人教版八年级数学下册全套教案（表格式）

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2020-2021 学年_ 二__学期科 目： 数学 年 级： 八年级 备课人： 日 期： 2021.2 课 程 表伊宁市园艺场学校教学进度计划表科 目： 数学 年级：八年级 任课教师： 填表日期：2021年 2 月 20 日授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 16.1二次根式主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课 时1教学目标知识与能力1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和过程与方法发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。情感态度价值观培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教学重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质．教学难点综合运用性质和。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计16.1 二次根式教 学 流 程二次复备情境引入1.说出下列各数的算术平方根：1.21 ，16，36，0.25，，0.0001，361.2.出示章前图，创设情境，引入新课.讲授新课【问题1】题目见教材第2页“思考”栏目（1）所填的结果有什么特点? （2）平方根的性质是什么?（3）什么叫做二次根式? 在式子中，为什么强调a≥0？结论：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.X为怎样的实数时，在实数范围内有意义？分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即：x-2≥0.x≥2.思考：（教材第3页）【问题2】 教材第3页探究. 思考: 这组题目有什么特点？ 你能得到什么结论？ 条件a≥0有什么作用？例2计算： （2）解：=1.5 （2）=4×5=20尝试应用1.下列各式是否为二次根式?（1）; （2）; （3）;（4）; （5）.解：（1）∵24≥0, ∴是二次根式.（2）∵-4≤0，∴不是二次根式.（3）∵2≥0, ∴是二次根式.（4）当-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；2.教材第3页 练习1、2、3.3.计算：（1）课堂小结本节课你学到了什么知识？你有什么识？提问：1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？2二次根式的性质是什么？作业1.教材P5习题21.12.复习巩固 1题 2题 (1)、(2) 4题 (1)、(2)教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 16.1 二次根式（第2课时）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课 时1教学目标知识与能力1.使学生理解并掌握=(a≥0),并能利用这一结论进行计算.2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.过程与方法1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想．2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.情感态度价值观培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.教学重点利用=（≥0）进行计算．教学难点当<0时，=这一结论的推导和应用.教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备情境引入计算 （2） （3） （4） 讲授新课【问题1】题目见教材第４页“探究”栏目（1）所填的结果有什么特点? （2）请你总结规律，并用公式的形式表示出来，与（）2=a（a≥0）相比较，它们有什么异同点？公式：.（3）在中，若a＜0呢？例3 化简：（1） （2）分析：转化利用公式解决. 利用性质= a（a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.解：（1）==4 （2）==5练习.化简：（1） （2） （3）【问题2】教材第5页. 思考:什么叫做代数式？它有什么特点？ 你能判断一个式子是否是代数式吗？你能得到什么结论？练习：下列式子中不是代数式的是（ ）A．2008 B. C. D. 注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（　）A. 　B. C. D. 2 . 计算：；（2）； （3）.3．填空：4=（ ）； 3=（ ）； 5=（ ）； 3.教材第5页 练习1、2.xy4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长. 课堂小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？作业教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4) 3题 (1)、(2）教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 16.2 二次根式的乘除（第1课时）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2.会进行简单的二次根式的乘法运算．过程与方法让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.情感态度价值观培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.教学重点（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及它们的运用．教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计16.2 二次根式的乘除（第1课时）教 学 流 程二次复备情境引入计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1) ，= (2) = , = (3)×=____，=___；讲授新课【问题1】1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____， ×________×__ 2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？结论：·＝（a≥0，b≥0）【问题2】把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）思考：（1）a,b的取值有什么特点？（2）这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？注意:1、公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、·＝ 可推广为：·· ＝( a ≥0，b≥0，c ≥0 )尝试应用1．填空（1）＝ ， （2）＝ ，（3）＝ ，（4）＝ .2.例1 计算：（1）× （2）× （3）3×2 （4）·3.例2 化简：（1） （2） （3） （4）课堂小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？作业布置教材第12页.习题21.2复习巩固 1题，3题 (1)、(2)综合运用 4题 （2），5题教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 16.2 二次根式的乘除（第2课时）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1.会进行简单的二次根式的除法运算．2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．过程与方法1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则．2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．情感态度价值观通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重点会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算．教学难点熟练进行二次根式的除法运算．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 16.2 二次根式的乘除（第2课时）教 学 流 程二次复备情境引入光明中学有一块直角三角形的空地, 已知直角边AC=m, BC=6m,你能求出斜边AB的长吗？ 在上面的问题中，你会计算的结果吗？讲授新课探究1.计算,观察计算结果,你发现什么规律?（1）=____ ，=______；（2）=______，=_____；规律： ；______．2.结论 二次根式的除法法则:=（a≥0，b>0），反过来得到,商的算术平方根的性质：=（a≥0，b>0）注意：（1）运用公式时，条件a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来;（2）商的算术平方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母.【问题】 观察2、、，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？(1)．被开方数不含分母；(2)．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．尝试应用1．例4 计算：（1）； （2）.2.计算（1） ； （2）. 3.例5化简：（1）； （2）.解：（1）；（2）=.4.化简（1）； （2）.5.例6计算：（1）； （2）； （3）.解：（1）=；（2）= ； （3）=.课堂小结这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.师提问: (1)二次根式的除法公式与乘法公式有什么区别和联系?它们各有何特点?(2)最简二次根式有什么特点?作业布置教材第12页.