2024版高考数学微专题专练19三角函数的图像与性质理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练19三角函数的图像与性质理（附解析），共10页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2022·安徽省蚌埠市质检]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的图像如图所示，则ω的值为( )
A．2 B．1
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sineq \f(x,3)＋cseq \f(x,3)最小正周期和最大值分别是( )
A．3π和eq \r(2)B．3π和2
C．6π和eq \r(2)D．6π和2
3．已知函数f(x)＝2acs (2x－eq \f(π,3))(a≠0)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，最小值为－2，则a的值为( )
A．1B．－1
C．－1或2D．1或2
4．下列函数中最小正周期为π且图像关于直线x＝eq \f(π,3)对称的是( )
A．y＝2sin (2x＋eq \f(π,3))
B．y＝2sin (2x－eq \f(π,6))
C．y＝2sin (eq \f(x,2)＋eq \f(π,3))
D．y＝2sin (eq \f(x,2)－eq \f(π,3))
5．[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝cs (ωx＋eq \f(π,6))在[－π，π]的图像大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A.eq \f(10π,9)B．eq \f(7π,6)
C．eq \f(4π,3)D．eq \f(3π,2)
6．函数f(x)＝eq \f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为( )
A．eq \f(π,4)B．eq \f(π,2)
C．πD．2π
7．已知函数f(x)＝sinx＋acsx(a∈R)满足f(0)＝f(eq \f(π,2))，则函数g(x)＝(eq \r(3)－1)sinx＋f(x)的图像的一条对称轴方程是( )
A．x＝eq \f(2π,3)B．x＝eq \f(π,4)
C．x＝－eq \f(π,3)D．x＝－eq \f(2π,3)
8．[2022·贵州省普通高等学校招生测试]2022年春节期间，G市某天从8～16时的温度变化曲线(如图)近似满足函数f(x)＝2eq \r(2)cs (ωx＋φ)(ω>0，00的最小正整数x为________．
[能力提升]
13．[2022·山西省高三模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋eq \f(π,3))(ω>0)在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是( )
A．[eq \f(5,3)，eq \f(8,3)) B．[eq \f(5,3)，eq \f(8,3)]
C．[eq \f(8,3)，eq \f(11,3)] D．[eq \f(8,3)，eq \f(11,3))
14．[2022·江西省赣州市一模]已知函数f(x)＝sin (ωx－eq \f(π,4))(ω>0)在区间(0，π)上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：
①f(x)在区间[0，π]上有且仅有2条对称轴；
②f(x)在区间(0，eq \f(π,3))上单调递增；
③ω的取值范围是(eq \f(5,4)，eq \f(9,4)].
其中正确的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
15．[2022·广西桂林模拟]设函数y＝sineq \f(πx,3)在[t，t＋1]上的最大值为M(t)，最小值为N(t)，则M(t)－N(t)在eq \f(3,2)≤t≤eq \f(7,2)上最大值为________．
16．[2022·全国乙卷(理)，15]记函数f(x)＝cs (ωx＋φ)(ω>0，0