云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题(无答案)

这是一份云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1、已知复数，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
2．已知,且,则实数（ ）
A．19 B． C． D．
3．若集合,其中且,则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数,若的值域是，则c的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“方程有实数解”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．定义在上的函数满足：，且成立，且,则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，现有棱长为的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥,且E,F,G分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分．
9．若复数为z的共轭复数，则以下正确的是（ ）
A．z在复平面对应的点位于第二象限 B． C． D．为纯虚数
10．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2 B．的最大值为2
C．的最小值为2 D．最小值为
11．如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ）
A．
B．和所成的角是
C．直线和平面所成的角是
D．如果平面平面，那么直线直线l．
12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦均过点P,则下列说法正确的是（ ）
A．为定值 B．当时，为定值
C．的取值范围是 D．的最大值为12
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知是两个不共线的向量，,若与共线，则_____________．
14．在中，若，则B的值为_____________
15．已知向量满足,则在上的投影向量的坐标为_____________．
16．已知函数,将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数的部分图象，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
18．（12分）在平面直角标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为．
（1）若四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（2）若点A,B,P三点共线，且,求的值．
19．（12分）已知四边形为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面;
20．（12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且．
（1）求B；
（2）已知为边上的一点，若,求的长．
21．（12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量．
（1）求函数的最小值；
（2）若,求的面积．
22．（12分）2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产．经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间t（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
（1）给出下列三种函数模型：①,②,③,请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式．
（2）根据（1）中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．（参考数据：）时间t/分钟
0
1
2
3
4
5
水温
95.00
88.00
81.70
76.03
70.93
66.33