习题21.2复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 综合运用 4题（2），6题 (3)、(4)教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 16.3 二次根式的加减（第1课时）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.过程与方法1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.情感态度价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重点二次根式加减法的运算.教学难点探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计16.3 二次根式的加减（第1课时）教 学 流 程二次复备情境引入一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？讲授新课【问题1】10+20是什么运算？你能根据合并同类项计算下列6个小题吗？（1）+ （2）2+3 （3）2-3+5 （4）+2+3 （5）-； （6）3-2+【问题2】计算：-+-还能继续往下合并吗？看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.尝试应用1. 例1计算： （1）； （2）.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．2计算（1）+ （2）+3.例2．计算：（1）；（2）.解：（1）=；4.计算：（1）2+3 ；（2）（+）+（-）5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？ 图21.3.1-1分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：AB=，BC=AB+BC+AC+BD=课堂小结通过今天的学习你有何收获?1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法作业布置教材第12页.习题21.2复习巩固 2题，3题 (3)、(4)综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4)教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 16.3 二次根式的加减（第2课时）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．过程与方法(1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.情感态度价值观通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想.教学重点混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．教学难点灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计16.3 二次根式的加减（第2课时）教 学 流 程二次复备情境引入1.你能说出乘法分配律吗？2.利用乘法分配律计算：36（3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你能利用公式计算下列问题吗？（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)24. 已知:矩形的长是，宽是,求它的面积.讲授新课【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗？（1）；（2）.分析：（1）根据多项式乘以单项式的法则，用乘以括号里的每一项，再拔积相加.(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加.【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算：分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加.【问题3】你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗：3. 4.分析：紧扣公式进行计算.尝试应用例4计算：；（2）.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：==；（2）=.2. 计算：（1）（+）× （2）（4-3）÷23.例5．计算： （1）；（2）.解：（1）==-13；（2）=.计算：（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）（3）.课堂小结通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式作业布置教材第18页第4、6题. 教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 二次根式复习课主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．过程与方法通过练习巩固知识情感态度价值观培养做题认真，细心的习惯教学重点含二次根式的式子的混合运算．教学难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计二次根式复习课教 学 流 程二次复备一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．　　　　 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：　　　　　　　　　二、二例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 　　B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2A．2x 　　B．2a　C．-2x　　　D．-2a　　　　　2．填空题：　　　　课堂小结　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．作业布置试卷教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 第十七章 勾股定理§17.1勾股定理（一）直角三角形三边的关系主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.过程与方法通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.情感态度价值观1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.教学重点探索和证明勾股定理.教学难点用拼图的方法证明勾股定理.教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计§17.1勾股定理（一）教 学 流 程二次复备一、复习提问1、三角形的三边关系是什么？2、直角三角形的三边有什么关系？①两边之和大于第三边；②斜边大于任何一条直角边；③30°角所对的直角边等于斜边的一半等.3、介绍直角三角形各边的古代名：勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边情境引入 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？ 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？ (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P65探究） 讲授新课让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证.命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边. 求证：到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？由此得到：勾股定理：(P65)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴（勾股定理）（或，，等.）注：①勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件；②勾股定理说明了直角三角形中三边之间的关系．在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长.③运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方. 开平方时，由于边长为正，所以取算术平方根； ⑤勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它由一个角是直角作“因”，三边的数量关系作“果”，体现了由“形”到“数”的转化，是数形结合思想的一个典范. ⑥勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理. 目前世界上已有几百种证法，就连美国第20届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅读书上P71~72.例、(1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.(2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC.(3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.解：先画图 (1) ∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴（勾股定理） ∴===10(2) (3) ∵c∶a=3∶4 ∴设a=4k，c=3k∵Rt△ABC中，∠B=90° ∴（勾股定理） ∴ （舍负） ∴a=4k=12，c=3k=9 ∵∠ABC=90°，h是斜边高线∴ac=bh ∴h=== ∴a=12，c=9，h=课堂小结1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90°，转化为数量关系，体现了数形结合的思想作业布置练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 17.1 勾股定理的应用（1）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用．