新高考物理二轮复习 高频模型专练模型25电磁感应中导轨和能量问题（含解析）

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1．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动
【答案】A
【详解】
ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由
SKIPIF 1 < 0
知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确，BCD正确。
故选A。
2．如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是( )
A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多
B．金属杆ab上滑过程与下滑过程产生的焦耳热一定相等
C．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热
D．金属杆ab上滑过程中克服安培力与摩擦力做功之和等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
A．根据
SKIPIF 1 < 0
上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电量相等，A正确；
B．经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故上滑过程中电阻R产生的热量大于下滑过程中产生的热量，上滑过程与下滑过程电磁感应而产生的焦耳热不相等，B错误；
C．根据能量守恒定律可知金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和因摩擦产生的热，C错误；
D．金属杆ab上滑过程中受到重力、安培力、摩擦力作用，这些力都做功负功，根据动能定理得知：ab棒克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
故选A。
3．如图所示，光滑平行金属导轨固定在倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面上，导轨电阻忽略不计。虚线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 间距为l且均与导轨垂直，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间的区域存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。将质量均为m的两根导体棒 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 先后从导轨上同一位置由静止释放，释放位置与虚线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，当导体棒 SKIPIF 1 < 0 进入磁场瞬间释放导体棒 SKIPIF 1 < 0 。已知导体棒 SKIPIF 1 < 0 进入磁场瞬间恰开始做匀速运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，则整个过程回路中产生的焦耳热为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
【答案】B
【详解】
导体棒 SKIPIF 1 < 0 进入磁场时恰好匀速运动，在导体棒 SKIPIF 1 < 0 进入磁场时导体棒 SKIPIF 1 < 0 开始释放，因对MN
SKIPIF 1 < 0
则对PQ而言
SKIPIF 1 < 0
故当导体棒 SKIPIF 1 < 0 匀速离开磁场区域瞬间，导体棒 SKIPIF 1 < 0 恰进入磁场并开始匀速运动，导体棒 SKIPIF 1 < 0 经过磁场区域的过程中，回路产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
导体棒 SKIPIF 1 < 0 经过磁场区域的过程中，回路产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
整个过程中回路产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
故选B。
4．如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ= SKIPIF 1 < 0 的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U=4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B=5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m=0.2kg、电阻r=1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin SKIPIF 1 < 0 =0.6，cs SKIPIF 1 < 0 =0.8，则( )
A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s2B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s2
C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/sD．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s
【答案】BD
【详解】
AB．金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcsθ=ma
代入数据得
a=4m/s2
故A错误，B正确；
CD．设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得
mgsinθ=BIL＋μmgcsθ
由闭合电路欧姆定律得
SKIPIF 1 < 0
由法拉第电磁感应定律得E=BLv，联立解得
v＝4.8m/s
故C错误，D正确。
故选BD。
5．如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，导轨宽为l，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒ab质量为m，电阻为r，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确的是( )
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C．恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能
D．回路中磁通量的变化量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【详解】
