高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标完美版ppt课件

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问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些？
问题2：若两条直线相交，如何求它们的交点坐标呢？
若不平行，则相交，存在交点
求交点坐标，化为代数问题
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系.
判断两条直线的位置关系有以下结论：
　　我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？
A2x+B2y+C2=0
A1x+B1y+C1=0
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线　和　的交点．
思考：若方程组没有公共解呢，两直线应是什么位置关系？
两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系
思考：两直线是什么位置关系？如何求其交点的坐标？
相交，求交点的坐标就是求方程组的解
几何元素及关系 代数表示
直线l1与l2的交点是A
l:Ax+By+C=0
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为
例3：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）
（２）方程组无解，两直线无交点。
（３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。
求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线
A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。把它整理为一般式方程是:
(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0 (λ∈R)随λ取值的改变而表示过一定点的一族直线。
求证：不论λ取何值，直线：（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标。
解法一：给出λ两个特殊值，得到直线系中的两条 直线，求出交点即可。
解法二：整理为A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0的形式，求出A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点即可。
求证：不论m取何值，直线：（m-1）x+（2m-1）y=m-5都过一定点，并求出该点的坐标。
例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3
所求直线方程为y+1=3(x－3)即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系 2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中
经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0
解得 λ= 1/7
因此, 所求直线方程为3x－y－10=0.