2024年河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学中考模拟考试数学试卷

这是一份2024年河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学中考模拟考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最小的数是（ ）A. -2 B. -π C.0 D.3
2.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
第4题图
3.国家统计局发布的数据显示，2023 年全年全国粮食总产量13 908.2 亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3 万亿斤以上.数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A.13×10⁸B.1.3×10¹¹ C.1.3×10¹²×10¹³4．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.化简 a2a−2−4a−2的结果是（ ）A. a+2 B. a-2 C.1a+2 D.1a−2
如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,已知∠ABC =30°,AC=6,则⊙O 的半径为
（ ）A.1 B.3 C.32 D.6
7.定义新运算： m∗n=m²−2m−3n,例如： 3∗4=3²−2×3−3×4=−9.若关于x的一元二次方程x*a=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A.a>43B.a≥43C.a>−43D.a≥−438.如图是实验学校停车场示意图，现仅剩下“B10”“B11”“B12”“B13”四个车位.甲、乙两人从中随机选择一个车位，则两人所选车位不相邻的概率是( )
如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y＝mx+n(m≠0)的图象相交于点A(－1，6)和B(5，3)，则使不等式ax2＋bx＋c＜mx＋n成立的x的取值范围是( )
A．x＜－1或x＞5 B．－1＜x＜5 C．x＜3或x＞6 D．3＜x＜6来这里 全站资源一元不到！10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，顶点 A(0，2)在y轴上，点C在x轴上，点 B 在第一象限，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交正方形内一点D，将点D绕点O逆时针旋转，每次旋转 90°,则第2 024次旋转结束时，点 D对应点的坐标为 （ )A.（1,2－eq \r(,3) ) B.（2－eq \r(,3), －1) C.（－1,eq \r(,3)－2) D.（－2＋eq \r(,3),1)
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若二次根式4x−1有意义，则x的取值范围是 .
12.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为 .试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。13.淮滨县实验学校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试.小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x(单位：分)制成了如下的扇形统计图，据此估计我校2000名九年级学生中测试成绩在分数段：80≤x＜90分的共有 名.
14.如图,Rt△ABC是⊙O 的内接三角形,斜边 AB=23,直角边 BC=3,点P是⊙O外一点,
∠BAP=90°,连接PC,若PC与⊙O 相切,则PC的长为 .
15.在“探索一次函数y= kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 y₁=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂,y₃=k₃x+b₃.分别计算 k₁+b₁,k₂+b₂,k₃+b₃的值，其中最大的值等于 .
（第15题图 ）
三、解答题(本大题共8个小题，共75 分)
16.(8分)(1)计算: 20+|−2|−13−1; (2)化简:x（x+2）+（x+1）2﹣4xB10
B11
B12
B13
17.(9分)淮滨县实验学校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服务质量的满意度问卷调查.学生满意度以分数呈现，从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分.学校规定，若学生所评饭菜品质的平均数或中位数低于3.5分，则需要对餐厅进行整改.徐老师从收回的问卷中随机抽取了20份，并把这20份问卷中学生对餐厅饭菜品质和餐厅服务质量所评分数绘制成下列图表.
餐厅服务质量统计表
(1)结合图中数据，本次饭菜品质的中位数是 分，服务质量的众数是 分.
(2)请你判断该餐厅是否需要整改，并说明理由.
(3)若监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算后，针对餐厅服务质量的统计量，中位数、众数、平均数这三个统计量中哪个量是一定不变的?
18.(9分)如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出 ∠A的平分线，交BC于点 D(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)的条件下,过点D作DH⊥AB,，垂足为H，若BD=AD=4,求△BDH的面积.
19.(9分)小明同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形.如图，正方形ABCD的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 y=kx的图象经过正方形的顶点A(2,2),以点C为圆心, CB的长为半径作扇形BCD,BD交AC于点F；以CF为对角线作正方形CEFG，再以点C为圆心，CE的长为半径作扇形ECG.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求弧EG的长；
(3)直接写出图中阴影部分面积之和.
(9分)风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视.图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得 ∠CAB=60°;当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3 所示，测得 ∠DAB=33°.已知AB=100.2m,
OE=0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少?(结果精确到1m .参考数据： 3≈1.732,sin33°≈0.545,cs33°≈0.839,tan33°≈0.649)分数
1分
2分
3分
4分
5分
份数
2
3
5
8
2
21.(10分)淮滨县为了科学处理垃圾，新建了A，B 两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾.已知每一个 A类垃圾处理场日处理量为30 吨，每一个 B类垃圾处理场日处理量为40吨，我县新建的20个垃圾处理场每天处理垃圾总量为720 吨.
(1)求我县 A，B两类垃圾处理场各有多少个?
(2)为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A 类垃圾处理场日处理量减少了5吨，县政府拟将 aa≥3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨?
22.(10分)小华在走读淮河文化园游玩，发现公园的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y(m)与距离浇水装置的水平距离x(m)之间的函数图象，如图所示，已知点A(0，1)，抛物线顶点坐标为点B(2，3) .
(1)求水流所形成的抛物线的表达式.
(2)小华通过观察发现距离喷水装置5m处的一棵古树未被浇到水，请通过计算说明这个自动浇水装置不能浇到古树的原因.
(3)通过与园区工作人员交谈，小华发现这个喷水装置还可以上下移动，且移动之后水流的形状、大小保持不变，若想让(2)中的古树能被此浇水装置浇到，则此喷水装置需要向上移动的最小距离是多少?请直接写出答案.
