2024年山东省聊城市东阿县部分学校中考数学一模考试

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1.下列各数中最小的是( )
A. |−2024|B. −12024C. 12024D. 0
2.下列运算正确的是( )
A. 2a2⋅a=2a3B. (ab)3=ab3C. a2+a3=a5D. (−a3)2=−a6
3.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是( )
A. 有两个内角是60°的三角形B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形
C. 有一个内角是60°且有两边相等的三角形D. 三边都相等的三角形
5.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1=80°，则∠2的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6.某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A. 众数是15B. 平均数是14.5C. 中位数是15D. 方差是0.64
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax−b+1与y=cx+b的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
8.关于x的不等式组x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是( )
A. −59.如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP=29°，则∠C的度数为( )
A. 32° B. 33° C. 34° D. 35°
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的顶点在第四象限，对称轴是直线x=3，过第一、二、四象限的直线y=kx−4k(k是常数)与抛物线交于x轴上一点.现有下列结论：①ck>0；②c=7a；③4a+2b+c−5k>0；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，k=−2a；⑤若m为任意实数，则m(am+b)≥9a+3b.其中正确的有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知：m+1m=5，则m2+1m2=______．
12.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端点但不包括右端点).据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为______．
13.如图，已知一次函数y=12x+4图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，若△ABO的面积等于8，则k的值是______．
14.如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则PD+12PC的最小值为______．
15.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0)，把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1第二次变换将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2……
依此类推，得到△A2024OB2024，则点A2024的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2cs30°+(−12)−1+| 3−2|+(2 94)0+ 9．
17.(本小题6分)
如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D．
(1)求证：△EAC∽△ECB；
(2)若DF=AF，求AC：BC的值．
18.(本小题8分)
“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有______人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺(A、C、D)的概率．
19.(本小题8分)
如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx图象上并在第一象限的两点A、B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13．
(1)求反比例函数y=kx的表达式；
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
20.(本小题8分)
为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A为出发点，途中设置两个检查点，分别为B，C，行进路线为A→B→C→A.检查点B在出发点A的南偏东25°方向上的3 2 km处，检查点C在出发点A的北偏东80°方向上，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°.求：
(1)行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；
(2)检查点B，C之间的距离(结果保留根号)．
21.(本小题8分)
某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
22.(本小题8分)
如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
(1)证明：CE是⊙O的切线；
(2)若AC=2，sinC=13，①求⊙O的半径；②求BD的长．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m、2m(m>0)，连接AP，AQ．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差；
(3)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为ℎ1，在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为ℎ2，当ℎ2−ℎ1=m时，直接写出m的值．
24.(本小题12分)
如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是AB边上的动点.折叠纸片使点D与点E重合，折痕为FG，DC的对应边EC′交BC于点H．

(1)如图1，当点E是AB的中点时，则AF的长______．
(2)如图2，设AE的长为x，四边形CDFG面积为S．
①求DF的长度(用含x的代数式表示)；
②求S关于x的函数关系式，并求S的最小值．
(3)如图3，过点D作EC′的垂线，垂足为M，DM交FG于点N．
①求△BHE的周长．
②当△BHE与△MNE的周长之差为2时，请直接写出sin∠EHB的值．
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
2
9
11
3