新高考物理二轮复习 高频模型专练模型08弹簧动力学模型（含解析）

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1．如图所示，置于水平地面上质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两物体甲、乙用劲度系数为k的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是( )
A．若地面光滑，则弹簧的形变量等于 SKIPIF 1 < 0
B．若地面光滑，则弹簣的形变量等于 SKIPIF 1 < 0
C．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 ，则弹簧的形变量等于 SKIPIF 1 < 0
D．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 ，则弹簧的形变量等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
AB．若地面光滑，对甲、乙两物体，有
SKIPIF 1 < 0
对物体乙有
SKIPIF 1 < 0
可解得
SKIPIF 1 < 0
AB错误；
CD．若地面粗糙，由题可知，对甲、乙两物体做加速运动，有
SKIPIF 1 < 0
对物体乙有
SKIPIF 1 < 0
可解得
SKIPIF 1 < 0
C错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，两个质量分别为m1=0.75kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用外壳质量为m=0.25kg的弹簧秤连接如图，弹簧的质量忽略不计，弹簧外壳恰好与地面接触，两个大小分别为F1=2N，F2=8N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则下列说法不正确的是( )
A．弹簧秤的示数是6N
B．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为2m/s2
C．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为4m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2m/s2
【答案】A
【详解】
A．对两物体及弹簧秤所组成的整体：
SKIPIF 1 < 0
解得
a=2m/s2
对m2：
SKIPIF 1 < 0
解得
F=4N
即弹簧秤的示数是4N，选项A错误，符合题意；
C．在突然撤去F1或F2的瞬间，F1或F2突然变为0，但弹簧弹力仍然是4N，在突然撤去F1的瞬间，对弹簧秤与m1的整体：
SKIPIF 1 < 0
解得
a1=4m/s2
选项C正确，不符合题意﹔
B．在突然撤去F2的瞬间，对m2：
SKIPIF 1 < 0
解得
a2=2m/s2
选项B正确，不符合题意；
D．对弹簧秤与m1的整体：
SKIPIF 1 < 0
解得
a1=2m/s2
选项D正确，不符合题意；
故选A。
3．如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m的a、b两物块，用一轻弹簧相连，将a用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b恰与斜面底端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度内，则( )
A．剪断细线瞬间，挡板对物块b弹力为0.5mg
B．剪断细线瞬间，物体b的加速度为0.5g
C．剪断细线瞬间，物体a的加速度为g
D．剪断细线后，物块a沿斜面向下运动3x时动能最大
【答案】D
【详解】
AB．突然剪断细线前，对b受力分析，由平衡条件可得
SKIPIF 1 < 0
剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b的受力状态不变，合力仍为零，则物体b的加速度为0，挡板对物块b弹力也为零，A、B错误；
C．突然剪断细线前，对a受力分析，由平衡条件可得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，绳子拉力消失，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得，a的加速度为
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．剪断细线前，弹簧的形变量为x，可得
SKIPIF 1 < 0
剪断细线后，物块a沿斜面向下运动，向下运动x时，弹簧恢复原长，再向下运动 SKIPIF 1 < 0 ，当加速度为零时，速度最大，此时满足
SKIPIF 1 < 0
联立上式可得
SKIPIF 1 < 0
所以物块a沿斜面向下运动3x时动能最大，D正确。
故选D。
4．如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为 SKIPIF 1 < 0 。设重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下
B．从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与竖直成 SKIPIF 1 < 0 角斜向右下
C．从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与水平成 SKIPIF 1 < 0 角斜向左下
D．从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与竖直成 SKIPIF 1 < 0 角斜向左上
【答案】A
【详解】
AB.从A点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A正确选项B错误；
CD.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
从B点剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由
SKIPIF 1 < 0
可得小球的加速度为
SKIPIF 1 < 0
方向水平向左，故CD错误。
故选A。
5．如图所示，质量均为m的滑块A、B、C置于水平地面上，中间用劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧a，b连接，在施加在滑块C上的水平恒力F作用下，一起无相对运动地向右加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块A比滑块C受到的合力小
B．两弹簧a、b的弹力之比 SKIPIF 1 < 0
C．两弹簧a、b的伸长量之比 SKIPIF 1 < 0
D．若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间，滑块A比滑块B的加速度小
【答案】D
【详解】
A．因三者无相对运动，故加速度一定相同，由牛顿第二定律可知，A、B、C受到的合力相同，故A错误；
B ．由牛顿第二定律，对A、B、C整体
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
对A有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
对A、B整体有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故两弹簧a、b的弹力之比 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．由胡克定律可知
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．在弹簧a突然断裂的瞬间，由牛顿第二定律可知，对A
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
对B
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由
SKIPIF 1 < 0
知
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D项正确。
