2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题

这是一份2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 考试时间：90分钟
本卷共五道填空题，三道大题，共计100分
一、填空题（每小题8分，共40分）
1.设 a=1+10⁻⁴.在 2023×2023的方格表的每个小方格中填入区间[1，a]中的一个实数.设第i行的总和为 xᵢ,，第i列的总和为 yᵢ,1≤i≤2023.
求 y1y2⋯y2023x1x2⋯x2023的最大值 (答案用含a的式子表示)
2.校乒乓球锦标赛共有 2ⁿ位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有 2ⁿ⁻¹场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生 2ⁿ⁻²名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军.实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中 x₁最好， x₂次之, …, xₙ最差.假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且 ∀1≤i0i=123⋅⋅⋅n+1, 由上式易得 an₊₁−an>0,即 an₊₁>an;
若 −178
由 (2) 知1−1321−1341−136⋅⋯1−132n≥1−132+134+136+⋯⋯132n
又 132+134+136+⋅⋅⋅+132n1−18=78, 得证