高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直获奖ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直获奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了两条直线的位置关系，两直线平行等内容，欢迎下载使用。

y－y1＝ k(x－x1)
不能表示斜率不存在的直线
不能表示与坐标轴垂直的直线
不能表示截距不存在或为0的直线
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
问题1：平面几何中，两条直线的位置关系是？问题2：在解析几何中，怎样研究两条直线的位置关系？研究方法：利用直线的方程中的系数特征来研究直线的位置关系。
1.初中怎样判断两条直线平行?
2.请在同一坐标系中作出一对平行线，观察它们的倾斜角有什么关系？
解析：斜率均不存在的两条直线平行或重合.
(1)两个不重合的直线 l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2 (b1≠b2），若l1//l2 ，倾斜角相等，则k1=k2 ；反之，若k1=k2 ，倾斜角相等，则l1//l2 .(2)若l1与l2的斜率都不存在时，那么它们的倾斜角都是90 ，从而它们平行或重合.
1.判断(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(　　)(2)若l1∥l2,则k1=k2.(　　)(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(　　)
2.下列直线与直线x-y-1=0平行的是(　　)A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0)D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)
例2.求过点A（1,2），且平行于直线2x- 3y+5=0的直线方程.
法二 解:设所求直线的方程为 2x-3y+m=0 将 A（1，2)代入到该方程中，可得 2×1-3×2+m=0 解 得， m=4 . 故 所求直线方程为 2x-3y+4=0 .
解后反思：(1)求与直线y=kx+b平行的直线的方程时,根据两直线平行的条件可设为y=kx+m(m≠b),然后通过待定系数法,求参数m的值.(2)求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时,可设方程为Ax+By+m=0(m≠C),代入已知条件求出m即可.
已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y-8=0,则直线l的方程是(　　)A.x-4y+3=0 B.x-4y-5=0C.4x+y+5=0 D.4x+y-5=0
当L1// L2时，有k1=k2。 那么L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关系？
由于三角形任一外角等于其不相邻两个内角之和,所以
下面,用实际例子观察K1,K2 满足什么关系?
L1  ⊥ L2
或直线L1  与 L2中有一条斜率为零,另一条斜率不存在,结论不成立.因此两条直线都有斜率时,才能用这个结论.
思考：两条直线垂直，一定是它们的斜率乘积为-1这种情况吗？
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么
它们的斜率之积等于－1；
反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么
L1⊥ L2 k1k2= -1
两条直线都有斜率，并且都不等于零.
若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0°, 则两直线互相垂直.
若l1⊥l2,则k1·k2=-1；反之，若k1·k2=-1，则l1⊥l2 .
(2) 若直线l1:x=a , l2:y=b时，l1⊥l2 .
分 析：（1） k1=4，k2= , k1·k2=-1，则l1⊥l2 .（2） k1·k2=-1，则l1⊥l2 .（3） l1与x轴平行， l2与x轴垂直，则l1⊥l2 .
例3.判断下列直线是否垂直，并说明理由：（1）l1：y=4x+2 ; l2：y= x+5;（2）l1：5x+3y=6; l2： 3x-5y=5；（3）l1：y=5 ; l2： x=8.
法一：解 ：已知直线4x+5y-8=0的斜率为 ，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，该直线过点A(3,2)，因此所求直线方程为 ，即 5x-4y-7=0 .
例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.
法二 解:设所求直线的方程为 5x-4y+m=0 将A(3,2)代入到该方程中，可得 5×3-4×2+m=0 解得 m=-7 . 故所求直线方程为 5x-4y-7=0 .
经过点A(2,2)，且垂直于直线l:3x+4y-20=0的直线的方程为 .
解 (1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直； （2）若2a+3=0，即 时，两直线不垂直； （3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有 解得a=-1. 综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.
1．两条直线平行的判断
2．两条直线垂直的判断