．
21．，
【详解】原式
．
当时，原式．
22．【详解】解：（1）如图所示，
即为所求．
（2）根据图形可得：，，
（3）△ABC的面积=5×5−×3×5−×2×3−×2×5=．
23．【详解】解：（1）∵B组有12人，占，
∴总人数为(人)，
∴组的人数有：
(人)，
即被抽取的学生成绩在C：组的人数为24人，
条形统计图 C ：24 人 ，
如图所示：
（2）所抽取学生成绩的中位数落在C：组内，
（3）（人），
答：估计这次竞赛成绩在A组的学生有150人．
24．【详解】（1）证明：如图，过M分别作交于E，交于F，
则四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，
，
平行四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
，
，
，
．25．【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元
根据题意得：，
解得：，
，
∴m随a的增大而减小
∴时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
26．【详解】（1）∵，
∴，
∵．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，．
设，则，
∵，
∴，
∴，∵射线沿翻折交边于点E，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）在上截取，作EK⊥BC于K，延长交于N，过D作交于P．
∵，，
∴．
∴
∵，
∴
∵
∴
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，∴．
∵，
∴
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴解得，
∴．
27．【详解】（1）解：∵是的高，
∴，
∴，
∴．
∵轴轴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴≌，
∴，．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，，，
∴，
作轴于，轴于．
∵，
∴，，∴平分第一、三象限．
∵点在直线上，点的横坐标是，
∴点的坐标是，
∴，
∴．
（3）∵，
，
∴，
∴，
∴．
∵平分第一、三象限，
∴与坐标轴的夹角是，
作坐标轴于F，则是等腰直角三角形，
∴．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下面的一组数据：2，3，2，2，2，5，4中众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．一次函数 与x轴交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．32，42，52C．1，2，3D．7，24，26
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形来这里 全站资源一元不到！B．有一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
8．如图，矩形纸片中，，．现将其沿对折，使得点在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为（ ）
A．明明家到公园的距离为1500米B．明明去公园时的速度为每分钟100米
C．明明在公园锻炼了30分 D．明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．有三个角是 的四边形是矩形．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ．
14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为 ．
15．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ．
16．已知一次函数的图象经过点与，与x轴、y轴分别交于点A、点B．若坐标原点为O，则的面积为 ．
17．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
18．如图，正方形、按如图所示的方式放置．点、和点分别在直线和轴上，若点，则点的坐标是 ．
19．在中，，，点在直线上，且，则线段的长为 ．
20．如图，正方形中，点E在上，点F在上，，连接交于点G，若，则的长是 ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．
23．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2）
（1）求被抽取的学生成绩在组的有 人，并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？
24．如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
25．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
26．如图，在四边形中，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图1，连接，射线沿翻折交边于点E，点F，G在上，点H在上，连接，若，求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，G为中点，若， ，求的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为、购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700
，顶点在轴的正半轴上，的高交线段于点E，且．
(1)求证：；
(2)点在直线上，设点的横坐标是，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在值，使？若存在，请求出符合条件的值及的长；若不存在，请说明理由．
数学期末三参考答案：
B 2．D 3．B 4．D 5．A 6.D 7．D 8．C 9．C 10．C
11．直角12．/ 13．3 14．20 15． 16．/
17．15 18．
【详解】解：直线，点，
∴当时，，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴当时，，，∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，，
当时，，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
19．或4
【详解】解：如图，当点Q在线段的延长线上时，
在中，，，，
由勾股定理得，
∴，
如图，当点Q在线段的延长线上时，
在中，，，，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：或4
20．25
【详解】如图，连接DF，把△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAM，连接MG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=45°，AB=AD，∠BAD=90°，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴BF=DF，∠ABF=∠ADF；
∵∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠BAD=90°，
∵∠ABF+∠AEF+∠BFE+∠BAD=360°，
∴∠ABF+∠AEF=180°，
又∵∠DEF+∠AEF=180°，∴∠DEF=∠ABF，
∴∠DEF=∠ADF，
∴EF=DF，
∴EF=BF，
∵∠BFE=90°，
∴∠EBF=∠BEF=45°；
由旋转可知：∠BAM=∠BCF=45°，AM=CF，BM=BF，∠MBF=∠ABC=90°，
∴∠MAG=∠BAM+∠BAC=45°+45°=90°，
在Rt△AMG中，根据勾股定理得：；
∵AM=CF=CG-GF=32-GF，AG=24，
∴；
∵∠MBF=90°，∠EBF=45°，
∴∠MBG=90°-∠EBF=90°-45°=45°，
∴∠MBG=∠FBG=45°，
在△MBG和△FBG中，
，
∴△MBG≌△FBG，
∴.MG=FG，
∴，
整理得：64GF=1600，
解得GF=25，
故答案为：25．
21．，
【详解】原式
．
当时，原式．
22．【详解】解：（1）如图所示，
即为所求．
（2）根据图形可得：，，
（3）△ABC的面积=5×5−×3×5−×2×3−×2×5=．
23．【详解】解：（1）∵B组有12人，占，
∴总人数为(人)，
∴组的人数有：
(人)，
即被抽取的学生成绩在C：组的人数为24人，
条形统计图 C ：24 人 ，
如图所示：
（2）所抽取学生成绩的中位数落在C：组内，
（3）（人），
答：估计这次竞赛成绩在A组的学生有150人．
24．【详解】（1）证明：如图，过M分别作交于E，交于F，
则四边形是平行四边形，
四边形是正方形，
，
，
平行四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
，
，
，
．25．【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元
根据题意得：，
解得：，
，
∴m随a的增大而减小
∴时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
26．【详解】（1）∵，
∴，
∵．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，．
设，则，
∵，
∴，
∴，∵射线沿翻折交边于点E，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）在上截取，作EK⊥BC于K，延长交于N，过D作交于P．
∵，，
∴．
∴
∵，
∴
∵
∴
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，∴．
∵，
∴
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴解得，
∴．
27．【详解】（1）解：∵是的高，
∴，
∴，
∴．
∵轴轴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴≌，
∴，．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，，，
∴，
作轴于，轴于．
∵，
∴，，∴平分第一、三象限．
∵点在直线上，点的横坐标是，
∴点的坐标是，
∴，
∴．
（3）∵，
，
∴，
∴，
∴．
∵平分第一、三象限，
∴与坐标轴的夹角是，
作坐标轴于F，则是等腰直角三角形，
∴．
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