江西省吉安市吉安县校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省吉安市吉安县校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．a·a3=a3B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．（a－b）2=a2－b2
2．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短
3．下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．若关于x的式子4x2－mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．12C．－12D．
5．已知25x=a，5y=b，125z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．2x+y=zB．xy=3zC．2x+y=3zD．2xy=z
6．如图1的8张长为a，宽为b（aA．b=5aB．b=4aC．b=3aD．b=a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为______．
8．计算：______．
9．如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=86°，则∠3的度数为______．
10．若（x－3）（x+2）=x2+mx+n，则mn=______．
11．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为______．
的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要类卡片______张．
12．若，则______．
三、解答题（本大題共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）；（2）
14．先化简，再求值：，其中．
15．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
16．若关于的多项式展开合并后不含项，求的值．
17．下面图1、图2是两个由小正方形组成的4×4的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点．请只用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
（1）在图1中过点C画线段AB的垂线：（2）在图2中画一个以点A为顶点且与∠ABC互余的角．
四、（本大题共3小題，每小题8分，共24分）
18．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．
19．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，若种植草坪的价格为30元，求种植草坪应投入的资金是多少元？
20．从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述过程所揭示的乘法公式是______．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
五、（本大題共2小题，每小题9分，共18分）
21．观察下列各式：
（1）填空=______；
（2）猜想______；（其中n为正整数，且）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：．
22．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．
（1）如图1，求∠AOC的度数：
（2）如图2，过点O作射线OD，使OD⊥OC，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．若a满足（2022－a）2+（a－2023）2=5
（1）①设2022－a=x，a－2023=y，则x2+y2=______，x+y=______；
②利用①中的信息，求出（2022－a）（a－2023）的值；
（2）如图，点A，K分别是正方形BGHC的边BG、BC上的点，满足CK=k，AG=k+1（为常数，且k>0），长方形ABKE的面积是6，分别以AB、AE为边作正方形ABID和正方形AEJF，求正方形ABID与正方形AEJF的面积之和．
数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．C； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．； 8．－2； 9．； 10．6； 11．7； 12．0或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）8；……………3分（2）．……………6分
14．原式
，……………4分
当，时，原式．……………6分
15．设这个角的度数为，
依题意得，解得，∴这个角的度数为．
16．由已知得，解得，即a的值为2．
17．（1）如图1，直线CD即为所求；……………3分
（2）如图2，∠BAD即为所求．……………6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）原式＝．……………4分
（2）由已知得，∴原式＝．……………8分
19．（1）两块空地总面积：，
种花面积：，
∴草坪面积：．……………6分
（2）∵，，草坪价格为30元/，
∴应投入的资金（元）．……………8分
20．（1）．……………2分
（2）∵，∴，∵，∴．………4分
（3）原式=
==．……………8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）；……………2分
（2）；……………5分
（3）．…………9分
22．（1）；……………2分（2）；……………5分（3）或．……………9分
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（1）①根据题意可得：，
；……………2分
②由①可得：，，∴，即，
∴，即，∴；……………6分
（2）设正方形边长为m，
则，，∴，
∵长方形的面积是6，∴，
∵，∴，
即正方形ABID与正方形AEJF的面积之和是13．……………12分