还剩3页未读，
继续阅读
广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学
展开
这是一份广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，若 ， （为虚数单位），则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知集合 ， 且 ， 则的取值集合为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知数列的首项（其中且），当时， ， 则（ ）
A . B . C . D . 无法确定
4. 展开式中的常数项为（ ）
A . 60 B . 4 C . D .
5. 已知的外接圆圆心为 ， 且 ， 则向量在向量上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
6. 已知双曲线的右焦点为 ， 右顶点为 ， 过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点 ， 与其左支交于点 ， 且点与点不在同一象限，直线与直线（为坐标原点）的交点在双曲线上，若 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A . B . 2 C . D . 3
7. 在边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角.若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足 ， 则点轨迹的长度为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数的定义域为 ， 且当时， ， 则（ ）
A . B . 是偶函数 C . 是增函数 D . 是周期函数
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A . 一组数据的第40百分位数为12 B . 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 C . 已知随机变量服从正态分布 ， 若 ， 则 D . 在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立.基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立
10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处.如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则 ， 下列说法中正确的是（ ）
A . 关于的函数是偶函数 B . 若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30 C . 摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 D . 若甲､乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米
11. 已知抛物线的焦点为 ， 过作两条互相垂直的直线与交于两点，与交于两点，的中点为的中点为 ， 则（ ）
A . 当时， B . 的最小值为18 C . 直线过定点 D . 的面积的最小值为4
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 如下图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为.
13. 已知 ， 则.
14. 已知函数的最小值为 ， 则实数的取值范围为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1） 先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；
（2） 如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这3个球的得分之和，求的分布列及数学期望.
16. 如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2.
（1） 求证：平面；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1） 若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
（2） 设 ， 求证：.
18. 已知点和圆为圆上的一动点，线段的垂直平分线与线段相交于点 ， 记点的轨迹为曲线.
（1） 求曲线的方程；
（2） 已知点 ， 若曲线与轴的左､右交点分别为 ， 过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点 ， 问：是否存在一点 ， 使得取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
19. 若无穷数列满足 ， 则称数列为数列，若数列同时满足 ， 则称数列为数列.
（1） 若数列为数列， ， 证明：当时，数列为递增数列的充要条件是；
（2） 若数列为数列， ， 记 ， 且对任意的 ， 都有 ， 求数列的通项公式.
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，若 ， （为虚数单位），则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知集合 ， 且 ， 则的取值集合为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知数列的首项（其中且），当时， ， 则（ ）
A . B . C . D . 无法确定
4. 展开式中的常数项为（ ）
A . 60 B . 4 C . D .
5. 已知的外接圆圆心为 ， 且 ， 则向量在向量上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
6. 已知双曲线的右焦点为 ， 右顶点为 ， 过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点 ， 与其左支交于点 ， 且点与点不在同一象限，直线与直线（为坐标原点）的交点在双曲线上，若 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A . B . 2 C . D . 3
7. 在边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角.若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足 ， 则点轨迹的长度为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数的定义域为 ， 且当时， ， 则（ ）
A . B . 是偶函数 C . 是增函数 D . 是周期函数
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A . 一组数据的第40百分位数为12 B . 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 C . 已知随机变量服从正态分布 ， 若 ， 则 D . 在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立.基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立
10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处.如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则 ， 下列说法中正确的是（ ）
A . 关于的函数是偶函数 B . 若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30 C . 摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 D . 若甲､乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米
11. 已知抛物线的焦点为 ， 过作两条互相垂直的直线与交于两点，与交于两点，的中点为的中点为 ， 则（ ）
A . 当时， B . 的最小值为18 C . 直线过定点 D . 的面积的最小值为4
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 如下图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为.
13. 已知 ， 则.
14. 已知函数的最小值为 ， 则实数的取值范围为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有4个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1） 先等可能地选择一个盒子，再从此盒中摸出2个球.若摸出球的结果是一红一白，求这2个球出自1号盒子的概率；
（2） 如果从两个盒子中摸出3个球，其中从1号盒子摸1个球，从2号盒子摸两个球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这3个球的得分之和，求的分布列及数学期望.
16. 如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2.
（1） 求证：平面；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1） 若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
（2） 设 ， 求证：.
18. 已知点和圆为圆上的一动点，线段的垂直平分线与线段相交于点 ， 记点的轨迹为曲线.
（1） 求曲线的方程；
（2） 已知点 ， 若曲线与轴的左､右交点分别为 ， 过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点 ， 问：是否存在一点 ， 使得取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
19. 若无穷数列满足 ， 则称数列为数列，若数列同时满足 ， 则称数列为数列.
（1） 若数列为数列， ， 证明：当时，数列为递增数列的充要条件是；
（2） 若数列为数列， ， 记 ， 且对任意的 ， 都有 ， 求数列的通项公式.
相关试卷
广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学 Word版含解析： 这是一份广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学 Word版含解析，共15页。试卷主要包含了考生作答时，请将答案答在答题卡，考试结束后，将答题卡交回，展开式中的常数项为，在边长为4的菱形中，，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学试卷（Word版附解析）： 这是一份广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了考生作答时，请将答案答在答题卡，考试结束后，将答题卡交回，展开式中的常数项为，在边长为4的菱形中，，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题及答案： 这是一份广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
