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浙江省杭州市公益中学2023-2024学年七年级下学期 期中数学试卷
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这是一份浙江省杭州市公益中学2023-2024学年七年级下学期 期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3
C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7
3．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
4．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（ ）
A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7
5．（3分）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（ ）
A．a2bcB．12a5b3c2C．12a2bcD．a2b
7．（3分）一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ）
A．5y3+3y2+2y﹣1B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。来这里 全站资源一元不到！B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p＝3，q＝1B．p＝﹣3，q＝﹣9C．p＝0，q＝0D．p＝﹣3，q＝1
10．（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台B．5台C．6台D．7台
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）计算：12a2b÷（3a）＝ ．
12．（3分）如果把方程x+3y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
13．（3分）若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2＝ ．
14．（3分）已知2m＝a，16n＝b，m，n均为正整数，则22m+4n＝ ．（用含a，b的代数式表示）．
15．（3分）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 ．
16．（3分）已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍多30°，则∠AED＝ 度．
三、解答题.（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．18．（6分）分解因式：
（1）3x2﹣3；
（2）2（a﹣b）﹣3x（a﹣b）．
19．（6分）先化简，再求值：（y+3x）（y﹣3x）﹣3x（y﹣3x），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（8分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C′E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C′GH＝∠D′FE．
（1）请说明GH∥EF的理由；
（2）若∠D′FA＝α，求∠HGE的度数．（用含α的代数式表示）
21．（10分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
23．（12分）【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式： ，利用等式解决问题：若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为 ；
（2）【拓展探究】若（4﹣x）（5﹣x）＝8，求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值；
（3）【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
24．（12分）根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
租金（单位：元/台•时）
甲型
160
190
乙型
240
260
素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．
问题解决
任务1
制定租用计划
#Z95
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
【解答】解：∵直线与∠1的一边相交得∠2，
∴∠1与∠2是同位角．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为 元（用含w的代数式表示）．
C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7
【解答】解：A．a4与a5不是同类项，不能加减，故选项A运算错误；
B．a3•a3•a3＝a9≠3a3，故选项B运算错误；
C．2a4×3a5＝6a9，故选项C运算正确；
D．（﹣a3）4＝a12≠a7，故选项D运算错误．
故选：C．
3．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．
故选：B．
4．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（ ）
A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7
【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．
故选：B．
5．（3分）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：C．
6．（3分）多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（ ）A．a2bcB．12a5b3c2C．12a2bcD．a2b
【解答】解：多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是a2b．
所以选D．
7．（3分）一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ）
A．5y3+3y2+2y﹣1B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；
C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p＝3，q＝1B．p＝﹣3，q＝﹣9C．p＝0，q＝0D．p＝﹣3，q＝1
【解答】解：原式＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项，
∴﹣3+p＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1，
故选：A．