故选D。
6．如图所示，质量为 SKIPIF 1 < 0 的木箱静止在水平地面上，其顶部用轻弹簧悬挂一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球，将小球向下拉至某一位置由静止释放，当小球运动到最高点时，木箱对地面的压力恰好为零，已知重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，此时小球的加速度大小为( )
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
以木箱和小球的整体为研究对象，则由牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
解得小球的加速度大小
SKIPIF 1 < 0
故选C。
7．A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、B的质量分别为m和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A上作用一个竖直向上的力，使A由静止开始以加速度a做匀加速运动，直到B物块离开地面，此过程中，物块A做匀加速直线运动的时间为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
刚开始前，A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，此时弹簧处于压缩，其压缩量为
SKIPIF 1 < 0
当B刚好离开地面时，弹簧处于伸长，其伸长量为
SKIPIF 1 < 0
故A物体上升的位移为
SKIPIF 1 < 0
由公式 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
故选C。
8．如图所示，质量M=1kg的框架放在水平地面上，一劲度系数k=1×102N/m的轻质弹簧固定在框架上，下端连接个质量m=0.5kg的小球。让小球在弹簧作用下上跳动(未超出弹性范围)，框架始终没有离开地面，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。则( )
A．当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧缩短了10m
B．当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧的形变量为5m
C．当框架对地面的压力大小F=5N时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向上
D．当框架对地面的压力大小F=5N时，小球的加速度大小为20m/s2，方向竖直向下
【答案】D
【详解】
AB. 当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧对框架的作用力向下，弹簧处于压缩状态，由共点力平衡条件
SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0 ，弹簧伸长了10cm，AB错误；
CD．当框架对地面的压力大小F=5N时，弹簧对框架的作用力向上，弹簧处于由共点力平衡条件
SKIPIF 1 < 0
小球受到竖直向下的重力，竖直向下的弹力，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立可得： SKIPIF 1 < 0 ，方向竖直向下，C错误，D正确；
故选D。
9．如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cs2θ
C．A与B的加速度之比为1∶1
D．A与B的加速度之比为cs θ∶1
【答案】D
【详解】
根据题述可知，A、B两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示，由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得
FT＝mgcs θ
ma1＝mgsin θ
剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有
Fcs θ＝mg
ma2＝mgtan θ
所以
FT∶F＝cs2θ∶1
a1∶a2＝cs θ∶1
则D正确，ABC错误。
故选D。
10．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的 拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v—t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则( )
A．施加外力前，弹簧的形变量为 SKIPIF 1 < 0
B．外力施加的瞬间A、B间的弹力大小为M(g-a)
C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【答案】B
【详解】
A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件有：
2Mg=kx
解得：
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律有：
F弹—Mg— SKIPIF 1 < 0
其中
F弹=2Mg
解得：
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且 SKIPIF 1 < 0 ；对B：
SKIPIF 1 < 0 弹 SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0 弹= SKIPIF 1 < 0
弹力不为零，故C错误；
D．而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D错误。
故选B．
【点睛】
本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。
11．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A，用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的( )
A．伸长量为 SKIPIF 1 < 0 B．压缩量为 SKIPIF 1 < 0
C．伸长量为 SKIPIF 1 < 0 D．压缩量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
设A、B分离时弹簧伸长量为x，当AB刚好分离时AB间的弹力为零，加速度仍相同，根据牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由于μA＜μB，所以有x>0，说明弹簧被拉伸，且拉伸量为 SKIPIF 1 < 0
故选C。
12．如图所示，一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为2N。现沿水平向左的方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到12N，以下说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力一直减小
B．物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动
C．物体与小木板一直保持相对静止
D．小木板受到9N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3N
【答案】C
【详解】
A．若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为
SKIPIF 1 < 0
由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为
SKIPIF 1 < 0
所以当力F增大到6N时，物体不受摩擦力作用。则拉力小于6N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于6N后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A错误；
