甘肃省会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，若中恰有两个元素，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在空间直角坐标系中，，，，则是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．形状不确定
5．在四面体中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
6．由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱（如图所示），点是正方形的中心，则向量（ ）

A．1B．2
C．4D．8
7．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．为函数的单调递减区间
B．为函数的单调递增区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
10．已知向量，，，则（ ）
A．B．在上的投影向量为
C．a⊥bD．向量共面
11．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且，设．若，则下列说法正确的是（ ）
B．若，则
C． D．直线与所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则 ．
13．函数的图象在点处的切线方程为 ．
14．已知向量，，且与互相垂直，则实数 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）求下列函数的导数：
(1)； (2)．
16．（15分）已知函数在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增．
17．（15分）已知函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
18．（17分）已知向量a=(1,−3,2) , b=(−2,1,1)，O为坐标原点，点．
(1)求2a+b；
(2)若点E在直线AB上，且，求点E的坐标．
19．（17分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组、、、…、，得到如下频率分布直方图．
(1)求出直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数和中位数（中位数精确到）；
(3)现规定质量指标值小于的为二等品，质量指标值不小于的为一等品.已知该厂某月生产了件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件．