10．（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台B．5台C．6台D．7台
【解答】解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则．
解得．
将其代入得x≥＝＝7．
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）计算：12a2b÷（3a）＝ 4ab ．
【解答】解：12a2b÷3a＝4ab，
故答案为：4ab．
12．（3分）如果把方程x+3y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
【解答】解：方程x+3y＝2，
3y＝2﹣x，
解得：y＝．
故答案为：．
13．（3分）若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2＝ 3 ．
【解答】解：因为a2+2a﹣2＝0，
所以a2+2a＝2，
所以a2+2a+1＝3，
所以（a+1）2＝3．
故答案为：3．
14．（3分）已知2m＝a，16n＝b，m，n均为正整数，则22m+4n＝ a2b ．（用含a，b的代数式表示）．
【解答】解：当2m＝a，16n＝b时，
22m+4n
＝22m×24n
＝（2m）2×16n
＝a2b．故答案为：a2b．
15．（3分）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 x＝2或0或﹣1 ．
【解答】解：若x﹣1＝1时，
则x＝2，
原式成立，
若x﹣1＝﹣1时，
则x＝0，
原式成立，
若x+1＝0时，
则x＝﹣1，
原式成立，
综上所述，x＝2或0或﹣1．
故答案为：x＝2或0或﹣1．
16．（3分）已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍多30°，则∠AED＝ 60 度．
【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∴EM∥CD，FN∥CD，
∴∠AEM+∠BAE＝180°，∠MED+CDE＝180°，∠AFN＝∠BAF，∠DFN＝∠CDF，
∴∠AEM+∠MED°，∠AFN+∠DFN＝∠BAF+∠CDF，
∴∠AED+∠BAE+∠CDE＝360°，∠AFD＝∠BAF+∠CDF，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠BAE＝2∠BAF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠AED+2（∠BAF+∠CDF）＝360°，
∴∠AED+2∠AFD＝360°，
∵∠AFD比∠AED的2倍多30°，
∴∠AED+2（2∠AED+30°）＝360°，∴∠AED＝60°．
故答案为：60．
三、解答题.（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把y＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理，得，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：6+3y＝2，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
18．（6分）分解因式：
（1）3x2﹣3；
（2）2（a﹣b）﹣3x（a﹣b）．
【解答】解：（1）3x2﹣3＝3（x2﹣1）
＝3（x+1）（x﹣1）；
（2）2（a﹣b）﹣3x（a﹣b）＝（a﹣b）（2﹣3x）．
19．（6分）先化简，再求值：（y+3x）（y﹣3x）﹣3x（y﹣3x），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：（y+3x）（y﹣3x）﹣3x（y﹣3x）
＝y2﹣（3x）2﹣（3xy﹣9x2）
＝y2﹣9x2﹣3xy+9x2
＝y2﹣3xy，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝22﹣3×（﹣1）×2＝10．
20．（8分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C′E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C′GH＝∠D′FE．
（1）请说明GH∥EF的理由；
（2）若∠D′FA＝α，求∠HGE的度数．（用含α的代数式表示）
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴DF∥CE，
∴D′F∥C′E，
∴∠D′FA＝∠C′GA，
∵∠C′GH＝∠D′FE，
∴∠C′GH﹣∠C′GA＝∠D′FE﹣∠D′FA，
∴∠AGH＝∠AFE，
∴GH∥FE；
（2）∵D′F∥C′E，∠D′FA＝α，
∴∠D′FA＝∠FGE＝α，
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，
由折叠得：∠FEC＝∠FEG，
∴∠AFE＝∠FEG＝（180°﹣∠FGE）＝＝90°﹣α，
∵GH∥EF，
∴∠HGE＝∠FEG＝90°﹣α，
∴∠HGE的度数为90°﹣α．
21．（10分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．
【解答】解：（1）M＝﹣a2+4ab﹣4b2﹣a2+4b2＝﹣2a2+4ab，
把b＝am代入得：M＝﹣2a2+4ma2＝2a2，即﹣2+4m＝2，
解得：m＝1，
则M能化简为2a2，此时m＝1；
（2）∵N＝8（a﹣b），
∴M﹣N＝﹣2a2+4ab﹣8a+8b＝﹣2a2+（4a+8）b﹣8a，
由M﹣N的值与b无关，得到4a+8＝0，即a＝﹣2，
则原式＝﹣8+16＝8．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
【解答】解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，FH//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如图，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．
23．（12分）【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式： x2+y2＝（x+y）2﹣2xy ，利用等式解决问题：若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为 12 ；
（2）【拓展探究】若（4﹣x）（5﹣x）＝8，求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值；
（3）【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
【解答】解：（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵x+y＝8，x2+y2＝40，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∴40＝82﹣2xy，
2xy＝64﹣40，
2xy＝24，
xy＝12，