BC．由题，当弹簧的弹力是2N向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于2N。若要使物体相对于木板向右滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于2N，方向向左，即物体受到的合力至少向左4N的力，物体的加速度为
SKIPIF 1 < 0
同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力。则有
SKIPIF 1 < 0
即只有在拉力大于12N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于9N时，物体相对于木板静止，故B错误，C正确；
D．小木板受到9N拉力时，整体的加速度
SKIPIF 1 < 0
物体受到的摩擦力为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选C。
13．如图所示，倾角为θ = 30˚的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c的质量分別为m、4m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是( )
A．地面对c的摩擦力为零
B．剪断轻绳的瞬间，c对地面的压力为(3m+M)g
C．剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为2g
D．弹簧弹力大小为mg
【答案】BCD
【详解】
A．对bc组成的系统受力分析可知，竖直向下的重力G，竖直向上的支持力F，细线斜向上的拉力T，根据平衡条件可知还要受地面的摩擦力f，选项A错误；
B．剪断轻绳的瞬间，b沿斜面加速下滑，加速度为
SKIPIF 1 < 0
对bc组成的系统竖直方向上根据牛顿定律有
SKIPIF 1 < 0
解得地面对c的支持力
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第三定律可得c对地面的压力为(3m+M)g，选项B正确；
C．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得：a的加速度大小
SKIPIF 1 < 0
选项C正确；
D．以b为对象，沿斜面方向得
SKIPIF 1 < 0
以a为对象
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
选项D正确。
故选BCD。
14．如图甲所示，质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数k的弹簧上，A与B不粘连。现对物体A施加竖直向上的力F，A、B—起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．在图乙中PQ段表示拉力F逐渐减小
B．在图乙中QS段表示物体减速上升
C．位移为x1时，A、B之间弹力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．位移为x3时，A、B一起运动的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】
A．开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为
F弹=(M+m)g
随物体的向上运动，弹簧伸长，形变量减小，弹簧的弹力减小，而PQ段的加速度的大小与方向都不变，根据牛顿第二定律
F-(M+m)g+F弹=(M+m)a
F弹减小，所以F增大。故A错误；
B．在乙图QS段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速运动，是加速度减小的加速运动。故B错误；
C．P开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力
F0=(M+m)g
当弹簧伸长了x1后，弹簧的弹力
F1=F0-△F=F0-kx1=(M+m)g-kx1
以B为研究对象，则
F1-Mg-Fx1=Ma0
得
Fx1=F1-mg-Ma0=mg-kx1-Ma0
故C正确；
D．到Q的过程中，物体的加速度不变，得
v12＝2a0x2
Q到S的过程中，物体的加速度随位移均匀减小
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
15．如图，在光滑水平面上，轻质弹簧相连质量分别为1kg和2kg的物块A、B,用大小为F=15N的恒力作用在A上使AB相对静止一起向左匀加速运动,则下列说法正确的
A．弹簧的弹力大小等于5N
B．弹簧的弹力大小等于10N
C．突然撤去F瞬间,B的加速度大小为5m/s2
D．撤去F后的短暂时间内，A的速度将减小，B的加速度增大
【答案】BC
【分析】
(1)在F作用下，AB保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动，利用整体法，根据牛顿第二定律，可求得它们的共同加速度 SKIPIF 1 < 0 ；(2)单独隔离A或者B，由牛二定律，可求得弹簧弹力；(3)撤去外力F瞬间，弹簧弹力不能突变，故B物块加速度瞬间不变；(4)在之后的运动过程中，物块A减速，B继续加速度，弹簧开始变短，B的加速度将减小，弹簧恢复原状时，B的速度最大．
【详解】
AB、将AB两物块看做整体，根据牛顿第二定律可知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
隔离B，对B受力分力，由牛二定律得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；则A错误，B正确；
C、撤去外力F的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故B的加速度瞬间不变，仍然为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D、撤去F后的短暂时间内，A物块在弹簧弹力作用下，速度将减小，B在弹簧弹力作用下，速度将继续增大，AB两物块间距离变小，弹簧弹力变小，B的加速度减小，D错误．
故本题选BC．
【点睛】
熟练使用整体法、隔离法，结合牛顿第二定律即可求解．
16．如图所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 的固定光滑斜面上有两个质量均为m的物块A、B，物块A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块C，物块A、B分离时，滑块C恰好落地。重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．初始时，弹簧的压缩量为 SKIPIF 1 < 0
B．物块A、B分离时，弹簧弹力等于 SKIPIF 1 < 0
C．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B的速度先增大后减小
D．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B一直加速
【答案】ABD
【详解】
A．初始时，细线对物块A、B的作用力为零，物块A、B整体受力平衡
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由受力平衡可知，弹簧处于压缩状态且压缩量为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
BCD．物块A、B分离时，物块A、B之间的相互作用力为0，且物块A、B的加速度相同，分别对物块A、B、C受力分析，由牛顿第二定律可知，物块A有
SKIPIF 1 < 0
物块B有
SKIPIF 1 < 0
物块C有
SKIPIF 1 < 0
解得
a=0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B一直加速，故C错误，BD正确。
故选ABD。
17．如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动 SKIPIF 1 < 0 的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为 SKIPIF 1 < 0