教学难点勾股定理在实际生活中的应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 17.1 勾股定理的应用（1）教 学 流 程二次复备一、复习提问 1、勾股定理？应用条件？ 2、证明方法？（面积法） 3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长． 答：AC的长为．二、讲授新课例1、一个门框的尺寸如图所示： (1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3) ∵在Rt△ABC中，∠B=90° ∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)∴AC==≈2.236 ∵AC≈2.236>2.2 ∴木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长。例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°∴OB2=AB2-AO2 (勾股定理)∴OB===≈1.658∵OC=AO-AC∴OC= 2.5-0.5=2∵在Rt△COD中，∠COD=90°∴OD2=CD2-CO2 (勾股定理)∴OD===≈2.236∴BD=OD -OB≈2.236 -1.658≈0.58 答：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移约0.58米．例3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？ 分析：方程思想解：设AB= x m，则AC= (8-x) m ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90° ∴AB2+BC2=AC2 ∴ x=3.75 ∴折断处离地面的高度是3.75 m.小结：1、方程思想.2、勾股定理是此题的等量关系.三、尝试应用已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6. 求AC的长. 四、课堂小结1、勾股定理的作用——它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形边长.3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.五、作业布置教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 17.1 勾股定理的应用（2）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1、会在数轴上表示（n为正整数）.2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 17.1 勾股定理的应用（2）教 学 流 程二次复备一、复习提问 1、勾股定理？ 2、解决有关直角三角形问题常用方程思想.二、新课例1、（书P68）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？解：∵在Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=3，AB=2∴OB==∴在数轴上取点A，使OA=3，过点A作AB⊥OA于A，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.思考：怎样在数轴上画出表示（n为正整数）的点？利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示 （n为正整数）的点.（P69）结论：利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示 （n是正整数）的点.练习：书P69练习1，（再练，等）例2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°, ∠B=∠D=90°. 求四边形ABCD的面积.解：延长BC与AD交于点E ∵∠A=60°，∠B=90°∴∠E=30°∵在Rt△ABE中，∠E=30°∴AE=2AB=4∵在Rt△ABE中，∠B=90°∴∴∵在Rt△DCE中，∠E=30°∴CE=2CD=2∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°∴∴∴小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.例3、已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.解：设BD=x，则CD=8-x∵ADBC ∴∠1=∠2=90°∵在Rt△ABD中，∠1=90° ∴∵在Rt△ADC中，∠2=90° ∴∴（双勾股）∴ ∴BD=，CD=8-x=小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股.三、课堂练习已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长. 解：∵矩形ABCD∴BC=AD=6，CD=AB=4，∠C=90°，AD∥BC∵矩形ABCD沿直线BD折叠∴△BC’D≌△BCD∴BC’=BC=6，C’D=CD=4，∠C’=∠C=90°，∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3∴BE=DE 设DE=BE=x，则C’E=6-x ∵在Rt△DC’E中，∠C’=90°∴ ∴ ∴四、课堂小结 1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.2、利用辅助线构造Rt△.3、利用直角三角形的公共边构造方程，简称“双勾股”.五、作业教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 17.1勾股定理应用（3）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学用具课件教 法讲结合学 法自主学习板书设计17.1勾股定理应用（3）教 学 流 程二次复备一、复习提问 1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)斜边大于直角边.(3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理 2、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.二、新课例1、(1) 已知直角三角形有一个锐角为30°，求这个直角三角形三边的比值.(2) 已知等腰直角三角形，求其三边的比值. （此题让学生练习）解：(1) 设BC=k ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴AB=2BC=2k∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC2=AB2-BC2 (勾股定理)∴AC== ∴BC∶AC∶AB=1∶∶2 (2) 设BC=k ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°∴AC=BC=k∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2 (勾股定理)∴AB== ∴BC∶AC∶AB=1∶1∶小结：记住以上结论.例2、某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算A、B之间的距离是多少？（只分析，不板书） 解：过C作CD⊥AB于D ∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠1=30° ∴ ∵在Rt△BCD中，∠CDB=90° ∴ ∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠2=45° ∴AD=CD= ∴米.三、课堂练习1、如图：∠C=90°，图中有阴影的三个正方形的面积S1，S2，S3有什么关系？2、如图：∠C=90°，图中有阴影的三个半圆的面积S1，S2，S3有什么关系？（P71 / 11）123l第3题图第2题图第1题图3、如图：∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 20 . （P71 / 12）4、直线l上依次摆放着七个正方形 (如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 、S4，则S1+S2+S3 +S4= 4 .四、课堂小结 1、30°、45°直角三角形三边关系.1、利用辅助线构造Rt△.2、利用勾股定理构造方程.五、作业教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 17.2勾股定理的逆定理1主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。过程与方法探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感态度价值观理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点勾股定理的逆定理的证明。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计17.2勾股定理的逆定理1教 学 流 程二次复备复习引入1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆命题小结：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.讲授新课例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。归纳：勾股定理的逆定理__________________________________________________________例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15. 运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。课堂小结本节课你有什么收获？作业布置1、教材P34 第1题2、练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 17.2勾股定理的逆定理2主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。过程与方法进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。