北师大版数学高二选择性必修第一册 重难点：排列组合常见22类题型 解题策略

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重难点：排列组合常见22类题型 解题策略（原卷版）考点01：特殊元素和特殊位置优先策略1．贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（    ）种表演顺序.A． B． C． D．2．云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为 .考点02：相邻元素捆绑策略3．2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（    ）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种4．为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为 （用数字作答）．考点03：不相邻问题插空策略5．现有4男3女共7个人排成一排照相，其中三个女生不全相邻的排法种数为（    ）A． B． C． D．6．夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有 种.考点04：定序问题倍缩空位插入策略7．7人排队，其中甲、乙、丙 3 人顺序一定(可以相邻，也可以不相邻)，共有 种不同的排法．8．五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为 ．考点05：重排问题求幂策略9．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？10．有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有 种.考点06：环排问题线排策略11．8人围桌而坐，共有 种坐法.12．有个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？考点07：多排问题直排策略13．人排成前后两排，每排人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有 排法.14．6个女生其中有1个领唱和2个男生分成两排表演．（1）若每排4人，共有多少种不同的排法？（2）领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？考点08：排列组合混合问题先选后排策略15．有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有 种不同的装法.16．将5名实习教师分配到高二年级的3个班实习，每班至少一名，则不同的分配方案有 种.考点09：小集团问题先整体局部策略17．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹在1，5这两个奇数之间，这样的五位数有 个.18．甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有 种不同的坐法.考点10：元素相同问题隔板策略19．有10个运动员名额分给7个班，每班至少一个名额，共有 种分配方案.20．某校高三年级有6个班，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．考点11：正难则反总体淘汰策略21．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有 ．22．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有A．240种 B．180种 C．120种 D．60种考点12：平均分组问题除法策略23.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（数字作答）．24．有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为（ ）A．种 B．种 C．种 D．种考点13：合理分类与分步策略25．在一次演唱会上共名演员，其中人能唱歌，人会跳舞，现要演出一个人唱歌人伴舞的节目，有 种选派方法（填数字）.26．3个大人和2个小孩乘船游玩，现有船3只，1号船最多装3人，2号船最多装2人，3号船最多装1人，可从中任选2只或3只船乘坐，但一只船上不能只有小孩，则有 种不同的分乘方法.考点14：构造模型策略27．某排共有10个座位，安排4人就坐.若每人左右两边都有空位，则不同的坐法有 种（用数字回答）.28．马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？考点15：实际操作穷举策略29．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（    ）A．种B．种C．种D．种30．某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共4名实习教师，若将这4名实习教师分配到高一年级编号为1，2，3，4的4个班级实习，每班安排1名实习教师，且甲教师要安排在1班或2班，则不同的分配方案有A．6种 B．9种 C．12种 D．24种考点16：分解与合成策略31．30030能被 个不同正偶数整除．32．一个集合有5个元素．（1）这个集合的含有3个元素的子集有多少个？（2）这个集合的子集共有多少个？考点17：化归策略33．全民运动会开幕式上，名运动员需要排列成方队入场，现从中选三人，要求这三人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有 种（用数字作答）.34．16名社区志愿者组成4行4列的方阵，现从中选出2人，要求他们既不在同一行又不在同一列，则不同的选法种数为 .考点18：走楼梯问题 （分类法与插空法相结合）35．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（ ）A．5 B．10 C．15 D．2136. 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？考点19：排数问题（注意数字“0”）37，（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种38．（1）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？考点20：染色问题39．如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有 种. 40．五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（    ）  A．3125 B．1000 C．1040 D．1020考点21：代数中的排列组合问题41．从正整数1，2，……10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的平方的概率为（    ）A． B． C． D．42．（多选）下列正确的是（    ）A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数考点22：几何中的排列组合问题43．在如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，则不同的取法种数为 .（用数字作答）44．如图，平行直线a，b上分别有4个和5个不同的点，  (1)任取这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连多少条不同的直线？(2)任取这9个点中的三个首尾相连，则一共可以组成多少个不同的三角形？