故答案为：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，12；
（2）设4﹣x＝a，5﹣x＝b，
∴a﹣b＝（4﹣x）﹣（5﹣x）＝4﹣x﹣5+x＝﹣1，
∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴ab＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝（﹣1）2+2×8
＝1+16
＝17，
即（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17；（3）设正方形ABCD的边长为x，
∵AL＝8，CK＝12，
∴LD＝AD﹣AL＝x﹣8，DK＝CD﹣CK＝x﹣12，
设x﹣8＝a，x﹣12＝b，
∴a﹣b＝x﹣8﹣（x﹣12）＝4，
∵四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，
∴LD2+DK2＝400，
∴a2+b2＝400，
∴2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2
＝400﹣42
＝400﹣16
＝384，
∴ab＝192，
∴长方形NDMH的面积为192．
24．（12分）根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
租金（单位：元/台•时）
甲型
160
190
乙型
240
260
素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．
问题解决
#Z95
【解答】解：（任务1）设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，
根据题意得：，
解得：．
答：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台；
（任务2）设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，
根据题意得：160m+240n＝1760，
∴m＝11﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租用方案，
方案1：租用8台甲型挖掘机，2台乙型挖据机；任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为 （w﹣95） 元（用含w的代数式表示）．
方案2：租用5台甲型挖掘机，4台乙型挖据机；
方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖据机；
（任务3）当m＝8，n＝2时，所需租金为190×8+260×2＝2040（元）；
当m＝5，n＝4时，所需租金为190×5+260×4＝1990（元）；
当m＝2，n＝6时，所需租金为190×2+260×6＝1940（元）．
∵1940＜1990＜2040，
∴租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机时租金最少．
所需弹簧数量为2×（2+6）+1＝17（根），
所需钢球数量为1×（2+6）+1＝9（颗）．
设弹簧的单价为a元，钢球的单价为b元，
根据题意得：，
∴20a+15b﹣25＝19a+13b+15，
∴a+2b＝40，
17a+9b＝（19a+13b）﹣2a﹣4b＝（w﹣15）﹣2（a+2b）＝w﹣15﹣2×40＝（w﹣95）（元）．
∴实际保养费用为（w﹣95）元．
故答案为：（w﹣95）．
1．（3分）如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3
C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7
3．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
4．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（ ）
A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7
5．（3分）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（ ）
A．a2bcB．12a5b3c2C．12a2bcD．a2b
7．（3分）一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ）
A．5y3+3y2+2y﹣1B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。来这里 全站资源一元不到！B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p＝3，q＝1B．p＝﹣3，q＝﹣9C．p＝0，q＝0D．p＝﹣3，q＝1
10．（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台B．5台C．6台D．7台
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）计算：12a2b÷（3a）＝ ．
12．（3分）如果把方程x+3y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
13．（3分）若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2＝ ．
14．（3分）已知2m＝a，16n＝b，m，n均为正整数，则22m+4n＝ ．（用含a，b的代数式表示）．
15．（3分）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 ．
16．（3分）已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍多30°，则∠AED＝ 度．
三、解答题.（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．18．（6分）分解因式：
（1）3x2﹣3；
（2）2（a﹣b）﹣3x（a﹣b）．
19．（6分）先化简，再求值：（y+3x）（y﹣3x）﹣3x（y﹣3x），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（8分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C′E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C′GH＝∠D′FE．
（1）请说明GH∥EF的理由；
（2）若∠D′FA＝α，求∠HGE的度数．（用含α的代数式表示）
21．（10分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
23．（12分）【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式： ，利用等式解决问题：若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为 ；
（2）【拓展探究】若（4﹣x）（5﹣x）＝8，求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值；