A．金属棒匀速运动，合力为零，则合力的功等于零，A正确；
B．金属棒克服安培力做的功等于产生的电能，产生的电能等于电阻R和金属棒上产生的总焦耳热，即金属棒克服安培力做的功大于电阻R上产生的焦耳热，B错误；
C．重力做功不改变机械能，支持力不做功，所以金属棒增加的机械能等于恒力F做的功与安培力做的功之和，C正确；
D．回路中磁通量的变化量为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选ACD。
6．如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B，质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。则金属杆( )
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h一定大于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
A．金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误；
B．金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆在磁场Ⅰ中做加速度减小的减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动的平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B正确；
C．金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为H时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，联立解得
SKIPIF 1 < 0
由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以高度h一定大于H，故D正确
故选BCD。
7．如图所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l＝1.0m的光滑平行金属导轨，MP两点间接有R＝0.6Ω的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为m＝0.1kg，阻值均为r＝0.3Ω的两导体棒a、b垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距x0＝2m，a棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为m0＝0.2kg的重物c相连，重物c距地面高度也为x0＝2m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。a棒解除约束后，在重物c的拉动下开始运动(运动过程中丝线始终与b棒没有作用)，当a棒即将到达b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时a棒已经匀速运动，试求：
(1)a棒匀速运动时棒中的电流大小；
(2)已知a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离；
(3)a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。
【答案】(1)2A；(2)0.075m；(3)3.875J
【详解】
(1)由题意
m0g＝BlIa
可得
Ia＝2A
(2)设碰前a棒的速度为v，则
Ia＝ SKIPIF 1 < 0 ，R总＝ SKIPIF 1 < 0 Ω＋0.3Ω＝0.5Ω
v＝1m/s
ab碰撞过程
mv＝2mv′，v′＝0.5m/s
ab碰撞后的整体运动过程，由动量定理得
－ SKIPIF 1 < 0 lBt＝0－2mv′，q＝ SKIPIF 1 < 0 t＝ SKIPIF 1 < 0
得
x＝0.075m
(3)发生碰撞前
m0gx0－Q1＝ SKIPIF 1 < 0 (m0＋m)v2
得
Q1＝3.85J
发生碰撞后
Q2＝ SKIPIF 1 < 0 ×2mv′2＝0.025J
所以整个运动过程
Q＝Q1＋Q2＝3.875J
8．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN，PQ与水平面的夹角为θ= SKIPIF 1 < 0 ，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M，P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T，磁场的宽度x1=1m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T。一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=8m。求(g取10m/s2)
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；
(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
【答案】(1)2m/s；(2)3.75m/s2；(3)8m/s
【详解】
(1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0，由平衡条件得
mgsinθ=F安
而F安=B0I0L，I0= SKIPIF 1 < 0 代入数据解得
v0=2m/s
(2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示
由牛顿第二定律得
mgsinθ－F安′=ma
而F安′=B1I1L，I1= SKIPIF 1 < 0 ，代入数据可解得
a=3.75m/s2
(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1，则
mgsinθ=F安″
而F安″=B1I2L，I2= SKIPIF 1 < 0 代入数据解得
v1=8m/s
9．如图所示的装置由粗糙倾斜金属轨道和光滑水平金属导轨组成，导轨间距均为L；倾斜导轨的倾角为θ＝30°，且存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平导轨区域存在着方向竖直向上的磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一根足够长的轻质绝缘细线绕过定滑轮，一端系在金属棒ab的中点上，另一端悬挂一质量为m的物块，当金属棒cd静止时，金属棒ab恰好不上滑。现用水平向右的恒定外力F(F大小未知)使金属棒cd由静止开始向右运动，经过时间t0，金属棒cd达到最大速度，此时金属棒ab恰好不下滑，撤去外力直到cd停止运动。已知金属棒ab、cd长均为L，均垂直于导轨且始终与导轨接触良好，二者质量均为m，接入电路的电阻均为R，金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)求外力F的大小；
(2)求在金属棒cd的最大速度；