情感态度价值观培养良好的学习习惯。教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计17.2勾股定理的逆定理2教 学 流 程二次复备一、复习引入1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）A．2个 B．３个　　　　　Ｃ．４个　　　　Ｄ．５个2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；二、讲授新课例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。三、巩固练习1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业：1、教材P34 第5、6题练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 第17章 勾股定理复习主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型复习课课 时1教学目标知识与能力1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.过程与方法通过梳理知识，进一步巩固知识。情感态度价值观培养复习归纳的习惯。教学重点掌握勾股定理及其逆定理.教学难点理解勾股定理及其逆定理的应用.教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．,．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，82.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）A．6cm 　　B．8．5cm C．cm D．cm5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？四.课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A．8cm 　 　B．10cm 　 　 C．12cm 　　 D．14cm3．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿． 5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿三、课堂小结通过本节课的复习你还有什么困惑？四、作业教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.1.1平行四边形的性质（1）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感态度价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点平行四边形的性质。教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.1.1平行四边形的性质（1）一、平行四边形的概念二、平行四边形的性质 例1教 学 流 程二次复备一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？二、讲授新课你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵　 AB∥CD，AD∥BC，∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　 AC＝CA，∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．三、范例点击教材P42例1四、应用新知教材43页练习1,2题。在以上学习的基础上，向学生讲解两条平行线之间的距离的概念。五、课堂小结今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。六、作业设置：习题18.1第1，2，8，15题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.1 平行四边形的性质 2主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力掌握平行四边形对角线互相平分的性质．过程与方法能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．情感态度价值观培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学用具课件教 法讲练结合学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备情境引入复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．讲授新课探究：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分。平行四边形性质3　　平行四边形的对角线互相平分。2、教材P44例2例1（补充）　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在 ABCD中，AB∥CD，∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．　　例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算。练习巩固教材44页练习1,2题。课堂小结今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第3，14题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.1.2平行四边形的判定（1）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．过程与方法会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．情感态度价值观培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点平行四边形的判定方法及应用．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.1.2平行四边形的判定（1）判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 例3教 学 流 程二次复备一、创设情境，导入新课欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？二、探索研究，证实发现小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、范例点击，演练提高已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、应用新知，练习巩固教材47页练习1,2题。五、反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。六、作业设置：习题18.1第5，7，10题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.1.2平行四边形的判定（2）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型课 时1教学目标知识与能力1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．过程与方法  2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．情感态度价值观3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．教学重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.1.2平行四边形的判定（2）一组对边平行且相等的四边形 例1 例2是平行四边形教 学 流 程二次复备创设情境，导入新课平行四边形的性质；平行四边形的判定方法；探索研究，证实发现取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？从探究中得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形范例点击，演练提高教材P47例4例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥CB，AD=CD．∵ E、F分别是AD、BC的中点，∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴ DE=BF．∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．∴ ∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．应用新知，练习巩固教材47页练习3，4题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第4，6，9题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题18.1.2平行四边形的判定（3）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型课 时1教学目标知识与能力理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．情感态度价值观能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.1.2平行四边形的判定（3）1、三角形中位线的定义 例12、三角形中位线的性质教 学 流 程二次复备创设情境，导入新课平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？探索研究，证实发现首先讲解三角形中位线的定义。例1 如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．）〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）范例点击，演练提高例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连接AC（图（2）），△DAG中，∵ AH=HD，CG=GD，∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴ HG∥EF，且HG=EF．