新高考物理二轮复习 高频模型专练模型16链条下滑问题（含解析）

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1．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，让链条从静止开始沿桌边下滑，若桌子高度大于链条长度，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
铁链下滑过程中机械能守恒，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 SKIPIF 1 < 0 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度为g)( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为m，由机械能守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
3．有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为( )
A．2.5m/sB．2.52 m/sC．5m/sD．0.535m/s
【答案】A
【详解】
设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
SKIPIF 1 < 0
链条全部下滑出后，动能为 SKIPIF 1 < 0 ，重力势能为
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
4．如图所示，将一根长L=0.4m的金属链条拉直放在倾角 SKIPIF 1 < 0 =30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为( )m/s。(g取10m/s2)
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，链条的重力势能减小为
SKIPIF 1 < 0
由于斜面光滑，只有重力对链条做功，根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
5．如图所示，一长 SKIPIF 1 < 0 的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，链条下落过程，由机械能守恒定律，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
6．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功( )
A． SKIPIF 1 < 0 mgLB． SKIPIF 1 < 0 mgLC． SKIPIF 1 < 0 mgLD． SKIPIF 1 < 0 mgL
【答案】C
【详解】
悬在桌边的 SKIPIF 1 < 0 长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：
SKIPIF 1 < 0
它的质量是 SKIPIF 1 < 0
当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有
SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 mgL，与结论不相符，选项A错误；
B． SKIPIF 1 < 0 mgL，与结论不相符，选项B错误；
C． SKIPIF 1 < 0 mgL，与结论相符，选项C正确；
D． SKIPIF 1 < 0 mgL，与结论不相符，选项D错误；
故选C．
【点睛】
如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．
7．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 SKIPIF 1 < 0 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化量为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为
SKIPIF 1 < 0
当链条刚脱离桌面时的重力势能
SKIPIF 1 < 0
所以重力势能的变化量
SKIPIF 1 < 0
故C符合题意，ABD不符合题意。
8．一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由静止开始使链条自由滑落到当它全部脱离桌面过程，由于桌面光滑，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面，整个链条的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得它全部脱离桌面瞬时的速度为
SKIPIF 1 < 0
故A正确，BCD错误。
故选A。
9．如图所示，一条质量分布均匀的长度为L的铁链置于光滑水平桌面上。用手按着一端，使另一端长 SKIPIF 1 < 0 的一段下垂放开手后使铁链从静止开始下滑，当铁链完全通过桌边的瞬间，铁链具有的速率为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
设铁链单位长度的质量为m0，从放手到铁链完全通过桌边，以水平桌面为参考平面，根据机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
可以得出
SKIPIF 1 < 0
所以D项正确，ABC项错误。
故选D。
10．如图所示，有一条长为 SKIPIF 1 < 0 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为( SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 )( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
设链条的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
SKIPIF 1 < 0
链条全部滑出后，动能为
SKIPIF 1 < 0
重力势能为
SKIPIF 1 < 0
由机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小定滑轮上，如图所示，当受到轻微扰动，铁链会从滑轮滑下，铁链脱离滑轮瞬间的速度大小为 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为：
SKIPIF 1 < 0
在链条下落过程中，其机械能守恒，则得：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 与计算结果不符，故A错误。
B. SKIPIF 1 < 0 与计算结果不符，故B错误。
C. SKIPIF 1 < 0 与计算结果相符，故C正确。
D. SKIPIF 1 < 0 与计算结果不符，故D错误。
