2024版高考数学微专题专练35二元一次不等式组与简单的线性规划问题理

这是一份2024版高考数学微专题专练35二元一次不等式组与简单的线性规划问题理，共2页。

[基础强化]
一、选择题

1．在3x＋2y＜6表示的平面区域内的一个点是( )
A．(3，0) B．(1，3)
C．(0，3) D．(0，0)
2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,x－y＋3≥0，,0≤x≤3))所表示的平面区域的面积等于( )
A．3 B．9
C．18 D．36
3．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A．10B．9
C．3D．无数个
4．已知点P(1，－2)，Q(a，2)，若直线2x＋y－4＝0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
5．[2022·江西省临川第一中学模拟]若实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋2≥0,y≥|x－1|))，则z＝2x＋y的值不可能为( )
A.2B．4
C．9D．12
6．[2022·陕西省西安中学二模]若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋1≥0,x－3y－3≤0))，且z＝x＋2y，则( )
A．z有最小值也有最大值
B．z无最小值也无最大值
C．z有最小值无最大值
D．z有最大值无最小值
7．若实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))则z＝3x＋2y的最大值是( )
A．－1B．1
C．10D．12
8．若变量x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))则x2＋y2的最大值是( )
A．4B．9
C．10D．12
9．若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2≤4，,y≥－x，,y≤x＋2，))则t＝eq \f(y－2,x－3)的取值范围是( )
A．[0，eq \f(3,2)] B．[0，eq \f(12,5)]
C．(0，eq \f(12,5)] D．[－eq \f(12,5)，0]
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,2x－y≥0，,x≤1，))则z＝3x＋2y的最大值为________．
11．[2022·河南开封模拟]已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥2，,y≤x，,x≤3))表示的平面区域为Ω，则直线2x＋y＋m＝0(m∈R)被Ω截得的线段长度的最大值为________．
12．[2022·江西赣州二模]已知实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋3≥0,x＋y－4≥0,2x－y－7≤0))，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为________．
[能力提升]
13．[2022·浙江效实中学模拟]已知点P(x，y)满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，))点A(2，1)，O为坐标原点，则eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(OA,\s\up6(→))的取值范围是( )
A.[－eq \f(8,3)，eq \f(8,3)] B．[－eq \f(8,3)，4]
C．[eq \f(8,3)，4] D．(－∞，－eq \f(8,3)]
14．[2022·四川宜宾市三模]已知点P的坐标(x，y)满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－4≤0,x－y≤0,1－x≤0))，过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝16相交于A，B两点，则|AB|的最小值是( )
A．2B．eq \r(6)
C．4D．2eq \r(6)
15．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y－2≤0，,x－y－1≥0，,y＋1≥0，))则z＝x＋7y的最大值为________.
16．已知实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1≤0，,x＋y－3≥0，,y－4≤0，))存在x，y使得2x＋y≤a成立，则实数a的取值范围是________.