(3)设t＝0到t＝t0通过金属棒ab的电荷量为q，求从金属棒cd开始运动到停止过程中，金属棒ab上产生的焦耳热。
【答案】(1)mg；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)设ab所受的最大静摩擦力为f，由平衡条件得：
ab恰好不上滑时
SKIPIF 1 < 0
ab恰好不下滑时
SKIPIF 1 < 0
cd速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得
F＝BIL
解得
F＝mg
(2)设金属棒cd的最大速度为v，
金属棒cd速度最大时感应电动势
E＝BLv
感应电流
SKIPIF 1 < 0
金属棒cd所受安培力
SKIPIF 1 < 0
金属棒速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得F安培＝F，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)从t＝0到t＝t0这段时间内通过金属棒ab的电荷量q
SKIPIF 1 < 0
解得该过程金属棒cd的位移大小
SKIPIF 1 < 0
cd运动的整个过程，设系统产生的焦耳热为Q，对系统，由能量守恒定律得
Fx＝Q
金属棒ab上产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
10．如图所示，相距为L的两条平行金属导轨与水平地面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，将质量为m的导体棒从距水平地面高h(未知)处由静止释放，导体棒能沿倾斜的导轨下滑，已知导体棒下滑到地面时的速度为v，通过电阻R的电荷量为q，且下滑过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，求：
(1)棒释放瞬间的加速度大小？
(2)棒释放的位置到地面的高度h；
(3)棒从开始运动直至地面的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1)gsinθ－μgcsθ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)棒释放瞬间由受力分析及牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcsθ＝ma
解得
a＝gsinθ－μgcsθ
(2)根据法拉第电磁感应定律
SKIPIF 1 < 0
根据闭合电路欧姆定律定律
SKIPIF 1 < 0
电荷量
SKIPIF 1 < 0
磁通量的变化量
SKIPIF 1 < 0
联立求得
SKIPIF 1 < 0
(3)已知到达斜面底端速度为v，由动能定理得：
SKIPIF 1 < 0
则电阻R上产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
11．如图所示，倾角 SKIPIF 1 < 0 的光滑固定斜面上，相隔 SKIPIF 1 < 0 的平行虚线MN与PQ间有大小为B=0.1T的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量m=0.1kg电阻 SKIPIF 1 < 0 、边长L=1m的正方形单匝纯电阻金属线圈从距PQ上方x=2.5m处由静止释放，沿斜面下滑进入磁场，且cd边刚离开磁场时线圈恰好加速度等于零。重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)cd边刚进入磁场时线圈的速度 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) ab边刚进入磁场时线圈的速度 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)线圈进入磁场时通过 SKIPIF 1 < 0 边的电荷量q 和通过整个磁场的过程中 SKIPIF 1 < 0 边产生的热量Q。
【答案】】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (或0.1875J)
【详解】
(1)线圈沿斜面向下运动，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由于cd边刚离开磁场时线圈恰好加速度等于零，根据平衡条件有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由整个线圈在磁场中匀加速可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(3)线圈进入磁场过程中，通过ab边的电荷量
SKIPIF 1 < 0
由闭合电路欧姆定律得
SKIPIF 1 < 0
由法拉第电磁感应定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
正方形四边电阻相等，通过它们的电流也相等，所以ab边产生的热量
SKIPIF 1 < 0 (或0.1875J)
12．如图所示，两根光滑的金属轨道置于同一水平面上，相互距离 SKIPIF 1 < 0 ，质量为3g的金属均匀细棒置于轨道一端，跨在两根轨道上，匀强磁场方向垂直于轨道平面上，磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 ，轨道平面距地面高 SKIPIF 1 < 0 。接通电键K的瞬间，金属棒由于受到磁场力冲量作用被水平抛出，落地点距抛出点的水平距离 SKIPIF 1 < 0 。试求：接通K瞬间，金属棒上通过的电量是多少？(g取10m/s2)
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
对于金属棒平抛运动过程，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得出
SKIPIF 1 < 0
闭合开关S的极短时间内，对导体棒应用动量定理得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得金属棒上通过的放电量为
SKIPIF 1 < 0
13．如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离为s时，速度恰好达到最大值(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求此过程：
(1)速度达到最大值时，通过R的电流大小；
(2)杆的最大速度vm；
(3)通过电阻R的电量q。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得
F=FB+μmg
杆受到的安培力
FB=BIL
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)因为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)通过电阻R的电量
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