12．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上以某一速度运动．圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列判断正确的是( )
A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
AC．整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，从此时到最后一节铁链进入轨道之前，重力势能不变，每节铁链通过最高点的速度不变，故A错误，C错误；
B．第一节与最后一节铁链到达最高点时整条长铁链的重力势能相等，机械能守恒，则速度大小相等，故B正确；
D．整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，但是不知道铁链的初速度，无法计算出铁链的最小速度，故D错误．
13．一根质量为m、长为L的均匀铁链一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图(a)所示．若在铁链两端各挂一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球，如图(b)所示．若在铁链两端和中央各挂一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球，如图(c)所示．由静止释放，当铁链刚离开桌面时，图(a)中铁链的速度为v1，图(b)中铁链的速度为v2，图(c)中铁链的速度为v3(设铁链滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑)．下列判断正确的是
A．v1=v2=v3B．v1C．v1>v2>v3D．v1>v3>v2
【答案】D
【解析】
铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方L处为0势能面．则释放前，系统的重力势能为第一次，Ep1= SKIPIF 1 < 0 mgL+ SKIPIF 1 < 0 mg· SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，第二次，Ep2=( SKIPIF 1 < 0 m+ SKIPIF 1 < 0 m)gL+ SKIPIF 1 < 0 mg· SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 mg SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，第三次，Ep3=( SKIPIF 1 < 0 m+m)gL+ SKIPIF 1 < 0 mg· SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 mg SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，释放后Ep1'=m SKIPIF 1 < 0 g，Ep2'= SKIPIF 1 < 0 mgL+mg SKIPIF 1 < 0 =mgL，Ep3'= SKIPIF 1 < 0 mgL+mg SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 mgL = SKIPIF 1 < 0 mgL，则损失的重力势能，ΔEp1= SKIPIF 1 < 0 mgL，ΔEp2= SKIPIF 1 < 0 mgL，ΔEp3= SKIPIF 1 < 0 mgL，那么ΔEp1= SKIPIF 1 < 0 mva2，△Ep2= SKIPIF 1 < 0 (2m)vb2，ΔEp3= SKIPIF 1 < 0 (2.5m)vc2，解得：v12= SKIPIF 1 < 0 ，v22= SKIPIF 1 < 0 ，v32= SKIPIF 1 < 0 ，显然v12>v32>v22，所以v1>v3>v2，故选D．
14．如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能减少了 SKIPIF 1 < 0
C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量
D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量
【答案】BD
【详解】
A、D、细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械能增加，故软绳重力势能的减少量小于其动能增加量，A错误，D正确；
C、物块重力势能的减少量一部分转化为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故C错误；
B、从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了 SKIPIF 1 < 0 ，故其重力势能减少了 SKIPIF 1 < 0 ，B正确.
故选BD.
15．如图，一条全长为L、质量为m的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上，轻微扰动后使它从静止开始沿桌面边缘下滑，重力加速度为g，空气阻力与摩擦阻力均不计，下列说法止确的是( )
A．软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大
B．软绳有一半下落时加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C．软绳刚好全部离开桌面时速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
A．软绳下滑过程中加速度
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，可知加速度随着位移均匀增长，然而这个物体在加速运动所以后半程位移随时间增长的快，故加速度随着时间增长加快，故A错误；
B．软绳有一半下落时加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C．设下落 SKIPIF 1 < 0 的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，根据机械能守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，软绳刚好全部离开桌面时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．留在桌面上软绳的动量
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时留在桌面上软绳的动量最大，为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
故选BCD。
16．某实验小组在家里研究能量的转化，设计了如下的实验。一根长度为 SKIPIF 1 < 0 、质量为 SKIPIF 1 < 0 的湿滑毛巾挂在水平晾衣杆上，毛巾的质量分布均匀，毛巾与水平晾衣杆之间的摩擦忽略不计。毛巾分别在图甲、图乙所示状态下从静止开始竖直下降，两种情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是( )
