2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级下学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果，那么下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
2.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是( )
A. 或B. C. 或D.
4.如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是( )
A. B. C. D.
5.若分解因式的结果是，则( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，则的大小是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
8.现用甲、乙两种运输车将吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重吨，乙种运输车载重吨，安排车辆不超过辆，则甲种运输车至少应安排( )
A. 辆B. 辆C. 辆D. 辆
9.如图，，两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.现规定一种新运算，，其中、为常数，若，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“两直线平行，同旁内角互补”是______命题真、假
12.如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到连接，则四边形的周长为______．
13.乐天借到一本页的图书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读页，列出的不等式为______．
14.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
15.如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
因式分解：；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17.本小题分
已知，，求的值．
18.本小题分
如图所示，已知的角平分线，相交于点．
判断能否平分？请说明理由．
由此题你得到的结论是______．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为请解答下列问题：
画出向左平移个单位得到的，并写出的坐标．
画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出的坐标．
画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标．
20.本小题分
如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．
21.本小题分
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
求，两种树苗每棵各多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案？
某包工队承包种植任务，若种好一棵种树苗可获工钱元，种好一棵种树苗可获工钱元，在第问的购买方案中，种好这棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
22.本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，若．
求的度数；
如果将中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；
你发现与有什么关系，直接写出你的结论．
23.本小题分
如图，点为等边三角形的中心，射线交于点，射线交于点若的面积为，，则当绕点旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：
甲：只有当，分别与的边垂直时，阴影部分的面积才不变．
乙：只有当，分别与的顶点重合时，阴影部分的面积才不变．
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．
你支持谁的观点？理由是什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】
【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
3.【答案】
【解析】解：分两种情况讨论：当的角为顶角时，底角为；
当角为底角时，另一底角也为，顶角为；
综上所述：等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是或；
故选：．
分两种情况讨论：当的角为顶角时；当角为底角时；容易得出结论．
本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．
4.【答案】
【解析】解：根据垂线段最短，可知的最小值为．
中，，，，
，
的最大值为，
故选：．
利用垂线段最短分析可知：的最小值为；根据含度角的直角三角形的性质得出；接下来可知的最大值为，由此即可得到答案．
本题主要考查了垂线段最短和的性质和含度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含度角的直角三角形的性质得出．
5.【答案】
【解析】解：，
，，
则，
故选：．
根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．
先根据旋转的性质得出，，然后在直角中利用直角三角形两锐角互余求出．
【解答】
解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：是中的角平分线，，，
，
，
解得．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设甲种运输车安排辆，
根据题意得，
解得：，
故至少甲要辆车．
故选：．
设甲种运输车安排辆，可列不等式求解．
本题考查理解题意的能力，关键是以运输吨物资做为不等量关系列方程求解．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，
所以，，
所以．
故选D．
利用点与点的横坐标得到线段向右平移个单位，再由点与点的纵坐标得到线段向上平移个单位，然后利用此平移规律确定和的值，再计算它们的和即可．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．
先根据新定义得到，解得，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．
【解答】
解：，，
，
，
，
去分母得，
移项并合并得，
系数化为得．
故选B．
11.【答案】真
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补是真命题，
故答案为：真
根据命题以及真假命题的定义进行判断．
本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．
命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
12.【答案】
【解析】解：沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形的周长
的周长
．
故答案为：．
根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少，根据要在天之内读完，以总页数作为关系式列出不等式．
【解答】解：设以后几天里每天要读页，根据题意得
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
观察函数图象可知，当时，函数图象都在函数的图象上方，从而可得到关于的不等式的解集．
【解答】
解：由图知，当时，
所以不等式的解集为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：连接，与交于点则就是的最小值．
取中点，连接．
等边的边长为，，
，
，
又是边上的中线，
是的中位线，
，，
又为的中点，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，
．
在直角中，，，
，
．
的最小值为．
要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解．
考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
16.【答案】解：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】利用提公因式法进行分解即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，因式分解提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：，
．
【解析】将原式利用因式分解变形为的形式后即可将已知条件代入求得结果．
本题考查了因式分解的应用，正确的求得本题的答案的关键是因式分解，因式分解时先提公因式后用完全平方公式分解．
18.【答案】能平分，
理由如下：
如图，过点作、、；
的角平分线、相交于点，
，，
，
平分；
三角形的三条内角平分线相交于一点
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的内角平分线的性质及判定；作辅助线是解决该题的关键．
作辅助线：过点作、、；证明即可解决问题．
由可得三角形的三条内角平分线相交于一点．
【解答】
解：见答案；
结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．
故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．
19.【答案】解：，如图所示；；
如图所示；并写出，
如图所示，、

【解析】分别画出、、的对应点、、即可；
分别画出、、的对应点、、即可；
分别画出、、的对应点、、即可．
本题考查作图旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：由图可知：，答案不唯一，
．
【解析】四块长方形的面积为：，可分解为，则大长方形的面积为．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21.【答案】解：设种树苗每棵元，种树苗每棵元，
由题意可得：，
解得，
答：种树苗每棵元，种树苗每棵元；
设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
由题意可得：，
解得，，
为整数，
或，
共有两种方案，
方案一：购买种树苗棵，购买种树苗棵；
方案二：购买种树苗棵，购买种树苗棵；
由题意可得，
方案一需要付的工钱为：元，
方案一需要付的工钱为：元，
答：方案一付的工钱少，最少工钱是元．
【解析】根据购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
根据中的结果和题目中的数据，可以计算出各种方案需要付的工钱，然后即可得到哪一种购买方案所付的种植工钱最少，最少工钱是多少元．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，找出不等关系，列出相应的不等式组．
22.【答案】解：在中，，，
，
，
，
；
在中，，，
同理得：，
，
；
与的关系是：，理由如下：
在中，，
，
，
，
．
【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再根据可得的度数；
同理先求出，再根据可得的度数；
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得，再根据可得出与之间的关系．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．
23.【答案】解：支持丙的观点，理由如下：连接、，过点作，垂足为，
为等边三角形，
，
点为的中心
，．
．
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，

【解析】连接、，过点作，垂足为，由“”可证≌，可得，由面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．