高中北师大版 (2019)第五章 计数原理4 二项式定理4.1 二项式定理的推导获奖课件ppt

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排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示.
组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示.
判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
艾萨克·牛顿 Isaac newtn (1643—1727) 英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
②展开式中各项的系数是如何确定的？
种类型的项是如何得到的？
问题:①(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？
②(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？
问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗？
的展开式写成类似的形式吗？
an-rbr是从n个(a+b)中取r个b, n-r个a 相乘得到的,
有 种情况可以得到an-rbr,
故每一项都是an-rbr的形式，
这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，
r=0, 1, …, n;
①展开式中会有哪几种类型的项？
②展开式中各项的系数如何确定？
(a+b)n是n个(a+b)相乘，
(binmial therem)
展开式中的每一项都是从
(4)二项展开式的通项：
(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,
(2)各项的次数都等于n;
共n+1 项;
3．(x＋2)6的展开式中x3的系数是(　　)A．20 B．40 C．80 D．160
（1）它是 的展开式的第 项，这里
展开式的第2项为_______, 展开式的第2项为 _______, 展开式的通项为_______.
（3）利用通项求指定项，特征项。
（2） 与 取值无关；
例3、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.
变式(x2＋1)(2x＋1)6展开式的x2的系数是________．
例4(x2＋3x－4)4的展开式中x的系数是_ _．
变式　(1)(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为(　　)A．－4 B．－8C．－12 D．－16
(1)今天是星期五，那么7天后
(2)如果是15天后的这一天呢？
(3)如果是24天后的这一天呢？
(2)二项展开式的通项：
(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.
(1) 从特殊到一般的数学思维方式.