（3）【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
24．（12分）根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
租金（单位：元/台•时）
甲型
160
190
乙型
240
260
素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．
问题解决
任务1
制定租用计划
#Z95
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
【解答】解：∵直线与∠1的一边相交得∠2，
∴∠1与∠2是同位角．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为 元（用含w的代数式表示）．
C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7
【解答】解：A．a4与a5不是同类项，不能加减，故选项A运算错误；
B．a3•a3•a3＝a9≠3a3，故选项B运算错误；
C．2a4×3a5＝6a9，故选项C运算正确；
D．（﹣a3）4＝a12≠a7，故选项D运算错误．
故选：C．
3．（3分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．
故选：B．
4．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（ ）
A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7
【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．
故选：B．
5．（3分）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：C．
6．（3分）多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（ ）A．a2bcB．12a5b3c2C．12a2bcD．a2b
【解答】解：多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是a2b．
所以选D．
7．（3分）一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ）
A．5y3+3y2+2y﹣1B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6
C．5y3+3y2﹣2y﹣1D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；
C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p＝3，q＝1B．p＝﹣3，q＝﹣9C．p＝0，q＝0D．p＝﹣3，q＝1
【解答】解：原式＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项，
∴﹣3+p＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1，
故选：A．
10．（3分）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台B．5台C．6台D．7台
【解答】解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则．
解得．
将其代入得x≥＝＝7．
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）计算：12a2b÷（3a）＝ 4ab ．
【解答】解：12a2b÷3a＝4ab，
故答案为：4ab．
12．（3分）如果把方程x+3y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
【解答】解：方程x+3y＝2，
3y＝2﹣x，
解得：y＝．
故答案为：．
13．（3分）若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2＝ 3 ．
【解答】解：因为a2+2a﹣2＝0，
所以a2+2a＝2，
所以a2+2a+1＝3，
所以（a+1）2＝3．
故答案为：3．
14．（3分）已知2m＝a，16n＝b，m，n均为正整数，则22m+4n＝ a2b ．（用含a，b的代数式表示）．
【解答】解：当2m＝a，16n＝b时，
22m+4n
＝22m×24n
＝（2m）2×16n
＝a2b．故答案为：a2b．
15．（3分）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 x＝2或0或﹣1 ．
【解答】解：若x﹣1＝1时，
则x＝2，
原式成立，
若x﹣1＝﹣1时，
则x＝0，
原式成立，
若x+1＝0时，
则x＝﹣1，
原式成立，
综上所述，x＝2或0或﹣1．
故答案为：x＝2或0或﹣1．
16．（3分）已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍多30°，则∠AED＝ 60 度．
【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∴EM∥CD，FN∥CD，
∴∠AEM+∠BAE＝180°，∠MED+CDE＝180°，∠AFN＝∠BAF，∠DFN＝∠CDF，
∴∠AEM+∠MED°，∠AFN+∠DFN＝∠BAF+∠CDF，
∴∠AED+∠BAE+∠CDE＝360°，∠AFD＝∠BAF+∠CDF，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠BAE＝2∠BAF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠AED+2（∠BAF+∠CDF）＝360°，
∴∠AED+2∠AFD＝360°，
∵∠AFD比∠AED的2倍多30°，
∴∠AED+2（2∠AED+30°）＝360°，∴∠AED＝60°．
故答案为：60．
三、解答题.（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把y＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理，得，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：6+3y＝2，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
18．（6分）分解因式：
（1）3x2﹣3；
（2）2（a﹣b）﹣3x（a﹣b）．
【解答】解：（1）3x2﹣3＝3（x2﹣1）
＝3（x+1）（x﹣1）；
（2）2（a﹣b）﹣3x（a﹣b）＝（a﹣b）（2﹣3x）．
19．（6分）先化简，再求值：（y+3x）（y﹣3x）﹣3x（y﹣3x），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：（y+3x）（y﹣3x）﹣3x（y﹣3x）
＝y2﹣（3x）2﹣（3xy﹣9x2）
＝y2﹣9x2﹣3xy+9x2
＝y2﹣3xy，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝22﹣3×（﹣1）×2＝10．