A．湿滑毛巾在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
B．湿滑毛巾的右侧部分在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
C．图甲所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度 SKIPIF 1 < 0
D．图乙所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】
AB．湿滑毛巾在水平晾衣杆上运动过程中，只有重力做功，满足机械能守恒定律选项A正确，B错误；
CD．取水平晾衣杆顶部为零势能面，对毛巾在两种情况下的运动过程，由机械能守恒定律，分别有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选项C正确，D错误。
故选AC。
17．质量分布均匀、长度为L且不可伸长的链条位于光滑水平桌面上，一端位于光滑桌面的边缘，由于微小扰动便开始沿桌面下滑，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．下滑三分之一时，链条的速度为 SKIPIF 1 < 0
B．下滑三分之一时，链条的速度为 SKIPIF 1 < 0
C．链条下滑过程中加速度不断增大
D．链条下滑过程中链条水平部分与竖直部分间拉力不断增大
【答案】BC
【详解】
AB．链条位于光滑水平桌面下滑，对链条构成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，三分之一(即质量为 SKIPIF 1 < 0 )的铁链下滑，其重心下降 SKIPIF 1 < 0 ，有：
SKIPIF 1 < 0
解得铁链的瞬时速度为：
SKIPIF 1 < 0
故A错误，B正确；
C．随着下滑垂下来的部分越来越长，垂下来的那一段链子的质量 SKIPIF 1 < 0 增大，软链总质量 SKIPIF 1 < 0 保持不变，对整体根据牛顿第二定律 SKIPIF 1 < 0 得加速度a也不断增大，是一个变加速运动，故C正确；
D．对水平部分的铁链由牛顿第二定律：
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 带入可得：
SKIPIF 1 < 0
可知当 SKIPIF 1 < 0 时，拉力有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，则链条下滑过程中链条水平部分与竖直部分间拉力先增大后减小，故D错误。
故选BC。
18．如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为 SKIPIF 1 < 0 的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N．现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球到达最低点的速度 SKIPIF 1 < 0
C．第N个小球在斜面上向上运动时机械能增大
D．N个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒，且总机械能 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；把N个小球看成整体，若把弧AB的长度上的小球全部放在高度为R的斜面上，通过比较可知，放在斜面上的N个小球的整体的重心位置比较高．而放在斜面上时，整体的重心的高度为： SKIPIF 1 < 0 R，选择B点为0势能点，则整体的重力势能小于 SKIPIF 1 < 0 NmgR，小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得： SKIPIF 1 < 0 Nmv2＜Nmg• SKIPIF 1 < 0 R；解得：v＜ SKIPIF 1 < 0 ，即第1个小球到达最低点的速度v＜ SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，D错误；冲上斜面后，前面的小球在重力沿斜面向下的分力的作用下，要做减速运动，而后面的小球由于惯性想变成匀速运动，所以后面的小球把前面的小球往上推，后面的小球对前面的小球做正功，所以可得第N个小球在斜面上向上运动时机械能增大．故C正确．故选AC．
点睛：本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，能把N个小球看成一个整体处理．
19．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 SKIPIF 1 < 0 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
设桌面为参考平面，开始时重力势能
SKIPIF 1 < 0
末态时重力势能
SKIPIF 1 < 0
所以重力势能变化
SKIPIF 1 < 0 mgL
20．如图所示，有一条长为2L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为30°，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，重力加速度为g，求链条刚好全部滑出斜面(未触地)时的速度是多少？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
取斜面最高点为零势能点，链条总质量为m。
开始时左半部分的重力势能
SKIPIF 1 < 0
右半部分的重力势能
SKIPIF 1 < 0
链条全部滑出斜面时的重力势能
Ep=-mgL
由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
21．如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一小段圆弧面相连接．倾斜部分为光滑圆槽；轨道一水平部分左端长为L的一部分是光滑的，其余部分是粗糙的，现有质量为 m、长为 L的均匀细铁链，在外力作用下静止在如图所示的位置，铁链下端距水平槽的高度为h。现撤去外力使铁链开始运动，最后铁链全部运动到水平轨道粗糙部分．已知重力加速度为g，斜面的倾角为θ，铁链与水平轨道粗糙部分的动摩擦因数为μ，不计铁链经过圆弧处时的能量损失。求：
(1)铁链的最大速率；
(2)从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功；
(3)最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)铁链在倾斜轨道上下滑时，由机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)当铁链刚到水平面时速率最大，以前半部分为研究对象，根据动能定理，可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)设最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为s，从铁链开始运动到最后静止的整个过程，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
