2024年安徽省中考数学二模教学调研试题（含答案）

这是一份2024年安徽省中考数学二模教学调研试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列各数中,与-2互为倒数的是( )
A.−12B.12C.1D.2
2.（4分）下列运算结果为x5的是( )
A.(−x)⋅(−x)4B.(−x)2⋅(−x)3C.(−x2)⋅(−x)3D.(−x2)⋅x3
3.（4分）如图,水平放置的圆柱体被切去一块后,其主视图是( )
A.B.C.D.
4.（4分）如图,将一副直角三角板重叠摆放,其中∠A=45°,∠E=30°,AB//CD,则∠1的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
5.（4分）关于x的一元二次方程2x2−4mx+2m2=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
6.（4分）如图,⨀O是等边ΔABC的内切圆,若ΔABC的边长为23,则⨀O的半径为( )
A.12B.32C.1D.3
7.（4分）九(1)班三名同学进行唱歌比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场,后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为( )
A.23B.12C.13D.16
8.（4分）菱形ABCD如图,E为AD上一点,F为CB延长线上一点,EF⊥AC于点P,交AB于G,若AE=13AD,则AGFC的值为( )
A.13B.15C.25D.16
9.（4分）如图1,在ΔABC中,动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止,设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y与x的函数关系大致图象,其中点F为曲线DE的最低点,则ΔABC的高CG的长是( )
A.532 B.732 C.23D. 33
10.（4分）如图,在ΔABC中,AB=4,AC=6,∠A=60°,CD⊥AB于点D,点E在AB上,且AE=2,点P是线段CD上的动点,连接EP,则EP+12CP的最小值是( )
A.4B.5C.332D.23
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）中国航母某舰的满载排水量为80000吨，80000用科学记数法表示为___________.
12.（5分）计算:x+1x⋅xx2+2x+1=___________.
13.（5分）如图,在平面直角坐标系中,RtΔABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0),(0,3).∠CAB=90°,AC=2AB,若函数y=kx(x>0)的图保经过点B,则k的值为___________.
14.（5分）如图,点D是RtΔABC斜边AB的中点,沿着CD将ΔBCD对折叠得到ΔECD,再将DA与DE叠合,折痕DF交AC于点F.
(1)若∠ACE=20°,则∠BAC的度数为__________.
(2)若AB=26,BC=22,则ΔDCF的面积为__________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）计第:|1−2|+2cs45°−8+(12)−1.
16.（8分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.
17.（8分）如图,ΔABC在平面直角坐标系中,小正方形网格边长为1,A,B两点的坐标分别是(−3,−1),(−2,2)
(1)将ΔABC先向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得到ΔA1B1C1,两出平移后的图形ΔA1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出ΔABC关于点(0,1)成中心对称的ΔA2B2C2.
18.（8分）如图所示,一架航拍飞机飞行到点C处,航拍AB区域,飞机观测到A点的候角为53°,观测到B点的俯角为45°,已知A,B两点之间的水平距离为500米,试求此时飞机飞行的高度是多少米?
(参考数据:sin53°≈45,cs53°≈35,tan53°≈43,2≈1.41)
19.（10分）如图,四边形ABCD内接于圆,AB^=BC^,AE平分∠DAC交BD于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若∠ABC=∠ADC,AB=4,求四边形ABCD外接圆的半径.
20.（10分）观察下列等式:
第1个等式:x1=1+112+122=(1+11×2)2;
第2个等式:x2=1+122+132=(1+12×3)2;
第3个等式:x3=1+132+142=(1+13×4)2;
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式:____________________.
(2)出出第n个等式:______________(用含n的等式表示)；
(3)计算:x1+x2+x3+⋯+x2024−2024.
21.（12分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日.某校为调査本校学生对安全知识的了解情况,在七、八年级举行安全知识测试活动.现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100分，60分及60分以上为合格；80分及80分以上为优秀)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为:
68,100,68,100,88,60,60,88,88,88,86,86,86,74,74,74,86,86,74,46
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题:
(1)上表中a=_______,b=________,m=_________,n=_________.
(2)根据样本统计数据,你认为七、八年级中哪个年级学生李握安全知识较好?并说明理由(写出一条理由即可)；
(3)已知七、八年级各300名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过550人?
22.（12分）如图1,正方形ABCD的边长为6,E为AB的中点,点F是AD边上一点,ΔAEG和ΔEFH都是等边三角形,MN过G,H两点分别交AD,BC于M,N.
(1)求证：①EG⊥MN；②求线段AM的长;
(2)如图2,当点F在线段MD上,点H在线段GN上时,试求线段MF+NH的值.
23.（14分）已知:如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=112x2+bx+c的图象经过A(0,1),B(6,−3)两点.点P是拋物线C2:y=18x2+mx−2在第四象限部分上的动点,且位于抛物线C1的下方,过点P作直线PQ⊥x轴,交拋物线C1于点Q.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)若抛物线C2的对称轴是直线x=6,且PQ=1,求点P的横坐标;
(3)若点Q恰为拋物线C1的最低点时,PQ⩾256,求m的取值范围.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】A
2.（4分）【答案】C
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】B
5.（4分）【答案】B
6.（4分）【答案】C
7.（4分）【答案】C
8.（4分）【答案】B
9.（4分）【答案】A
10.（4分）【答案】D
【解析】∵AD=12AC=3,∴BD=1,DE=1,∴BD=DE,E,B关于CD对称.
