陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
2. 若，则“”内应填的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项，分别把四个选项中的运算符号代入原式求出对应的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，三角形中，，，则线段的长可能是（ ）试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. 3B. 5C. 7D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知，
所以的长可能是7．
故选：C．
4. 如图，在三角形中，点D、E、分别在边、、上，连接、，则图中与构成同旁内角的角有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是同旁内角的含义，掌握同旁内角的定义是解本题的关键，先分别确定与相关的两条直线，再选择第三条直线，再确定与互为同旁内角的角即可．
【详解】解：的同旁内角有，，，，，
故选：D
5. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A y＝12xB. y＝12x+400C. y＝12x﹣400D. y＝400﹣12x
【答案】D
【解析】
【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．
【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，y＝400﹣12x，
故选：D．
【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．
6. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案．
【详解】解：∵
，
又∵计算的结果不含项，
∴．
∴．
故选D．
7. 如图，直线相交于点，过点作射线，，平分，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则，再由角平分线的定义得到，由平角的定义得到，则可得．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，直线c、d截直线a、b，且直线，相交于点，过点作直线，下列条件：①，②，③，④，⑤中，能判断直线的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，∴，故③正确；
∵，
∴
∵，
∴，故④正确；
由不能证明，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是______．

【答案】50
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系求解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：50．
【点睛】本题考查对顶角的性质和角的和差关系，解题的关键是根据对顶角相等求出的度数．
10. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度．
【答案】AB
【解析】【详解】解：根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l1的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
11. 若，，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据完全平方公式得到，据此求出即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料，已知某种材料的导热率与温度的关系如下表：
根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热率为，则温度为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，观察表格可知，温度每上升，导热率增加，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，温度每上升，导热率增加，
∴若该材料的导热率为，则温度为，温度
100
150
200
250
300
导热率
…
故答案为：．
13. 如图，将长方形纸片沿翻折，点A、分别落在、的位置，若；则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平角的定义得到，再由折叠的性质得到，进而得到，求出，则由平行线的性质可得．
【详解】解；∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算绝对值，零次幂，乘方，负整数指数幂，再计算乘法，最后合并即可．
【详解】解：
；
15. 用乘法公式计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便计算，把原式化为，再计算即可．
【详解】解：
．
16. 如图，在三角形中，是边上一点．用圆规和直尺求作：，交边于点．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．

17. 如图，直线相交于点，与互余，且，求、的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角的定义，根据度数之和为90度的两个角互余得到，再由已知条件得到，则，据此利用平角的定义即可求出答案．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 先化简，再求值：，共中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．19. 小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．
（1）该车加满油后油箱内有油______升；
（2）当汽车到达地时，求剩余油量的值．
【答案】（1）升
（2）升
【解析】
【分析】本题考查是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键；
（1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升；
（2）把代入函数解析式可得答案．
【小问1详解】
解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．
∴该车加满油后油箱内有油升；
【小问2详解】
当千米时，
∴（升）
20. 如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等，角平分线的定义，根据数形结合求得，，再进一步求解可得答案．
【详解】解：由图可知，
∵，
∴，∴，
∵，
又∵平分，
∴，
∴．
21. 已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）琳琳家离药店的距离为________km；
（2）琳琳邮寄物品用了________min；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
【答案】（1）2.5；
（2）20； （3）
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
（1）因为琳琳从家直接到药店，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为药店离琳琳家的距离；
（2）观察函数图象的横坐标，可得琳琳在邮局停留的时间；
（3）根据“速度=路程÷时间”即可得出步行的速度；
【小问1详解】
由图象可知，琳琳家离药店的距离为，
故答案为：2.5；
【小问2详解】
由图象可知，琳琳邮寄物品用了：（分钟），
故答案为：20；
【小问3详解】从邮局步行回家的路程为，时间为，所以速度为：．
22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：．
（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式除以单项式：
（1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案；
（2）把，代入（1）所求结果中计算求解即可．
【小问1详解】
解：
，
∴所捂的多项式为；
【小问2详解】
解：当，时，．
23. 如图，三角形中，为上一点，过点作于点，连接并延长至点，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，试说明：．
【答案】（1）
（2）见解析【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）根据同位角相等两直线平行得到，进而根据两直线平行，同位角相等得到；
（2）由平行线的性质和已知条件得到，即可证明．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，把一些相同规格碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度
【答案】（1）碗的数量；高度
（2） 碗的数量（只）
高度（）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了函数的概念，函数解析式，求函数值；
（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；
（2）求出每只碗增加的高度即可解答；
（3）根据（2）中和的关系式代入求值即可．
【小问1详解】
解：通过表格所列举的变量可知，碗的高度随着碗的数量变化而变化，则碗的数量是自变量，高度是因变量；
故答案为：碗的数量；高度．
小问2详解】
解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
，
；
【小问3详解】
解：，
∴当时，
这摞碗的高度为．
25. 如图1所示，边长为的正方形中存一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______．（用含有，b的式子表示）
（2）试利用这个公式化简：
【答案】（1）；； （2）
【解析】
【分析】本题考查的是平方差公式的几何应用，平方差公式的应用，熟练的推导平方差公式与运用平方差公式解决问题是关键．
（1）图①阴影部分的面积等于大的正方形的面积减去小的正方形面积，图②阴影部分的面积为长方形的面积，从而可得答案；
（2）把式子前面乘以，再利用平方差公式依次从左至右的进行计算即可．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，
图2中的阴影部分面积等于长为，宽为的长方形面积，即，
∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：
．
26. 已知，A是上一点，平分．
【特例分析】（1）如图1，当在两条直线之间，若，，求的大小；
【观察探究】（2）如图1，当在两条直线之间，若，，且为锐角，用含有，的式子表示，并说明理由；
【类比探究】（3）如图2，当在最右侧，，，且为锐角，用含的式子表示，并说明理由．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义：
（1）由已知可得到，再根据平分，可得到，即可解答．
（2）方法同（1），用、的式子表示即可．
（3）方法同（1），注意且为锐角，用含、的式子表示即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，∴．
（3），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．