22．如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为 SKIPIF 1 < 0 。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m。
开始时斜面上的那部分链条的重力势能为
SKIPIF 1 < 0
竖直下垂的那部分链条的重力势能为
SKIPIF 1 < 0
则开始时链条的机械能为
SKIPIF 1 < 0
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为
SKIPIF 1 < 0
动能为
SKIPIF 1 < 0
则机械能为
SKIPIF 1 < 0
因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得 SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
23．如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长l，质量为m，有 SKIPIF 1 < 0 的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？(重力加速度大小为g)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】
末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效成将初态桌面上的 SKIPIF 1 < 0 长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端 SKIPIF 1 < 0 长度处，故这 SKIPIF 1 < 0 长度的链条的重心下降了 SKIPIF 1 < 0 ，所以重力势能减少了
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
重力做功
SKIPIF 1 < 0
24．如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，L【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，当斜面上链条长为x时，链条的速度为v，以平台所在位置为零势能面，则有：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0
答：当斜面上链条长为x时，链条的速度为 SKIPIF 1 < 0 。
25．类比法是物理学中常见思维方法，如左图链条滑动和右图连接体可相类处理，一质量为M、长度为L的均匀链条如图放置，一段拉直放在桌上，另一段深处桌外竖直悬挂在桌边，伸出桌外的链条长度为全长的 SKIPIF 1 < 0 ，链条由静止释放，恰好能开始滑动，假设桌子边缘光滑(可视为定滑轮)，链条与桌面间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力相等，求：
(1)链条与桌面的滑动摩擦力因数μ；
(2)若链条末端离开桌面时速度为v，则链条滑动过程克服摩擦力所做的功；
(3)若链条与桌面的滑动摩擦力因数μ已知，链条滑落过程不被拉断，则桌面外链条多次时承受的拉力最大，及相应的最大拉力大小．
【答案】(1)0.25 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)桌面上0.8L长的链条恰能被拉动，由力平衡有： SKIPIF 1 < 0 ，
解得μ=0.25；
(2)链条由静止释放到末端离开桌面过程，由动能定理 SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)设桌面外链条长度为x时，链条运动加速度大小为a，桌面边缘处链条拉力为F，
对竖直段链条，由牛顿第二定律可得 SKIPIF 1 < 0
对水平段链条，由牛顿第二定律可得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
由上式可知当 SKIPIF 1 < 0 时，F最大，为 SKIPIF 1 < 0 ．
点睛：此题考查动能定理以及牛顿第二定律的应用；注意在链条向下滑动的过程中水平部分和竖直部分的质量都要变化，摩擦力也不断变化，所以要抓住某一状态列方程．
26．如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．
(1)求整条铁链开始时的重力势能为多少？
(2)求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒．
(1) 取桌面为零势能面
桌外部分的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，其重心在桌面下 SKIPIF 1 < 0 处
此时铁链的重力势能为： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下 SKIPIF 1 < 0 处
此时铁链的重力势能为： SKIPIF 1 < 0
设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷．
27．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的俊宇柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L-a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a。
【答案】
【解析】
设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L-a段下降引起的
高度减少量
该部分的质量为
由机械能守恒定律可得，解得
28．光滑弯折杆ABC处于竖直平面内，分为倾斜部分AB与水平部分BC，在B点有一小段圆弧与两部分平滑连接，杆AB的倾斜角为37°．有50个相同的带孔小球套在AB杆上，小球能沿杆无碰撞地从AB段上下滑到BC段上，每个小球的质量均为m=0.02kg，直径d=1cm，现通过作用在最底部的1号小球的水平外力F，使所有小球都静止在AB杆上，此时1号小球球心离水平部分BC的高度H=20cm．(g取10m/s2)试求：
(1)水平外力F的大小；
(2)撤去外力F后，小球沿杆下滑，当第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小？
【答案】(1)水平外力F的大小为7.5N．
(2)撤去外力F后，小球沿杆下滑，当第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】
(1)把50个小球当作一个整体进行受力分析，整体处于平衡状态得：
F＝Gtan37°＝7.5N；
(2)撤去外力后小球将整体沿杆下滑，各小球速度大小相等，且系统机械能守恒。取小球在BC杆上时重力势能为零，则：
SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。