新高考物理二轮复习 高频模型专练模型11抛体运动模型（含解析）

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1．如图所示，倾角为θ斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜甲面体的顶点，经过段时间两球落在斜面上A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是( )
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ：1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ：1
C．甲、乙两球的水平位移之比为2tan2θ：1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为tan2θ：1
【答案】C
【详解】
A．设初速度为v0，对乙球分析，由于落到斜面上速度与斜面垂直，故
SKIPIF 1 < 0
故下落时间为
SKIPIF 1 < 0
对甲球分析
x=v0t′， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．根据竖直方向上做自由落体运动得规律，得甲乙下落的高度之比为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．根据水平方向上做匀速直线运动，得甲乙水平位移之比为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．甲球竖直方向的速度为
SKIPIF 1 < 0
则有甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比等于竖直方向的速度之比即
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选C。
2．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示。将细绳剪断后( )
A．小球立即获得 SKIPIF 1 < 0 加速度B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C．小球落地的时间等于 SKIPIF 1 < 0 D．小球落地的速度等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
A．细绳剪断前小球受重力、弹力和拉力的作用，处于平衡状态，故弹力和重力的合力为
F合= SKIPIF 1 < 0
剪断细线瞬间，弹力和重力不变，则两力的合力不变，根据牛顿第二定律有
F合= SKIPIF 1 < 0 =ma
解得
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．平抛运动只受重力；将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，B错误；
C．小球竖直方向只受重力，竖直分运动是自由落体运动，根据自由落体运动规律有
SKIPIF 1 < 0
故小球落地的时间
SKIPIF 1 < 0
选项C正确；
D．如果不受弹簧弹力，小球做自由落体运动，根据自由落体运动规律有
SKIPIF 1 < 0
解得落地速度
SKIPIF 1 < 0
由于水平方向有弹簧弹力作用，则水平方向会加速，从而获得水平速度，而竖直方向的速度不变，所以落地速度大于 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
故选C。
3．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中 SKIPIF 1 < 0 。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是( )
A．8πh2B．4πh2C．6πh2D．2πh2
【答案】B
【详解】
平抛运动的时间
SKIPIF 1 < 0
当速度最大时水平位移
SKIPIF 1 < 0
当速度最小时水平位移
SKIPIF 1 < 0
故圆环的半径为
3h≤r≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S＝ SKIPIF 1 < 0 π[(5h)2﹣(3h)2]＝4πh2
故ACD错误、B正确。
故选B。
4．如图所示，某同学在倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面上某一位置的B点以 SKIPIF 1 < 0 的速度水平抛出一个小球，小球落在水平地面上的O点，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 。若该同学在斜面B点上方的另一位置以相同的速度水平抛出小球后仍击中O点，则该位置的高度为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
根据平抛运动公式可知，竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
水平方向有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
其中 SKIPIF 1 < 0 即从B点抛出， SKIPIF 1 < 0 时就是斜面B点上方的另一位置抛出小球所用时间，将 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 解得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
5．如图所示的半圆形容器，AB为其水平直径，从A点分别以速度v0和2v0水平向右抛出一个小球，不计空气阻力，结果小球两次从抛出到落在容器壁上所用时间相同，重力加速度为g，则容器的半径为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
设小球下落的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，圆弧的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选D。
6．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m，弹射装置将一个质量为0.1kg小球(可视为质点)，以v0=5m/s的水平初速度从A点沿切线方向弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s2。桌子的高度h为( )
A．0.70mB．0.75mC．0.80mD．0.85m
【答案】C
【详解】
小球从C点平抛运动的初速度为v0=5m/s，在水平方向
s=v0t
竖直方向
SKIPIF 1 < 0
解得
h=0.80m
故选C。
7．如图所示，在某次排球比赛中，一运动员第一次将排球从A点水平击出，排球击中D点；第二次将该排球从位于A点正下方且与D点等高的B点斜向上击出，最高点为C，排球也击中D点，A、C两点高度相同。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．两个过程中，排球的飞行时间相等
B．两次相比，第二个过程排球击中D点前瞬间速度较大
C．两次击球，运动员对排球所做功可能相等
D．两次相比，第二个过程排球击中D点前瞬间重力的瞬时功率较大
【答案】C
【详解】
AB．由于从AB两点出发的球都能到达D点，B球从C到地面在竖直方向做自由落体运动，可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于水平方向的位移相同，根据 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
根据速度的合成可知，从A点抛出时的速度 SKIPIF 1 < 0 ，A落到D时的速度为
SKIPIF 1 < 0
B落到D点的速度为
SKIPIF 1 < 0
所以在两个过程中，后一个过程排球击中D点时的速度较小，A、B错误；
C．第一个过程中对排球做的功为
SKIPIF 1 < 0
第二个过程中对排球做的功为
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，可知W1可能等于W2，C正确；
D．由于竖直方向做自由落体运动，下落的高度相同，据 SKIPIF 1 < 0 可知，落地时竖直方向的分速度相同，则重力的瞬时功率 SKIPIF 1 < 0 相同，D错误。