作BQ⊥AC于Q,交CD于P∵∠ACP=30°,∴PQ=12CP,BP=EP,∴BQ=BP+PQ=EP+12CP的最小值,又BQ=4sin60°=23,∴EP+12CP的最小值为23.故选D.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】8×104
12.（5分）【答案】1x+1
13.（5分）【答案】11
14.（5分）(1)35°
【解析】如图,以AB为直径作⨀D,连接AE,
易知DA=DB=DC=DE,∴四边形ABCE是⨀D内接圆,
∴∠BAE=180°−∠BCE=180°−(90°+20°)=70°.
又∵BC=CE,∴∠BAC=∠CAE,∴∠BAC=35°;
(2)322
【解析】由折叠可知∠CEF=∠DEF+∠DEC=∠BAC+∠ABC=90°,
即ΔCEF是直角三角形.
在RtΔABC中,由勾股定理,得AC=AB2−BC2=(26)2−(22)2=4.
由折叠可知AF=EF,BC=EC=22由CF2=EF2+CE2,得(4−EF)2=EF2+(22)2,解得AF=EF=1,故CF=3,
∴SΔCDF=12×3×2=322.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解：原式=2−1+2×22−22+2=1.
16.（8分）【答案】解：设篮球的单价为x元,
由题意得4x+5(x−3)=435，
解得x=50,x−3=47,
答:篮球的单价为50元,足球的单价为47元.
17.（8分）(1)解:ΔA1B1C1如图,A1(0,−3);
(2)ΔA2B2C2,如图.
18.（8分）【答案】解：如图,作CD⊥BA交BA延长线于D,
∵∠CBD=45°,∴CD=BD,设CD=BD=x,则AD=x−500,在RtΔACD中,∠CAD=53°,
∴ADtan∠53°=CD,即43(x−500)=x,解得x=2000,
答：此时飞机飞行高度为2000米.
19.（10分）(1)解:证明:∵AB^=BC^,∴∠ADB=∠CDB=∠BAC.
∵∠AEB=∠ADB+∠EAD,∠EAB=∠EAC+∠CAB,
又∠EAD=∠EAC,∴∠AEB=∠EAB,∴AB=BE;
(2)∵四边形ABCD内接于圆,∴∠ABC+∠ADC=180,
又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠ADC=90°,
∴AC为四边形ABCD外接圆的半径,
∵AB=BC=4,∴AC=AB2+BC2=42,
∴四边形ABCD外接圆的半径为22.
20.（10分）(1)解:x4=1+142+152=(1+14×5)2;
(2)xn=1+1n2+1(n+1)2=[1+1n(n+1)]2;
(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12024×2025−2024
=1−12+12−13+13−14+⋯+12024−12025=20242025.
21.（12分）(1)解:79,86,88,65%;
(2)从表中优秀率看，八年级样本优秀率达到65%高于七年级的55%,因此估计八午级学生的优秀率高,所以用优秀率评价,佔计八年级学生掌握安全知识较好;(合理即可)
(3)300×1920+300×1820=555,
所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能求过550人.
22.（12分）(1)证明:①∵ΔAEG和ΔEFH都是等边三角形,∴AE=GE,FE=HE,∠AEG=∠FEH=60°,
∴∠AEG−∠FEG=∠FEH−∠FEG,即∠AEF=∠GEH,∴ΔAEF≅ΔGEH,
∴∠HGE=∠FAE=90°,∴EG⊥MN
②∵∠MAG=∠FAE−∠GAE=30°,∠MGA=180°−∠AGE−∠EGH=30°,∴∠MAG=∠MGA,
∴AM=MG,
如图,作MK⊥AG于K.
∵AG=AE=12AB=3,∴AK=32,∵cs∠MAK=AKAM,
∴AM=AKcs30°=3
注:当∠AEF>∠AEG时,①②结论依然成立.
(2)如图,连接EN.
∵AE=GE,AE=BE,∴GE=BE,又∵∠HGE=∠B=90°,
在RtΔEGN和RtΔEBN中,∵GE=BE,
EN=EN,∴RtΔEGN≅RtΔEBN(HL),∴∠GEN=∠BEN.∵∠AEG=60°,∴∠GEB=120°,
∴∠GEN=∠BEN=60°,∵GE=AE=12AB=3,∴GN=GE⋅tan60°=33.
∵ΔAEF≅ΔGEH,∴FA=HG,∴MF+NH=(FA−MA)+(NG−HG)=NG−MA=23,
23.（14分）(1)解:∵抛物线C1过A(0,1),B(6,−3)两点,∴{c=1112×62+6b+c=−3,解得{b=−76c=1,则抛物线C2的函数解析式为y=112x2−76x+1;
(2)∵抛物线C2的对称轴是直线x=6,则−m2×18=6,解得m=−32,
∴抛物线C2的解析式为:y=18x2−32x−2,由题意PQ=1,则112x2−76x+1−(18x2−32x−2)=1,
整理,得x2−8x−48=0,解得x1=−4(舍去),x2=12,∴点P的横坐标为12;
(3)∵y=112x2−76x+1=112(x−7)2−3712,∴此时点Q的坐标为(7,−3712).
则点P的坐标为(7,18×72+7m−2),又∵PQ⩾256,
∴−3712−(18×72+7m−2)⩾256,解得m⩽−138,∴m的取值范围是m⩽−138.