高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数完美版课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数完美版课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了相应的排法，N3×26，故有6种不同的选法，不同排法如下图所示，有序性，互异性，排列数公式，全排列用表示，结构特点，全排列数公式等内容，欢迎下载使用。

分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：
（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
问题1 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
解：从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：题目转化为顺序排列问题，
上 午 下 午
参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
我们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素甲、乙、丙中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。
问题2 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
分析　设3名同学分别为A，B，C.将3名同学排成一行，可以看作将字母A，B，C放入如图（1）的方格中.第1步：第一个位置可以从A，B，C三人中任选1人，有3种方法；第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的人之外的2个人中任选1人，有2种方法，即第一个位置的每一种方法都对应2种方法；第3步：第三个位置只能是除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个人之外剩下的1人，有1种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应1种方法，如图（2）.因此，根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有N＝3×2×1＝6种排法.
（1） （2）
问题3 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票.
分析　北京、广州、南京、武汉4个城市间有多少种机票，是指起点和终点不同的机票共有多少种.第1步：确定可以作为起点的城市，有4种方法；第2步：作为终点的城市可以从起点城市之外的3个城市中任选1个，有3种方法.如图.因此，根据分步乘法计数原理，北京、广州、南京、武汉4个城市间，共有4×3＝12种机票.
问题4　从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？
分析 从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，相当于从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中取出3面旗子放入如图（1）的3个方格中.第1步：第一个位置可以从4面不同颜色的旗子中任选1面，有4种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定在第一个位置的那面旗子之外的3面中任选1面，有3种方法，即第一个位置的每一种方法都对应3种方法；第3步：第三个位置只能从除了确定在第一个位置和第二个位置的2面之外剩下的2面中任选1面，有2种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应2种方法，如图（2）.因此，根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，共有4×3×2＝24种排法.每一种排法可以对应一种信号，故能组成24种信号.
（1） （2）
从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。
排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。
练习1 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
（从中归纳这几类问题的区别）
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．
若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？
方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB  AC  AD  BA  BC  BD　CA  CB  CD  DA  DB  DC
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
(1)m个连续正整数的积
(2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n
(3)第m个因数(即最后一个因数)最小，它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
思考：排列与排列数有何不同?
3.由乘积式写出排列数的符号
(m-2)(m-3)…….(m-k+3)
（1）n=3 (2)m=6
分析 由于等式左、右两边的排列数上标、下标均为字母，不宜使用排列数的第一个公式，可以用第二个公式展开、化简或用模型法证明.
你能用学过的方法，举一实际的例子说明（1）、（2）吗？
变式练习：求证：1!＋2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!- 1
分析：n·n!=(n+1)!-n!
证明：∵n·n!=(n+1)!-n!左边=
6！=6×5×4×3×2×1=720
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，问一共进行多少场比赛？
例3 （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
（2） 有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
注意区分“本”与“种”
练习3 有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人,有多少种排法？
例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解法一：对排列方法分步思考。
例5 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。