数学选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.1 空间向量基本定理精品ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.1 空间向量基本定理精品ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了共面向量，空间向量的基本定理，平面向量的基本定理，对向量a进行分解，思路作，作直线，平行于，交平面，在平面，存在三个实数等内容，欢迎下载使用。

零向量与任意向量共线.
1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作
2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使
说明: (1),(2)都叫做空间直线的向量参数表示式.
3.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O， 点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
(3)是线段AB的中点公式
(2)共面向量:平行于同一平面的向量
空间任意两个向量是否一定共面?
空间任意三个向量哪?
(3) 共面向量定理:
推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使
或对空间任一定点O，有
如果 ， 是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使
如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 x、y、z，使
如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使 p＝xa+yb+zc．
证明:存在性设a、b、c不共面，
p＝xa+yb+zc.
设另有一组实数x’、y’、z’，
p＝x’a+y’b+z’c，则有
xa+yb+zc＝x’a+y’b+z’c，
∴(x－x’ ) a+(y－y’ )b+( z－z’ )c＝0．
∴x－x’＝y－y’＝z－z’＝0，　
即x＝x’且y＝y’且z＝z’．
故实数x、y、z是唯一的．
①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基． ②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）。 ③一组基是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基中的某一个向量。
几个基本概念：空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，我们把｛a、b、c｝叫做空间的一组基，
a、b、c都叫做基向量．
推论:设O、A、B、C是不共面的四个点，则对空间任一点P，都存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使
若x＋y＋z＝１，则根据共面向量定理得：P、A、B、C四点共面．
例1：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量
变式、如图，在空间四边形OABC中，已知E是BC的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量OA、OB、OC表示向量OG。