2024版高考数学微专题专练1集合及其运算理（附解析）

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[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国乙卷(理)，1]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则( )
A．2∈MB．3∈M
C．4∉MD．5∉M
2．[2022·全国甲卷(理)，3]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x2－4x＋3＝0))，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1，3}B．{0，3}
C．{－2，1}D．{－2，0}
3．[2022·宁夏高三一模]已知集合A＝{x|2x≤eq \r(19)，x∈N*}，B＝{x|lg2(x－1)＝0}，则A∩B＝( )
A.{1，2}B．{2}
C．∅D．{0，1，2}
4．[2022·广东省五校联考]已知全集U＝Z，集合A＝{1，3，6，7，8}，B＝{0，1，2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0，2，4}B．{2，4}
C．{0，2，3，4}D．{1，3}
5．[2022·福建省高三检测]已知集合A＝{x||x|<3}，B＝{x|x＋1<0}，则A∩(∁RB)＝( )
A.{x|－2C．{x|－1≤x<3}D．{x|－2≤x<3}
6．[2022·八省八校T8联考]设集合A＝{x|lg2(x－1)<2}，B＝{x|x<5}，则( )
A．A＝BB．B⊆A
C．A⊆BD．A∩B＝∅
7．[2022·广东省高三一模]集合A＝{x|x<1}，B＝{x|lg3x<0}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0}
B．A∪B＝{x|x<1}
C．A∩B＝∅
D．A∪B＝{x|x<0}
8．[2021·全国乙卷]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝( )
A.∅B．S
C．TD．Z
9．[2022·陕西省高三二模(理)]已知全集为U，集合A，B为U的子集，若(∁UA)∩B＝∅，则A∩B＝( )
A．∁UBB．∁UA
C．BD．A
10．[2022·四川省质量监测(二)]已知集合
A＝{x||x－2|≤1}，B＝{y|y＝x2－2}，则(∁RA)∩B＝( )
A．[－2，＋∞)
B．[－2，1]∪[3，＋∞)
C．[－2，1)∪(3，＋∞)
D．[－2，1]∪(3，＋∞)
二、填空题
11．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．
12．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}.若B⊆A，则实数a＝________．
13．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________.
[能力提升]
14．[2022·江西省一模(理)]已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x－2,x)<0))))，B＝{x|x2＋x－2>0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，2) B．(－2，2)
C．(1，2) D．(－∞，1)
15．[2022·广东省高三三模]已知集合A＝{x|ex<1}，B＝{x|lnx<0}，则( )
A．A∪B＝{x|x<1}
B．A∩B＝∅
C．A⊆B
D．B⊆A
16．[2022·安徽省高三质检]设集合M＝{x|x＝C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(5)) ，m∈N*，m≤5}，则M的子集个数为( )
A.8B．16
C．32D．64
17．[2022·新疆高三检测]已知集合A＝{a|a＝3n－1，n∈Z}，B＝{b|b＝3n＋1，n∈Z}，全集U＝Z，则A∩(∁UB)＝( )
A．AB．B
C．∅D．Z
专练1 集合及其运算
1．A 因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.
2．D 因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
3．B 由题意知：A＝{x|2x≤eq \r(19)，x∈N*}＝{1，2}，
B＝{x|lg2(x－1)＝0}＝{2}，A∩B＝{2}．
4．A 因为A＝{1，3，6，7，8}，B＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，3}，由韦恩图可知阴影部分表示∁B(A∩B)＝{0，2，4}．
5．C 由|x|<3，得－36．C ∵A＝{x|lg2(x－1)<2}＝{x|lg2(x－1)∴A错误，B错误，C正确，D错误．
7．B B＝{x|lg3x<0}＝{x|0所以A∩B＝{x|0A∪B＝{x|x<1}，故选项B正确．选项D不正确．
8．C 通解 在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.
光速解 S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T，故选C.
9．C 因为(∁UA)∩B＝∅，所以B⊆A，所以A∩B＝B.
10．C 由题得A＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝[－2，＋∞)，所以∁RA＝{x|x<1或x>3}，所以(∁RA)∩B＝[－2，1)∪(3，＋∞).
11．3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，))解得a＝3.
12．－1或2
解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．
当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，∴a的值为－1或2.
13．±2或－1
解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；
若k＋2≠0，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋2≠0，,Δ＝4k2－4（k＋2）＝0，))得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.
14．C eq \f(x－2,x)<0，解得00，解得x>1或x<－2，故B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，故A∩B＝(1，2).
15．B 因为A＝{x|ex<1}＝{x|x<0}，B＝{x|lnx<0}＝{x|0所以A∪B＝{x|x<1且x≠0}，故A错误；A∩B＝∅，故B正确；
集合A、B不存在包含关系，故C、D错误．
16．A 因为x＝C eq \\al(\s\up1(m),\s\d1(5)) ，m∈N*，m≤5，由C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＝5，
C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝10，C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝1，
故集合M有3个元素，故其子集个数为23＝8个．
17．A 由题设，A＝{…，－4，－1，2，5，8，…}，
B＝{…，－5，－2，1，4，7，…}，
所以A∩B＝∅，而∁UB＝{…，－4，－3，－1，0，2，3，5，6，8，…}，则A∁UB，
所以A∩(∁UB)＝A.