B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了 SKIPIF 1 < 0
C．若小车从图示位置以 SKIPIF 1 < 0 的速度向右匀速运动，小车位移大小为 SKIPIF 1 < 0 时B的速率为 SKIPIF 1 < 0
D．当小车缓慢向右运动 SKIPIF 1 < 0 距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下
【答案】ACD
【详解】
A．系统静止时，对B分析知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小车向右移动到 SKIPIF 1 < 0 时，对A分析知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
分析题意可知
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
故A项正确；
B．经分析，当物体B沿斜面向上移动了x1时，弹簧恢复原长，此时
SKIPIF 1 < 0
故B项错误；
C．若小车以 SKIPIF 1 < 0 的速度向右匀速运动，设小车向右移动到 SKIPIF 1 < 0 时，轻绳与水平面成θ角，则由几何知识可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由运动和合成与分解可得
SKIPIF 1 < 0
故C项正确；
D．当小车缓慢向右运动 SKIPIF 1 < 0 距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B受力分析，得出合力为
SKIPIF 1 < 0
且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B的加速度为
SKIPIF 1 < 0
故D项正确。
故选ACD。
18．如图所示，在倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑斜面上有两个通过轻弹簧连接的物块A和B，C为固定挡板，系统处于静止状态，现开始用变力 F沿斜面向上拉动物块A使之做匀加速直线运动，经时间t物块B刚要离开挡板，已知两物块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是()
A．力F的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．力F的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．物块A的位移为 SKIPIF 1 < 0
D．ts末A的速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】
CD．刚开始时，弹簧处于压缩状态，对A分析，A处于静止状态，沿斜面方向上受力平衡，受到重力沿斜面向下的分力和弹簧沿斜面向上的弹力，此时有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当B刚要离开挡板时，挡板对B的作用力为零，此时弹簧处于伸长状态，对B分析，B处于静止状态，受力平衡，故有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以整个匀加速过程中，弹簧的形变量即A的位移为
SKIPIF 1 < 0
因为A是从静止开始做匀加速直线运动，经历的时间为t，所以有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故ts末A的速度为
SKIPIF 1 < 0
C错误，D正确；
AB．F随着弹力的变化而变化，当弹簧被压缩过程中，弹力向上，随着弹力的减小而增大，所以刚开始时F最小，故有
SKIPIF 1 < 0
在弹力方向向下时，随着弹力的增大而增大，故B刚要离开挡板时，F最大，故有
SKIPIF 1 < 0
A正确，B错误。
故选AD。
19．如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．B球的受力情况未变，加速度为零
C．A、B之间杆的拉力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】
AB．细线被烧断的瞬间，A、B整体不再受细线的拉力作用，A、B的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，则说明A、B的加速度也不为零， AB错误；
CD．设A、B之间杆的拉力大小为T，加速度为a，以A.、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力为
SKIPIF 1 < 0
烧断细线的瞬间，绳上的力立刻消失，而弹簧上的弹力不变，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
再以B单独为研究对象，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
联立上式解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
CD正确。
故选CD。
20．如图所示，箱子A被弹簧吊着，箱内放有物块B，A、B质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，现对箱子施加竖直向上的 SKIPIF 1 < 0 的力，使系统处于静止状态。则在撤去 SKIPIF 1 < 0 的瞬间( )
A．箱子A处于超重状态，物块B处于完全失重状态
B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为 SKIPIF 1 < 0
C．AB的加速度 SKIPIF 1 < 0
D．AB的加速度分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】
ABCD．以AB整体为研究对象，设弹簧的弹力为 SKIPIF 1 < 0 ，根据平衡条件
SKIPIF 1 < 0
弹簧的弹力为
SKIPIF 1 < 0
方向竖直向下，故弹簧处于压缩状态。
撤去力 SKIPIF 1 < 0 后，弹簧弹力不变，假设AB间有相互作用力，即AB加速度相同，则以整体为研究对象，整体受的合外力为 SKIPIF 1 < 0 ，则整体的加速度为
SKIPIF 1 < 0
而B的加速度最大为 SKIPIF 1 < 0 ，故A的加速度大于B的加速度，二者分离，A不受B的压力；以A为研究对象，受重力和弹簧的弹力
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
A处于失重状态，B处于完全失重，故AC错误，BD正确。
故选BD。
21．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，物体A处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N时。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则(g=10m/s2)( )
A．物体A相对小车静止
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力向右
D．物体A受到的弹簧拉力增大
【答案】AC
【详解】
ABC．由题意得知，物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力
SKIPIF 1 < 0
若小车加速度为 SKIPIF 1 < 0 时，则由牛顿第二定律，物体受到的合力为
SKIPIF 1 < 0
所以，此时平板车对物体A的摩擦力f为 SKIPIF 1 < 0 ，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于车仍然静止，故B错误，AC正确；
D．物体A相对于车仍然静止，则受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
故选AC。
22．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是( )
A．若m>M，有x1＝x2B．若msin θ，有x1>x2D．若μ