∴ 四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．应用新知，练习巩固教材49页练习1，2，3题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.1第11，12，13题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.2.1 矩形(一)主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型课 时1教学目标知识与能力掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题过程与方法经历探究过程情感态度价值观渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备引入：（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________． 二、探索活动问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。三、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？四、练习P96面1五、课堂小结本节课你的收获是什么？六、作业布置教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型18.2.1 矩形（二）课 时1教学目标知识与能力理解并掌握矩形的判定方法．过程与方法使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，情感态度价值观进一步培养学生的分析能力教学重点矩形的判定．教学难点矩形的判定及性质的综合应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.2.1 矩形（二）教 学 流 程二次复备温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、讲授新知：自学教材95—96页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：_____________________________ 矩形判定方法2：______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分判断：（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？    （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）    （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）    （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）     （4）对角线相等的四边形是矩形； （×）     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) 指出：    （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；    （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．3 ．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。四：巩固新知教材96页练习2，102页习题2、3。五：课堂小结你学到了什么？相互说一说。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.2.2 菱形（一）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积过程与方法通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．情感态度价值观根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点菱形的性质1、2．教学难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.2.2 菱形（一）教 学 流 程二次复备课堂引入　　1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．讲授新知1、教材97页探究2、98页例题2巩固新知98页练习题1、2，102页习题5、11、121.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．课堂小结本节课你学到了什么？作业布置教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.2.2 菱形（二）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；过程与方法经历菱形的判定方法的探索情感态度价值观在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重点菱形的两个判定方法．教学难点判定方法的证明方法及运用． 教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.2.2 菱形（二）教 学 流 程二次复备一：复习：菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________;___________________________________二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形CBDAo目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形. 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）三、课堂小结菱形的常用判定方法四、作业布置练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 18.2.3 正方形主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别过程与方法经历探究讨论过程情感态度价值观在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计18.2.3 正方形教 学 流 程二次复备温故知新 填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知1、自学教材100-101页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：2、讲解例4三、合作解疑1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．对角线________________________________的四边形是正方形如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.练习巩固1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.课堂小结本节课你有哪些收获？作业布置练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.1.1变量与函数》第二课时主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．2．逐步感知变量间的关系．情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计《19.1.1变量与函数》教 学 流 程二次复备Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． 1．请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 2．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________． 3．试用含t的式子表示s． 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．新课 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.圆的面积公式S=πr2;正方形的l=4a;大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． 1．确定事物变化中的变量与常量． 2．尝试运算寻求变量间存在的规律． 3．利用学过的有关知识公式确定关系区．作业布置练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.1.1变量与函数第二课时主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2．进一步理解掌握确定函数关系式．3．会确定自变量取值范围．过程与方法1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．情感态度价值观1．积极参与活动、提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点 1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 19.1.1变量与函数第二课时教 学 流 程二次复备Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课 我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=． 问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值． 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应． 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．例题 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． 1．写出表示y与x的函数关系式． 2．指出自变量x的取值范围． 3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ Ⅲ．