20．（8分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C′E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C′GH＝∠D′FE．
（1）请说明GH∥EF的理由；
（2）若∠D′FA＝α，求∠HGE的度数．（用含α的代数式表示）
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴DF∥CE，
∴D′F∥C′E，
∴∠D′FA＝∠C′GA，
∵∠C′GH＝∠D′FE，
∴∠C′GH﹣∠C′GA＝∠D′FE﹣∠D′FA，
∴∠AGH＝∠AFE，
∴GH∥FE；
（2）∵D′F∥C′E，∠D′FA＝α，
∴∠D′FA＝∠FGE＝α，
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，
由折叠得：∠FEC＝∠FEG，
∴∠AFE＝∠FEG＝（180°﹣∠FGE）＝＝90°﹣α，
∵GH∥EF，
∴∠HGE＝∠FEG＝90°﹣α，
∴∠HGE的度数为90°﹣α．
21．（10分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；
（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．
【解答】解：（1）M＝﹣a2+4ab﹣4b2﹣a2+4b2＝﹣2a2+4ab，
把b＝am代入得：M＝﹣2a2+4ma2＝2a2，即﹣2+4m＝2，
解得：m＝1，
则M能化简为2a2，此时m＝1；
（2）∵N＝8（a﹣b），
∴M﹣N＝﹣2a2+4ab﹣8a+8b＝﹣2a2+（4a+8）b﹣8a，
由M﹣N的值与b无关，得到4a+8＝0，即a＝﹣2，
则原式＝﹣8+16＝8．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
【解答】解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，FH//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如图，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．
23．（12分）【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式： x2+y2＝（x+y）2﹣2xy ，利用等式解决问题：若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为 12 ；
（2）【拓展探究】若（4﹣x）（5﹣x）＝8，求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值；
（3）【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
【解答】解：（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵x+y＝8，x2+y2＝40，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∴40＝82﹣2xy，
2xy＝64﹣40，
2xy＝24，
xy＝12，
故答案为：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，12；
（2）设4﹣x＝a，5﹣x＝b，
∴a﹣b＝（4﹣x）﹣（5﹣x）＝4﹣x﹣5+x＝﹣1，
∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴ab＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝（﹣1）2+2×8
＝1+16
＝17，
即（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17；（3）设正方形ABCD的边长为x，
∵AL＝8，CK＝12，
∴LD＝AD﹣AL＝x﹣8，DK＝CD﹣CK＝x﹣12，
设x﹣8＝a，x﹣12＝b，
∴a﹣b＝x﹣8﹣（x﹣12）＝4，
∵四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，
∴LD2+DK2＝400，
∴a2+b2＝400，
∴2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2
＝400﹣42
＝400﹣16
＝384，
∴ab＝192，
∴长方形NDMH的面积为192．
24．（12分）根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造．施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
租金（单位：元/台•时）
甲型
160
190
乙型
240
260
素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．
问题解决
#Z95
【解答】解：（任务1）设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，
根据题意得：，
解得：．
答：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台；
（任务2）设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，
根据题意得：160m+240n＝1760，
∴m＝11﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租用方案，
方案1：租用8台甲型挖掘机，2台乙型挖据机；任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量．甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为 （w﹣95） 元（用含w的代数式表示）．
方案2：租用5台甲型挖掘机，4台乙型挖据机；
方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖据机；
（任务3）当m＝8，n＝2时，所需租金为190×8+260×2＝2040（元）；
当m＝5，n＝4时，所需租金为190×5+260×4＝1990（元）；
当m＝2，n＝6时，所需租金为190×2+260×6＝1940（元）．
∵1940＜1990＜2040，
∴租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机时租金最少．
所需弹簧数量为2×（2+6）+1＝17（根），
所需钢球数量为1×（2+6）+1＝9（颗）．
设弹簧的单价为a元，钢球的单价为b元，
根据题意得：，
∴20a+15b﹣25＝19a+13b+15，
∴a+2b＝40，
17a+9b＝（19a+13b）﹣2a﹣4b＝（w﹣15）﹣2（a+2b）＝w﹣15﹣2×40＝（w﹣95）（元）．
∴实际保养费用为（w﹣95）元．
故答案为：（w﹣95）．
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