故选C。
8．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA则有( )
A．tA:tB=1:2B．vA:vB=1:2C．α=βD．α>β
【答案】C
【详解】
AB．由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为1：2，根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
水平位移之比为1：2，则初速度之比
SKIPIF 1 < 0
故AB错误；
CD．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，两球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同，故C正确，D错误。
故选C。
9．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离
SKIPIF 1 < 0
第二次抛出时两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故选C。
10．如图所示，在高为 SKIPIF 1 < 0 的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为 SKIPIF 1 < 0 处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是( )
A．A球的初速度可能是 SKIPIF 1 < 0 B．B球的初速度可能是 SKIPIF 1 < 0
C．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1
【答案】D
【详解】
A．由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足A球到达B球所在竖直线时没有落地，设A球到达B球时刚好落地，落地时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则由平抛运动规律可得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
所以，只有A的初速度大于10m/s，A球与B球才能在空中相遇，所以选项A错误；
BCD．若两球能在空中相遇，则两球的运动时间相等，设运动时间为t，A球做平抛运动，且A球的水平位移为s，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
B球做竖直上抛运动，则有
SKIPIF 1 < 0
由题意可知两球在竖直方向的位移存在关系
SKIPIF 1 < 0
联立以上各式解得
SKIPIF 1 < 0
选项C错误，选项D正确；
由上式可得
SKIPIF 1 < 0
所以选项B错误。
故选D。
11．如图所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。已知M、N、P、O四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．击中P点的小球速度最小
B．分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C．分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 ∶1
D．分别到达M、N、P三点的小球的加速度大小之比为3∶2∶1
【答案】C
【详解】
B．将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O点时水平位移相等，根据
SKIPIF 1 < 0
可得运动时间
SKIPIF 1 < 0
则到达M、N、P的运动时间之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
A．水平方向有 SKIPIF 1 < 0 ，则击中M、N、P水平方向的速度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，击中M点的小球速度最小，P点的小球速度最大，故A错误；
C．由 SKIPIF 1 < 0 可知，达到M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．做斜抛运动的物体加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D错误。
故选C。
12．如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图
图中的x和y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
13．在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则( )
A．篮球出手的速度大小为7m/s
B．篮球在空中运动的时间为0.7s
C．篮球进筐的速度大小为7 SKIPIF 1 < 0 m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
【答案】C
【详解】
ABC．由于篮球在空中做一个斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示：
则水平方向分速度
vx=vcs45°
竖直方向分速度
vy=vsin45°
则水平方向做匀速直线运动，竖直方向分做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度也相同，水平方向总位移：s=9.8m，则前半部分水平位移
s1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4.9m
则由匀速直线运动位移公式
s1=vxt
由竖直上抛速度公式得
vt=vy-gt
联立可得
v＝7 SKIPIF 1 < 0 m/s
t＝0.7s
则总时间
t总=2t=2×0.7s=1.4s
故AB错误，C正确；
D．由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式
h＝vyt− SKIPIF 1 < 0 gt2
代入数据得
h＝7×0.7− SKIPIF 1 < 0 ×10×0.72＝2.45m
但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误；
故选C。
14．将一个质量为m的小球以一定的初速度斜向上抛出，抛出后t时间内小球重力做功的平均功率为零，t时刻，小球的位置离抛出点的距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．小球抛出时的初速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．小球抛出后上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
C．小球抛出时的初动能大小为 SKIPIF 1 < 0
D．小球到最高点时，重力的瞬时功率为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
A．抛出后t时间内小球重力做功的平均功率为零，则t时刻，小球回到与抛出点等高的位置，小球抛出时，在竖直方向做竖直上抛运动，初速度沿竖直方向的分速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，水平分速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，因此初速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．小球抛出后上升的最大高度为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．小球抛出时的初动能大小为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．小球到最高点时，竖直方向分速度为零，因此重力的瞬时功率为零，故D错误。
故选C。
15．如图，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，则经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则( )
A．t2>2t1
B．t2=2t1
C．t2