随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． 1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变． 2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化． 解答： 1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数． 函数关系式：S=x2 2．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数． 函数关系式：y= Ⅳ．课时小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．作业布置练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.1.1《函数的图象》第一课时主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．过程与方法提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．情感态度价值观1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识教学重点1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息教学难点分析概括图象中的信息．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计19.1.1《函数的图象》第一课时教 学 流 程二次复备Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x0．511．522．533．5S 函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值． 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点． 大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看． 这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4． 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． 思考：1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ （1）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数． （2）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． （3）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态． （4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少． （5）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律． 例2： 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： 1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 2．小明给菜地浇水用了多少时间？ 3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 4．小明给玉米地锄草用了多长时间？ 5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？解: 1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟． 2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟． 3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟． 4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟． 5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）． 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？ 例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象． 1．y=x+0．5 ２．y=（x>0） 解：1．y=x+0．5 从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5… 根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点． 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大． 2．y=（x>0） 自变量的取值为x>0的实数，即正实数． 按条件选取自变量值，并计算y值列表：x…0．511．522．533．54…y…126432.421.71．5…据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象． 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝随之减小． [师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？ [生]由以上例题可以知道： 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． Ⅲ．随堂练习教材79页练习题 Ⅳ．课时小结 本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．作业布置习题19.1 练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.1.1《函数的图象》第二课时主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1．总结函数三种表示方法．2．了解三种表示方法的优缺点． 3．会根据具体情况选择适当方法．过程与方法1．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．2．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．情感态度价值观1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考习惯教学重点1．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计19.1.1《函数的图象》第二课时教 学 流 程二次复备Ⅰ．提出问题，创设情境 ]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法． 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容． Ⅱ．导入新课 我们首先思考刚才提出的第一个问题． 从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系． 三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？ 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨ 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 我们来共同看一个例子． 例 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25… 1．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象． 2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位． 解：1．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示： 2．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35 从函数图象也能得出这个值数． 2小时后，预计水位高10．35米． [师]就上面的例子中我提几个问题大家思考： 1．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？ 2．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 3．函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 分析：1．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计． 2．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好． 3．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化． Ⅲ．随堂练习教材81页练习 Ⅳ．课时小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．作业布置练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.2.1 正比例函数主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1、认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．过程与方法师生互动，讲练结合情感态度价值观回用运动的观点观察事物，分析事物教学重点理解正比例函数意义及解析式特点． 2．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点 正比例函数解析式特点掌握．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计19.2.1 正比例函数教 学 流 程二次复备Ⅰ．