冀教版九年级上册27.1 反比例函数课堂检测

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级下册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5B．3C．D．6
解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，则k＝6．
故选：D．
2．（2分）（2023春•遂平县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，
∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1．
故选：A．
3．（2分）（2023春•偃师市期末）在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A．逐渐增大B．不变
C．逐渐减小D．先增大后减小
解：设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
4．（2分）（2023春•长春期末）如图，函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，则△PAB的面积为（ ）
A．1B．4C．D．
解：如图，延长PA、PB分别交x轴，y轴于点C、D，连接OA、OB，
设点A的横坐标为x，则点A的纵坐标为，点P的纵坐标为，
∴PA＝PC﹣AC＝﹣＝，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为x，
即BD＝x，
∴PD＝PB﹣BD＝x﹣x＝x，
∴S△PAB＝PA•PB
＝××x
＝，
故选：C．
5．（2分）（2023•银川二模）对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（ ）
①函数图象位于第一、三象限；
②函数值y随x的增大而减小
③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；
④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：反比例函数y＝，因为k2+1＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②错误，
若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜0＜y2＜y3；故说法③错误；
P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积为（k2+1），故④说法正确；
故选：B．
6．（2分）（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4B．2C．1D．6
解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：C．
7．（2分）（2023春•巴州区期中）双曲线C₁：和C₂：的图象如图所示，点A是C₁上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C₂交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ ）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
解：∵S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，
∴，
∴|k|＝5，
∵反比例函数位于第三象限，
∴k＝﹣5，
故选：D．
8．（2分）（2023春•临淄区期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：第1个图中，阴影面积为3，
故符合题意；
第2个图中，阴影面积为，
故不符合题意；
第3个图中，阴影面积为，
故符合题意；
第4个图中，阴影面积为，
故符合题意；
故选：B．
9．（2分）（2022秋•路南区校级期末）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．阴影面积＝xy＝4≠2，故A选项不符合题意；
B．阴影面积＝，故B选项符合题意；
C．阴影面积＝，故C选项不符合题意；
D．阴影面积，故D选项不符合题意；
故选：B．
10．（2分）（2022秋•公主岭市月考）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
解：连接AO，
因为AB⊥x轴，
则有AB∥y轴．
所以S△ABC＝S△ABO．
又由k的几何意义可知，
，
所以．
故选：B．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2023•岱岳区校级开学）反比例函数（x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为 ﹣3 ．
解：∵四边形OAPB是矩形，
由题意，|k|＝矩形OAPB的面积＝3，
∴k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（2分）（2023•肇东市校级二模）反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为9，则k＝ 6 ．
解：设B点坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴D点坐标为（，），
而点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝a•b＝ab，
∴ab＝4k，
∵∠BAO＝90°，
而点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝k，
∵△OBC的面积为9，
∴ab﹣k＝9，
∴2k﹣k＝9，
∴k＝6．
故答案为6．
13．（2分）（2023春•岳麓区月考）如图，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝（k＞0）的图象于Q，S△OQC＝，则k的值是 3 ；Q点的坐标分别为 （2，） ．
解：当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵PC为△AOB的中位线，
∴PC∥OB，C（2，0），
∵S△OQC＝|k|＝，
而k＞0，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝2时，y＝，
∴Q点的坐标为（2，）．
故答案为3，（2，）．
14．（2分）（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 ﹣6 ．
解：由对称性可知，OA＝OB，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，
∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，
∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．（2分）（2022秋•庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 5 ．
解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB＝S△OCB，
而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，
∴•|﹣1|+•|k|＝3，
而k＞0，
∴k＝5．
故答案为：5．
16．（2分）（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 6 ．
解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，
根据题意可知，AC＝OE＝BD，
设AC＝OE＝BD＝a，
∴四边形ACEO的面积为4a，
∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，
∴FG为△EDQ的中位线，
∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，
∴四边形HFGO的面积为2（a+），
∴k＝4a＝2（a+），
解得：a＝，
∴k＝6．
故答案为：6．
17．（2分）（2021秋•秦都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
解：延长BA交y轴于点E，
∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，
∴AE⊥y轴，
∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
