2024版高考数学微专题专练20函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型理

这是一份2024版高考数学微专题专练20函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型理，共4页。

[基础强化]
一、选择题
1．要得到函数y＝sin (4x－eq \f(π,3))的图像，只需将函数y＝sin4x的图像( )
A．向左平移eq \f(π,12)个单位
B．向右平移eq \f(π,12)个单位
C．向左平移eq \f(π,3)个单位
D．向右平移eq \f(π,3)个单位
2．把函数y＝cs2x＋1的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )
3．将函数y＝sin (2x＋eq \f(π,5))的图像向右平移eq \f(π,10)个单位长度，所得图像对应的函数( )
A．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上单调递增
B．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))上单调递减
C．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增
D．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减
4.
函数y＝Asin (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则( )
A．y＝2sin (2x－eq \f(π,6))
B．y＝2sin (2x－eq \f(π,3))
C．y＝2sin (x＋eq \f(π,6))
D．y＝2sin (x＋eq \f(π,3))
5．[2022·江西省南昌市第十中学月考]将函数y＝sin2x＋eq \r(3)cs2x的图像沿x轴向左平移φ(φ>0)个单位后，得到关于y轴对称的图像，则φ的最小值为( )
A．eq \f(π,12) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,4) D．eq \f(5π,12)
6.
函数y＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－eq \f(π,2)<φA．2，－eq \f(π,3) B．2，－eq \f(π,6)
C．4，－eq \f(π,6) D．4，eq \f(π,3)
7．[2021·全国乙卷]把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移eq \f(π,3)个单位长度，得到函数y＝sin (x－eq \f(π,4))的图像，则f(x)＝( )
A.sin (eq \f(x,2)－eq \f(7π,12)) B.sin (eq \f(x,2)＋eq \f(π,12))
C.sin (2x－eq \f(7π,12)) D.sin (2x＋eq \f(π,12))
8．已知曲线C1：y＝csx，C2：y＝sin (2x＋eq \f(2π,3))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
9．[2022·安徽省示范高中皖北协作区联考]将函数f(x)＝2sin (2x－eq \f(π,3))的图像向右平移eq \f(π,6)个单位后所得到的函数记为g(x)，则下列结论中正确的是( )
A．g(x)的对称中心为(eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，0)(k∈Z)
B．g(x)＝2sin (2x＋eq \f(π,3))
C．g(x)在(eq \f(π,12)，eq \f(7π,12))上单调递减
D．g(x)的图像关于x＝eq \f(π,12)对称
二、填空题
10.
已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________．
11．[2022·南昌市模拟]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|12．将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－eq \f(π,2)≤φ[能力提升]
13．[2022·安徽芜湖模拟]已知函数f(x)＝Acs (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|的大致图像如图所示，将函数f(x)的图像上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移eq \f(π,2)个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为( )
A．[－eq \f(3π,2)＋3kπ，3kπ](k∈Z)
B．[3kπ，3kπ＋eq \f(3π,2)](k∈Z)
C.[－eq \f(7π,4)＋3kπ，－eq \f(π,4)＋3kπ](k∈Z)
D．[－eq \f(π,4)＋3kπ，eq \f(5π,4)＋3kπ](k∈Z)
14．[2022·陕西省西安中学模拟]已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示，现将f(x)的图像向左平移eq \f(π,12)个单位长度得到y＝g(x)的图像，则方程2g(x)＝eq \r(2)在[0，2π]上实数解的个数为( )
A．5B．6C．7D．8
15．[2022·西南大学附中模拟]水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3eq \r(3))出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin (ωt＋φ)(t≥0，ω>0，|φ|A．水斗作周期运动的初相为－eq \f(π,6)
B．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其高度不断增加
C．在水斗开始旋转的60秒(含)中，其最高点离平衡位置的纵向距离是3eq \r(3)
D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6
16．[2022·全国甲卷(理)，11]设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，\f(13,6)))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，\f(19,6)))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(13,6)，\f(8,3)))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(13,6)，\f(19,6)))