提出问题，创设情境问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化;_______________________________________________________________________________(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;_______________________________________________________________________________(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。_______________________________________________________________________________一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做 。二、典型例题例1 下列哪些函数是正比例函数.（1） （2） （3）（4） （5） (6)例2：已知函数，当m取什么值时，y是x的正比例函数？三、小结小结：本节课你有什么收获？四、练习巩固教材87页练习五、作业作业：课后习题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.2.2 一次函数（1）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力掌握一次函数解析式的特点及意义。知道一次函数与正比例函数关系。3、会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。过程与方法通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。情感态度价值观独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。教学重点一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式教学难点理解函数定义及与正比例函数的关系教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 19.2.2 一次函数（1）一、一次函数的定义 练习二、一次函数表达式中k、b的取值情况三、一次函数与正比例函数的关系教 学 流 程二次复备、情境引入 1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，回答下列问题登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系？2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正比例函数有什么不同？二、探究新知（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。1、有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？C=2t-35 G=h-105 y=0.01x+22 y=-5x+50（三）揭示一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。三、课堂训练1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2 +6 （4）y=-0.5x-12、函数y=2xm-3+2是一次函数，求m的值。3、已知y=（k-2）x+k是关于x的一次函数，求k的取值；当k为何值时是正比例函数。分析：k-2≠04、教材90页练习1，2，3四、小结归纳1、一次函数的定义。2、一次函数表达式中k、b的取值范围。3一次函数与正比例函数的关系。五、作业设计（一）教材99页第3题。教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题19.2.2 一次函数（2）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。会利用简单方法画出一次函数图象。过程与方法通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。情感态度价值观在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图象和性质。一次函数的图象和性质。教学难点理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计19.2.2 一次函数（2）教 学 流 程二次复备一、情境引入 问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？二、探究新知正比例函数与一次函数图象的关系用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。 = 1 \* GB3 ①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____它们的位置________。 = 2 \* GB3 ②函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向______平移____个单位长度而得到。（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。2、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。3、猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？（二）一次函数的性质。1、画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______。图象经过第_____象限，y随x增大而______。3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响。1、y=x-1 y=x y=x+12、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1三、课堂训练教材93页练习3四、小结归纳1、一次函数的概念。2、正比例函数与一次函数图象的关系。3、一次函数的性质。五、作业设计练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.2.2 一次函数（3）主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力学会用待定系数法确定一次函数的解析式。了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。在不同问题情境下，函数关系式的确定。过程与方法1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感态度价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点 待定系数法确定一次函数解析式。教学难点不同问题情境下，函数关系式的确定。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计19.2.2 一次函数（3） 确定一次函数的解析式一、函数的三种表示方法 例： 练习：二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择教 学 流 程二次复备一、情境引入 1、画出函数y=3x，y=4x-2的图象。2、反思在画出函数图象时，点的确定：找点函数关系式 函数图象二、探究新知1．已知一次函数，(1)若x=1时，y=7，则这个函数的解析式为_________.(2)若y=9时，x=1，则这个函数的解析式为_________.(3)若其图象经过点(3,11)，则其解析式为_________.这3道小题解法的共同点是什么？2．已知一次函数，_________________；____________________，请你在横线上补充两个已知条件，然后列出一个关于k，b的二元一次方程组，求出k、b，并写出一次函数解析式。3、如果由图象给出一些信息，你能求出函数的表达式吗？出示习题，求下图中有直线的函数表达式。教师提问：（1）由图象你能确定函数的类型吗？（2）从图象中，你能提取一些点的坐标吗？（3）由图象上定的坐标，该如何确定函数解析式呢？（4）反思小结，确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。（5）介绍待定系数法。归纳：如果已知或是判断出某函数是一次函数，可以先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定系数”的值，再写出具体的解析式。这种方法叫做待定系数法。函数解析式y=kx+b满足条件的两定点（x，y）与（x2，与y2）选 取解 出满足条件的两定点（x，y）与（x2，与y2）一次函数的图象直线l画 出选 取三、课堂训练1、例4：已知一次函数的图象经过点（3、5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵y=kx+b的图象过点（3、5）与（-4，-9）∴这个一次函数的解析式为y=2x-12、例5（教材94页）3、练习 教材95页 1、2四、小结归纳1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。2、数形结合解决问题的一般思路。五、作业设计（一）教材99页习题19.2 7、8习题19.2复习巩固 第9，12题教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.2.3 一次函数与方程、不等式主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力用函数观点认识一元一次方程．过程与方法学习用函数的观点看待方程的方法。情感态度价值观加深理解数形结合思想．教学重点1、函数观点认识一元一次方程．2、应用函数图象求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题： 1、解方程2x+1=0 2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？ 3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（ ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．变式：完成下列表格。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x= 时， y=3x-2的值为0。2解方程 8x-3=0 3  当x= 时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=2 注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．