(11分)
(1)创设情境
如图1,在正方形ABCD 中, AB=2+22, 点E为线段BC上一动点，将 △ABE沿AE 翻折,得到 △AB'E.若 AB'的延长线恰好经过点C，则 BE=____________.
(2)发现问题
如图2，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一动点，设 AE=mAB,将 △ABE沿AE翻折，得到 △AB'E,延长 AB'交CD 于点 F,若 AF=mAE,试说明：点E是线段BC的中点.
(3)问题解决
如图3，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=8,点E为直线BC上一动点,设AE=mAB,将 △ABE沿AE翻折，得到 △AB'E.在AB'的延长线上找一点 F，使得 AF=mAE.当△AEC是以AE 为腰的等腰三角形时，直接写出点F到直线BC的距离.2024年河南省中考信阳市淮滨县王店中学5月模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2. D 3. C 4. A 5. A
6. D 7. C 8. B 9.B 10.A
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11. x≥14 12. y=-x+5(答案不唯一) 13.560 14. 3 15. 5
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(1)解: 120+|−2|−13−1
原式=1+2-3 ………………………………………………(2分)
=0 ……………………………………………………………(4分)
2 解：原式=X2+2X+X2+2X+1-4X ……………………………(6分)
=2X2+1 ……………………………………………(8分)
17.解:(1) 4, 4. …………………………………………………………………………(4分)
(2)不需要整改.……………………………………………………………………(5分)理由如下：该餐厅饭菜品质的平均数为 1×1+2×3+3×5+4×6+5×520=3.55 (分)
∵3.55>3.5 ； 4>3.5,∴不需要整改. ……………………………………………………………………(7分)
(3)众数.…………………………………………………………………………(9分)
18.解:(1)如图1,射线AD即为所求作.………………………………………………………(3分)

(2)如图2,过点 D作 DH⊥AB,垂足为H，则. ∠DHA=∠DHB=90°.
∵BD=AD=4,∠C=90°,∴∠BAD=∠ABD=∠CAD=30°. ∴DH=12BD=2. …………………………………………………………………(5分)
由勾股定理，得 BH=BD2−DH2=23. ………………(7分)
∴SBDH=12BH⋅DH=12×23×2=23. ………(9分)
19.解:(1):反比例函数 y=kx的指象经过正方形的顶点A(2，2)，
∴K=2×2-4 ∴反比例函数的解析式为 y=4x … 3分
∵四边形ABCD 是正方形,点A 的坐标方(2,2) . ∴AB=BC=4
∵四边形 CEFC 为正方形。
∴∆CFG是等腰直角三角形 由已知得CF=BC=4 ∴ CG=22CF=22, ………5分
弧BG的长为：90π2√2180=√2π …………………… 6分
(3)24-6π. ………… 9分
20.解:如图,过点O 作( OM⊥AB,垂足为M，则( OE=MB=0.2m,
∵AB=100.2m, ∴AM=AB−MB=100m.……………………………………………(2分)
又 ∴∠CAB=60°,
∴tan∠CAB=CMAM=3,即 CM100=3.
∴CM=1003≈173.2m.…(4分)
又∵∠DAB=33°,
∴tan∠DAM=DMAM≈0.649,即 DM100≈0.649.
∴DM=64.9m.……………………………………………………………………………(6分)
由题意，知发电机的风轮叶片长 OD =CM−DM2≈54m. … …………(8分)
答：该规格的风力发电机的风轮叶片长约54m.……………………………………………(9分)21.解：(1)设A 类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，
∴根据题意，得 x+y=20,30x+40y=720,
解得 x=8,y=12.
答：A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个.……………………………………(4分) (2)当A类垃圾处理场增加a个时，则B类垃圾处理场为( 12−a个.
设两类垃圾处理场日处理垃圾总量为w吨，则
w=30−5×a+8+40×12−a=-15a+680.………………………………………………………………………………(6分)
∵ -15<0,
∴w 随着a的增大而减小.
又∵a≥3,
∴当a=3时，新建的垃圾处理场日处理垃圾最多， wₘᵤₓ=−15×3+680=635(吨).(9分)
答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，新建的垃圾处理场日处理垃圾最多，最多为635吨.………………………………………………………………(10分)
22.解：(1)设水流所形成的抛物线的表达式为 y=ax−22+3.
把点A(0,1)代入,得 1=4a+3,解得 a=−12,
∴ 水流所形成的抛物线的表达式为 y=−12x−22+3。
(2)当 x=5时, y=−12×5−22+3=−32.
∵−32<0,∴ 此浇水装置不能浇到古树. (8分）一题多解
令 −12x−22+3=0,解得 x=2+√6(负值已舍去).
∵2+6<5.∴此浇水装置不能浇到古树. (8分）
332m. (10分
23.解:(1)2………………………………………………………………………………………(2分)
(2)如图1,连接EF,
由折叠，知 ∠FAE=∠EAB.
又∵ AFAE=AEAB=m,∴AEF∼ABE.
∴∠AEF=∠B=90°.……………………………………………………(3分)
∴∠AEB'+∠FEB'=90°.∴∠AEB+∠FEC=90°.由折叠的性质，知. ∠AEB=∠AEB'.
∴∠FEB'=∠FEC.…………………………………………………………(5分)
∵∠EB'F=∠FCE=90°,EF=EF, ∴△B'EF≅△CEFAAS..………………………………………(7分)
∴EB'=EC. ∴EB=EC,,即点E是BC的中点.……………………………………………………(8分)
394或16…………………………………………………………………(11）