江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题

这是一份江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题，共16页。试卷主要包含了 计算， 函数的值域是， 设，为所在平面内两点，，，则， 已知，则下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1. 计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】由诱导公式可得，
．
故选：A．
2. 已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ）
A. 1B. －C. 1或－D. －1或－
【答案】B
【解析】
【分析】因为与反向共线，所以，建立等量关系，求解即可.
【详解】因为与反向共线，所以，
即，因为向量不共线，
所以，解得：或，因为且，所以.
故选：B
3. 函数的值域是（ ）
A. [－1,1]B.
C. D. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试来这里 全站资源一元不到！卷。【答案】B
【解析】
【分析】根据整体法即可求解.
【详解】由可得，所以
故选：B．
4. 若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量数量积、模、夹角的计算求得正确答案.
【详解】，
，
，
由于向量夹角的取值范围是，
所以向量与的夹角为120°.
故选：D
5. 设，为所在平面内两点，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意，画出图形，然后利用向量的基本定理进行求解.
【详解】如图所示，
因为，所以，
所以
故选：D
6. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在区间上单调递增
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项判断即得.
【详解】对于A，函数的最小正周期，A错误；
对于B，由，得函数f(x)的图象不关于点对称，B错误；
对于C，由，得函数f(x)的图象不关于直线对称，C错误；
对于D，当时，，而正弦函数上单调递增，
因此函数在区间上单调递增，D正确.
故选：D
7. 已知的定义域是，则的定义域为（ ）A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的定义域，可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为的定义域是，
对于函数，有，可得，
解得，
因此，函数的定义域为.
故选：D.
8. 已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，，令，，利用平面向量基本定理确定点的位置即可求解作答.
【详解】如图，令，，
于是，
而，并且不共线，因此，解得，
令，，
则，
从而，解得，因此点是线段的中点，
所以，所以.
故选：C
【点睛】思路点睛：用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
二．多选题（每小题6 分）
9. 已知，则下列说法正确的有（ ）
A. 图象对称中心为
B. 的最小正周期为
C. 的单调递增区间为
D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】A选项，整体法求出函数的对称中心；B选项，根据求出答案；C选项，根据正切函数的性质得到无单调增区间；D选项，得到，结合图象求出不等式.
【详解】A选项，令，则，即图象对称中心为；故A错误；
B选项，最小正周期，故B正确；
C选项，根据正切函数的性质可知，只需求的单调递减区间，
显然无单调增区间，故C错误；
D选项，，即，
故，
解得，故D正确．
故选：BD
10. 设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
A. 若，则存实数，使得
B. 若，则
C. 若，则，同向
D. 若，则，一定同向
【答案】BC
【解析】
【分析】根据向量加（减）法的意义判断A、B、C，根据共线向量的定义判断D.
【详解】对于A：当时，由向量加法的意义知，方向相反，且，
则存在实数，使得，故A错误；
对于B：当时，则以，为邻边的平行四边形为矩形，
且和是这个矩形的两条对角线长，则，故B正确；
对于C：当时，由向量加法的意义知，方向相同，故C正确；
对于D：当时，则，同向或反向，故D项错误.故选：BC.
11. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A. 在区间上单调递增B. 是的一个周期
C. 的值域为D. 的图象关于y轴对称
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，由即可举出反例，对于B直接验算是否相等即可；对于D，验算是否相等即可；对于C，只需讨论函数在上的值域即可，分类讨论即可验算.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，由B选项分析可知是的一个周期，所以我们只需讨论函数在上的值域即可，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上所述，的值域为，故C错误；对于D，由题意，所以的图象关于y轴对称，故D正确.
故选：BD.
【点睛】关键点点睛：判断C选项的关键是结合周期性，分类讨论即可验算.
三．填空题（每小题5 分）
12. 点在角终边上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解.
【详解】∵点在角终边上，
∴，，
∴，
故答案为：.
13. 已知向量．若，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算和向量共线的坐标形式得到方程，解出即可.
【详解】因为，所以.
又，所以，解得.
故答案为：.
14. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则_________．
【答案】
【解析】【分析】因要求变换之前的函数解析式，故应逆向考虑，将函数进行先横向伸长再向左平移即得所求函数解析式.
【详解】把函数的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，
再向左平移个单位，得到函数，即的图象.
故答案为：.
四、解答题
15. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若，求的坐标；
（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三点共线，得，即可列等量关系求解，
（2）根据坐标运算即可求解，
（3）根据向量相等即可列方程求解.
【小问1详解】
.
因为三点共线，所以存在实数，使得，
即，得.因为是平面内两个不共线的非零向量，所以解得
【小问2详解】
【小问3详解】
因为四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以，
解得，即点的坐标为．
16 已知函数，
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由正弦型函数的周期公式可得其周期，将看成整体角，利用正弦函数的单调区间解不等式即得；
（2）根据平移变换求出，取，由求得，作出函数在区间上的图象，须使解之即得.
【小问1详解】
的最小正周期．
由得
的单调递增区间是
【小问2详解】
把的图象向右平移个单位得到，
再向上平移2个单位长度，得到的图象.
由，得，取，则，
因为在区间上的最大值为3，
所以在区间上的最大值为1.
作出在区间上的图象，可知须使，即，
所以的取值范围为．
17. 函数的一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?
（3）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由图象直接得到，求出函数的周期，即可求出，利用图象经过，结合的范围求出的值，即可得到的解析式；
（2）由三角函数的图象变换规律，结合平移与伸缩的顺序采用方法一或方法二推出结果；
（3）根据的范围，结合三角函数的性质得出的最大值，由题意得到的不等式，求解即可．
【小问1详解】
由图象知，，，，
将图象上点代入中，得，
结合图象可知，则，，
又，所以，故.
【小问2详解】
法一：将的图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；
再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.
法二：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；
再将所得图象向左平移个单位，得到的图象；
再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.
【小问3详解】
∵，∴，
∴当，即时，取最大值3.
又不等式在上恒成立，
∴在上恒成立，
故，即，即或.
∴t的取值范围为.
18. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.
（1）用向量与表示 和
（2）用向量与表示
（3）求出 的值
【答案】（1），；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）（2）由向量的线性运算法则求解；
（3）设，求得，再利用向量共线可得结论．
【小问1详解】
是中点，
，
；
【小问2详解】
，则，
；
【小问3详解】
设，则，，
又向量共线，而不共线，
所以，解得．
19. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用正弦型函数的一般式结合题意，求出，，，，从而得解；
（2）根据（1）求出的表达式，将化简求得．
【小问1详解】
因为（其中，，，
由题意知：，
，故，
，，
又，，
，
故解析式为：，,；
【小问2详解】
令，则，即，
因为,，则，
所以或，解得或，
故游客甲坐上摩天轮5分钟时和25分钟时，游客距离地面的高度恰好为30米.