北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，，，则向量（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．在，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则（ ）
A．的最小值为0
B．的最小正周期为试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试来这里 全站资源一元不到！卷。C．将向右平移个单位所得图象关于原点中心对称
D．函数在区间上单调递增
9．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若，，的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
10．已知点A，点B，点P都在单位圆上，且，则的最大值是（ ）
A．B．3C．1D．2
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知向量，．若，则______；若，则______．
12．复数的模等于______；虚部等于______．
13．已知向量，，在正方形网格中的位置，如图所示．则______．
14．已知圆柱的底面半径为3，体积为的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为______；圆柱的体积为______．
15．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②棱始终与水面EFGH平行；
③水面四边形EFGH的面积不改变；
④当，且时，是定值．
其中所有正确的命题的序号是______．
（请在横线上写出所有正确答案的序号，错选不得分）
三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．（本小题满分14分）
已知向量，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求与夹角的大小；
（Ⅲ）求．
17．（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，PA与平面ABCD垂直，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEC；
（Ⅱ）若，，，求四棱锥的体积．
18．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数在区间上的最大值为1，求m的取值范围．
19．（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为m，M、N分别为PC、AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAD；
（Ⅱ）求证：．
20．（本小题满分14分）①；②；③向量与平行，在这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题．
已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
21．（本小题满分15分）
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
（Ⅰ）若，
①求A；
②若，设点P为的费马点，求；
（Ⅱ）若，设点P为的费马点，，求实数t的最小值．