二、课堂探究1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：（1）求当x=1时， y的值； （2）求当y=3，对应的x的值； （3）求当x=-1时， y的值； （4）求当y=-1，对应的x的值；（5）求方程2x+1=3的解；2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（ ，0 ）和（0, ）。 规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k≠0）的解与 x为何值时， 的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线 与x轴的交点的横坐标是同一问题。 结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值． 同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．三、课堂提升教材97页 问题3 练习巩固 教材98页练习作业布置 练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 19.3课题选择 选择方案主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．过程与方法经历用一次函数知识解决方案选择问题的过程。情感态度价值观培养解决实际问题的能力。教学重点分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．教学难点分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 19.3课题选择 选择方案教 学 流 程二次复备一、创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。二、实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数． 请看下面问题：教材102页问题1例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元．min）A30250．05B50500．05C120不限时 选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论．方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；          当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45故问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．  三、建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小．追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？师生活动：学生独立思考． 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即即＝时， 3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-100＝120，解方程，得t＝；（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱．问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．教材103页问题2四、小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．五、作业布置教材 练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力过程与方法情感态度价值观教学重点教学难点教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力过程与方法情感态度价值观教学重点教学难点教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 20.1.1平均数主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力认识和理解数据的权及其作用过程与方法通过实例理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；情感态度价值观通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。教学重点加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题教学难点对数据的权的概念及其作用的理解教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计 20.1.1平均数 1、加权平均数：一般说来，如果在n个数 的权分别是 （ ） 则 2、权的三种表现形式：（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；（3）百分数形式给出教 学 流 程二次复备一、情境引入，导入课题以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.问题1： 把学生提前统计出来的班级中同学的年龄找一个学生在黑板上展示出来，让学生算班级中学生的平均年龄。二、自主互助，探究新知学生在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。教师小结：1、在“选择评价”的实际问题中，需要不同的“标准”，这些“标准”的数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，往往给每个数据一个“权 ”。2、一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．问题1的权相等，也就是重要程度同等主要。今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？问题2的权不同。分析问题1、2中的加权平均数：问题1、2中的计算都可以看作是求加权平均数。加权平均数：一般说来，如果在n个数的权分别是 （ ） 则 三 、例题讲授，探索新知例1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：  　　　　　　　　 (1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？本道例题学生独立分析，发表自己的看法。例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次？四、练习巩固 教材113页练习1、2五、课堂小结 反思升华1、什么情况下用加权平均数来求平均数答：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．2、数据的权的意义是什么？答：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．3、加权平均数公式：4、权的几种表现形式？（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；（3）百分数形式给出．六、分层作业 深化新知习题20.1第1题练习册教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力过程与方法情感态度价值观教学重点教学难点教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计教 学 流 程二次复备教学反思授课时间 年 月 日 星期课时总序号课 题 20.1.2 中位数和众数主 备 人 组 长签 字备课时间 年 月 日课 型新授课课 时1教学目标知识与能力1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。过程与方法理解中位数和众数的意义和作用情感态度价值观会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。教学重点认识中位数、众数这两种数据代表教学难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策。教学用具课件教 法讲授法学 法合作交流、讨论板书设计20.1.2 中位数和众数教 学 流 程二次复备课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。讲授新课教材P117例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。随堂练习教材117页练习，118页练习1、21、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 2、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、973、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？作业布置练习册教学反思星期节次星期一星期二星期三星期四星期五1234午 休5678伊宁市园艺场学校作息时间表节次冬季夏季备注10︰00—10︰2010︰00—10︰20第一节10︰30—11︰1010︰30—11︰10第二节11︰20—12︰0011︰20—12︰00眼保健操与阳光体育大课间12︰00—12︰3012︰00—12︰30第三节12︰30—13︰1012︰30—13︰10第四节13︰20—14︰0013︰20—14︰00午 休第五节15︰30—16︰1016︰00—16︰40第六节16︰20—17︰0016︰50—17︰30第七节17︰10—17︰5017︰40—18︰20第八节18︰00—18︰4018︰30—19︰10周次日期课时教学内容（写篇目或章节）备注123 45678910111213141516171819202122备课组长签字： 年 月 日本册书思维导图架构分析学 生 学 业 成 绩 考 核 登 记 表伊宁市园艺场学校________学年第_____学期教学工作计划表姓名 班级八年级科目数学新课周复课周共计_______课时教材重难点分析学生基本情况分析教育教学目标上学期成绩分析与兄弟学校和本校上学期成绩对比均分优秀率及格率兄弟学校园艺场学校上学期成绩培优工作培优名单：培优措施：补困工作补困名单：补困措施：编 号 成绩姓名平时成绩期中考试期末成绩总分备注