18．（2分）（2022春•南海区校级月考）函数y＝（x＞0）与y＝（x＞0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连结AC、BC．当AB从左向右平移时，△ABC的面积是 ．
解：连接OA、OB，
∵直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，
∴S△AOP＝×1＝，S△BOP＝＝2，
∴S△AOB＝S△BOP﹣S△AOP＝2﹣＝，
∵AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝，
故答案为：．
19．（2分）（2022•乳山市模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y＝在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为 ．
解：∵矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），
∴B（4，10），
∵M是矩形OABC对角线的交点，
∴OM＝MB，
∴M点的坐标是（2，5），
把x＝2，y＝5代入y＝，得k＝10，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当y＝10时，x＝1，∴E（1，10）；
当x＝4时，y＝，∴F（4，）．
△OEF的面积＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△BEF
＝10×4﹣×10×1﹣×4×﹣×3×
＝40﹣5﹣5﹣
＝．
故答案为．
20．（2分）（2021•薛城区模拟）如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为 3 ．
解：设A（x、y），由反比例函数可知xy＝4，
BC＝AC＝y，OD＝3OC＝3x，
∴S△OBD＝BC×OD＝×y×3x＝xy＝×4＝3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2021秋•长安区校级期末）反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点．
（1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值；
（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由．
解：把x＝﹣1代入y＝，得y＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣3），
又AB＝9，A在第二象限，
∴A（﹣1，6）．
把A（﹣1，6）代入y＝，得k＝﹣6；
（2）雯雯同学的猜想不对．理由如下：
把x＝m代入y＝，得y＝，
∴B（m，），
把x＝m代入y＝，得y＝，
∴A（m，），
∴AB＝﹣＝，
又OP＝|m|＝﹣m，
∴S△OAB＝AB•OP＝××（﹣m）＝，
即△OAB的面积与m的值无关，
所以雯雯同学的猜想不对．
22．（6分）（2021秋•金安区校级月考）如图，A、B是双曲线y＝（x＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．
解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴A（1，k），B（2，），
∴OD＝1，DE＝1，AD＝2BE，
∴BE为△ADC的中位线，
∴CE＝DE＝1，
∴OC＝3，
∵△AOC的面积为6，
∴•3•k＝6，
∴k＝4．
23．（8分）（2020春•越城区期末）已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．
解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5．
（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，
∴（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
24．（8分）（2023•顺德区校级三模）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE
∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB
∴BE＝AE＝CF＝4
∵AC＝BC＝5
∴CE＝3
∵OA＝AB＝8
∴OF＝5
∴点C（5，4）
∵点C在y＝图象上
∴k＝20
（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8
∴AD＝3
设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）
∵C，D在y＝图象上
∴4（m﹣3）＝3m
∴m＝12
∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）
∴S△AOC＝×12×4＝24
25．（8分）（2022秋•阜平县期末）已知函数y＝﹣x+4的图象与函数y＝的图象在同一平面直角坐标系内，函数y＝﹣x+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．
（1）m＝ 2 ，S△AOB＝ 8 ．
（2）如果线段MN被反比例函数y＝的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值．
解：（1）∵M（2，m）在直线y＝﹣x+4的图象上，
∴m＝﹣2+4＝2，
∴M（2，2），
∵点N与点M关于y轴对称，
∴N（﹣2，2），
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，
∴OA＝OB＝4，
∴S△BOA＝OA•OB＝×4×4＝8．
故答案为：2，8；
（2）∵M（2，2），N（﹣2，2），
∴MN＝4，
∵线段MN被反比例函数y＝的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，
①当＝时，即：＝，
∴ND＝1，
∴D（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
②当＝3时，即：＝，
∴DM＝MN＝×4＝1，
∴D（1，2），
∴k＝1×2＝2．
故k的值为﹣2或2．
26．（8分）（2022•东坡区校级开学）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，求k的值．
​
解：如图，点A（t，1），将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，
根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得，
B（1，t），
过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，
又由k的几何意义可知：
k＝1×t＝t，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，
∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，
作AO的垂直平分线DF，连接AD，
∴AD＝OD，
∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，
∴∠CDA＝45°，
∴DC＝CA＝t，
∴AD＝DO＝t，
∴OC＝OD+DC，
即1＝t+t，
解得t＝﹣1．
所以k＝﹣1．
27．（8分）（2015•萝岗区一模）（1）如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB＝k，S△OAP＝k，S△OPB＝k．
（2）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．
解：（1）∵点P（x，y）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴xy＝k，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，
∴四边形OAPB是矩形，
∴PB＝OA＝x，OB＝PA＝y，
∴S矩形OAPB＝OA•OB＝xy＝k，S△OAP＝OA•AP＝xy＝k，S△OPB＝OB•PB＝xy＝k．
（2）如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，
解得：k＝3．
28．（8分）（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
解：∵B（2，1），
∴BC＝2，
∵△ABC的面积为2，
∴×2×（n﹣1）＝2，
解得：n＝3，
∵B（2，1），∴k＝2，
反比例函数解析式为：y＝，
∴n＝3时，m＝，