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数学选择性必修 第一册4.2 超几何分布完美版课件ppt
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这是一份数学选择性必修 第一册4.2 超几何分布完美版课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了超几何分布，超几何分布的均值，的两部分构成的，称分布列为超几何分布等内容，欢迎下载使用。
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0
若X~B(n, p)，则有
二项分布的均值与方差：
二点分布是特殊的二项分布.
E(X)= , D(X)= .
每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是：
每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).
解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2，3，4
问题1 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
问题2 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
1.由较明显的两部分组成；2.不放回抽样；
3.注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围.
1.公式中个字母的含义
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
k—样本中的特殊个体数(如次品数)
2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.
4.各对应的概率和必须为1.
其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.
其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}.
当N=10, M=4时, N-M=6, n=3.
当N=10, M=4时, N-M=6, n=8.
k的第一个值是 m=max{0, 3-6}=0,r = 3;
k的第一个值是 m=max{0, 8-6}=2,r = 4.
追问1 怎么去理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？
①总体中含有两类不同的个体；②不放回地抽取；③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.
追问2 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？
1、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？
（1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示其中女生的人数；
是，N=45，M=20，n=7
是，N=8，M=6，n=3
（2）袋中有完全相同的6个黑球和2个白球，从中取出3个球，用X表示取出的黑球的个数.
2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( )(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( )(3)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．( )(4)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布．超几何分布的总体里只有两类物品．( )
3．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
解析：由超几何分布的定义可知B正确．
4．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )A．N＝10，M＝4，n＝6 B．N＝10，M＝6，n＝4C．N＝14，M＝10，n＝4 D．N＝14，M＝4，n＝10
解析：根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6，故选A.
例1：一批产品有 100 件，其中有 5 件次品．现从中取出 3 件．求：取到次品数X的分布列.
解：X 的可能的取值为：0,1,2,3.
因此随机变量X的分布列为：
变式：含有 5 件次品的100件产品中，任取 3件，求（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.
,那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为:
从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为
解：（1）从100件产品中任取3件结果数为
例2.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留两位有效数字)？
思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.
变式：在某年级的联欢会上设计一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有5个红球10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.
解：设摸到红球的个数为X，则X服从参数N=15， M=5，n=5的超几何分布
问题 服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
设随机变量 X 服从超几何分布，则 X 可以解释为从包含 M 件次品的 N 件产品中，不放回地随机抽取 n 件产品中的次品数.
证明：令m＝max{0, n-N+M}, r＝min{n, M}.
当m=0时，类似可以证明结论依然成立.
1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．
例4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男生的概率；(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率；(4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX.
（1）从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
1、超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形
2、当离散型随机变量X服从参数N，M，n超几何分
式上看超几何分布的模型中其产品是由较明显
布时，只要知道N、M和n的值时就可以根据公式 ：
求概率从而列出随机变量X的分布列.
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为
归纳规律：二项分布、超几何分布有什么区别和联系？
(1)对于同一模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，随机变量的取值更集中于均值附件
(2)对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小（看成相互独立），此时超几何分布近似二项分布；
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0
若X~B(n, p)，则有
二项分布的均值与方差：
二点分布是特殊的二项分布.
E(X)= , D(X)= .
每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，且各次抽取的结果不独立，故X不服从二项分布.则X的分布列是：
每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).
解：由题意可知，X可能的取值为0, 1, 2，3，4
问题1 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
问题2 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
1.由较明显的两部分组成；2.不放回抽样；
3.注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围.
1.公式中个字母的含义
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
k—样本中的特殊个体数(如次品数)
2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.
4.各对应的概率和必须为1.
其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.
其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}.
当N=10, M=4时, N-M=6, n=3.
当N=10, M=4时, N-M=6, n=8.
k的第一个值是 m=max{0, 3-6}=0,r = 3;
k的第一个值是 m=max{0, 8-6}=2,r = 4.
追问1 怎么去理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？
①总体中含有两类不同的个体；②不放回地抽取；③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.
追问2 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？
1、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？
（1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示其中女生的人数；
是，N=45，M=20，n=7
是，N=8，M=6，n=3
（2）袋中有完全相同的6个黑球和2个白球，从中取出3个球，用X表示取出的黑球的个数.
2．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( )(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( )(3)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．( )(4)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布．超几何分布的总体里只有两类物品．( )
3．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
解析：由超几何分布的定义可知B正确．
4．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )A．N＝10，M＝4，n＝6 B．N＝10，M＝6，n＝4C．N＝14，M＝10，n＝4 D．N＝14，M＝4，n＝10
解析：根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6，故选A.
例1：一批产品有 100 件，其中有 5 件次品．现从中取出 3 件．求：取到次品数X的分布列.
解：X 的可能的取值为：0,1,2,3.
因此随机变量X的分布列为：
变式：含有 5 件次品的100件产品中，任取 3件，求（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.
,那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为:
从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为
解：（1）从100件产品中任取3件结果数为
例2.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留两位有效数字)？
思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.
变式：在某年级的联欢会上设计一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有5个红球10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.
解：设摸到红球的个数为X，则X服从参数N=15， M=5，n=5的超几何分布
问题 服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
设随机变量 X 服从超几何分布，则 X 可以解释为从包含 M 件次品的 N 件产品中，不放回地随机抽取 n 件产品中的次品数.
证明：令m＝max{0, n-N+M}, r＝min{n, M}.
当m=0时，类似可以证明结论依然成立.
1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．
例4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男生的概率；(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率；(4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX.
（1）从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
1、超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形
2、当离散型随机变量X服从参数N，M，n超几何分
式上看超几何分布的模型中其产品是由较明显
布时，只要知道N、M和n的值时就可以根据公式 ：
求概率从而列出随机变量X的分布列.
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为
归纳规律：二项分布、超几何分布有什么区别和联系？
(1)对于同一模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，随机变量的取值更集中于均值附件
(2)对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小（看成相互独立），此时超几何分布近似二项分布；
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