初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程同步训练题，文件包含2024年数学七年级人教版-专题10一元一次方程的应用几何问题专项培优训练教师版docx、2024年数学七年级人教版-专题10一元一次方程的应用几何问题专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点和点表示的数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数是（ ）

A．B．或C．D．或
2．（本题2分）（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度的可能性有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3．（本题2分）（2023·全国·七年级假期作业）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且、互为相反数，若，则点表示的数为（ ）

A．8B．4C．0D．
4．（本题2分）（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①④
5．（本题2分）（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点对应的数分别是整数，若，则的值是（ ）

A．，B．，C．，D．，
6．（本题2分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上B．边上C．点C处D．点D处
7．（本题2分）（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
8．（本题2分）（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则； ④当为奇数时，；以上结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①④
9．（本题2分）（2021秋·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）
A．B．和C．和D．和
10．（本题2分）（2017秋·广东珠海·七年级校联考期末）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2023秋·新疆和田·七年级统考期末）如图，数轴上有一点C到点A、点B的距离之和为5，则点C对应数轴上的数是 ．

12．（本题2分）（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图，，，，现点P绕着点O以的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，则点Q运动的速度为 ．

13．（本题2分）（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 ．

14．（本题2分）（2023春·广东茂名·七年级校考期中）图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，小长方形的面积为．若，且，则 ．
15．（本题2分）（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若，则C点表示的数是
16．（本题2分）（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）如图，数轴上有A、B两点，O是坐标原点，A、B所表示的有理数分别为a、b，且a、b满足．若动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点P运动到点B时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t，当 秒时，．
17．（本题2分）（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是 .
18．（本题2分）（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的最小值是 ．
19．（本题2分）（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，点在边上且，动点从点出发，先以每秒厘米的速度沿运动，然后以每秒厘米的速度沿运动，再以每秒厘米的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间是秒，那么当 时，三角形的面积等于平方厘米．
20．（本题2分）（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至 点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为个单位长度．
三、解答题：本大题共7小题，共60分．
21．（本题8分）（2023秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段的长为线段长的倍．点C在数轴上，点C表示的数为x，点M为线段的中点，回答下列问题．

(1)点B表示的数为______；
(2)若线段的长为4；
①求点M表示的数；
②直接写出______；
(3)当点C在射线上，将射线以点C为折点向左对折，点A对应的点为，当点B为的中点时，直接写出x的值．
22．（本题8分）（2022秋·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）

(1) 0， 0， 0．（用“”或“”或“”号填空）；
化简：；
(2)若数轴上两点A、B对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为 ；
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？
23．（本题8分）（2020秋·广东阳江·七年级统考期末）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．

(1)求点A，B对应的数；
(2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在上，且， 设运动时间为t（t>0）．
①求点M，N对应的数；（用含t的式子表示）
②t为何值时，P与Q重合？
24．（本题8分）（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）在中，，点P从点A出发，沿射线以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段以每秒1厘米的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到B时P，Q停止运动，点Q的运动时间为秒(大于0)

(1)当点Q运动到点B时，_______；
(2)用含的代数式表示的长；
(3)当时，求的值；
(4)当将的面积分成两部分时，直接写出的值．
25．（本题8分）（2023春·广东惠州·七年级校考期中）如图，在直角三角形中，，厘米，厘米，厘米，点、点同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向移动，点以厘米秒的速度沿的方向移动，当点到达点或者点到达点时，、两点都停止运动，用秒表示移动时间．

(1)当点在边上移动时，请用含的代数式表示线段的长度为 ．
(2)当点在边上移动时，请用含的代数式表示线段的长度为 ．
(3)当为何值时，三角形的面积为平方厘米？
(4)若点、都在边上运动时，是否存在、两点之间的距离为厘米？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由
26．（本题10分）（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图1，点在射线上，，，点从点出发，沿方向以的速度向右匀速运动，点从点出发，在线段上向左匀速运动，两点同时出发．

(1)若点运动速度为，当点和点都运动到线段上，且点恰好为线段的中点时，求点运动的时间；
(2)如图2，若点也为射线上一点，且，当时，点运动到线段上且恰好满足，求点的运动速度．
27．（本题10分）（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示，，6，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒4个单位，乙的速度是每秒3个单位．
(1) ， ．
(2)若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？
(3)若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为23个单位？
(4)在（3）的条件下，当甲到A，B，C三点的距离之和为23个单位时，甲调头返回，则甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，并求出相遇点在数轴上表示的数；若不能，请说明理由．