14．间距为L的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分(足够长)平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面间夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，导轨上端连有阻值为R的定值电阻。空间分布着如图所示的磁场，磁场方向垂直倾斜导轨平面 SKIPIF 1 < 0 向上，区域 SKIPIF 1 < 0 内的磁场方向竖直向上，两处的磁感应强度大小均为B， SKIPIF 1 < 0 为无场区域。现有一质量为m，电阻为r的细金属棒与导轨垂直放置，由图示位置静止释放后沿导轨运动，最终静止在水平导轨上。乙图为该金属棒运动过程中的速率v随时间t的变化图像(以金属棒开始运动时刻为计时起点，金属棒在斜面上运动过程中已达到最大速度，T已知)。不计摩擦阻力及导轨的电阻。
(1)求金属棒运动过程中的最大速度，即乙图中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)金属棒在整个运动过程中何时加速度最大？并求出该加速度值 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若金属棒释放处离水平导轨的高度为h(见图)，求：
①金属棒在导轨倾斜部分运动时，通过电阻R的电荷量；
②金属棒在整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)T， SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)当金属棒在倾斜导轨平面 SKIPIF 1 < 0 上运动过程中加速度为零时，此时速度最大
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)金属棒达到最大速度后在斜面上做匀速下滑，然后匀速进入水平无磁场的 SKIPIF 1 < 0 区域，再进入 SKIPIF 1 < 0 内的磁场，根据乙图速率v随时间t的变化图像，则知在 SKIPIF 1 < 0 时刻，即金属棒刚开始进入区域 SKIPIF 1 < 0 内的磁场时加速度最大，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)金属棒释放处离水平导轨的高度为h，金属棒在导轨倾斜部分运动时，根据
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
通过电阻R的电荷量
SKIPIF 1 < 0
金属棒在整个运动过程中，根据能量守恒
SKIPIF 1 < 0
电阻R上产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
15．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L= SKIPIF 1 < 0 m，导轨平面与水平面成 SKIPIF 1 < 0 角，上端连接阻值为 SKIPIF 1 < 0 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 T。质量m= SKIPIF 1 < 0 kg、电阻 SKIPIF 1 < 0 的金属棒 SKIPIF 1 < 0 ，以初速度 SKIPIF 1 < 0 从导轨底端向上滑行，金属棒 SKIPIF 1 < 0 在安培力和一与棒垂直且平行于导轨平面的外力 SKIPIF 1 < 0 的共同作用下做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。已知： SKIPIF 1 < 0 m/s2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)金属棒产生的感应电动势的最大值；
(2)当金属棒速度为向上3m/s时，施加在金属棒上外力F做功的功率；
(3)金属棒在0＜t＜2s、2s＜t＜4s 内外力 SKIPIF 1 < 0 随时间t变化的函数关系式。
【答案】(1)2.4V；(2)3.48W；(3) SKIPIF 1 < 0 (2s＜t＜4s)
【详解】
(1)当速度最大时，感应电动势最大，故有
E=BL SKIPIF 1 < 0 =0.4×1×6V=2.4V
(2)当金属棒速度为v=3m/s时，加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律得(取沿斜面向下为正方向)
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故有
SKIPIF 1 < 0
(3)由图可知速度大小
SKIPIF 1 < 0
取沿斜面向下为正方向，上升阶段安培力
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
代入得
F= SKIPIF 1 < 0 (0＜t＜2s)
下滑阶段，摩擦力和安培力方向改变
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0 (2s＜t＜4s)
16．如图所示，两竖直放置、相距为L的平行光滑金属导轨J和K的顶端用一导线相连，在导轨两个不同区域内存在两个相同但相距高度为h的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，设两磁场竖直宽度均为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一阻值为R、质量为M、长度为L的金属棒水平紧靠两竖直导轨，从距离磁场Ⅰ上边界高H(H>h)处由静止释放后，金属棒穿过了两磁场，且金属棒在进入两磁场时的电流恰好相等，不计金属导轨电阻，重力加速度为g。求：
(1)金属棒进入磁场Ⅰ的瞬间，所受安培力的大小；
(2)当金属棒刚好穿过磁场Ⅱ时，在这一过程中金属棒上产生的总热量Q。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)设金属棒进入磁场Ⅰ上边界瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
金属棒上产生的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0
由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流
SKIPIF 1 < 0
金属棒所受到的安培力大小为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)设金属棒穿出磁场Ⅰ时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
依据题意知，两磁场区域竖直宽度d相同，金属棒穿过两磁场区域过程中，流过金属棒的电流及其变化情况也相同，所以金属棒在进入磁场Ⅰ和Ⅱ的瞬间的速度相同，金属棒在两磁场之间区域运动时由机械能守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解
SKIPIF 1 < 0
由于金属棒在进入磁场Ⅰ和Ⅱ瞬间的速度相同，金属棒在穿过两磁场时产生的焦耳热也相同，即
SKIPIF 1 < 0
故当金属棒刚好穿过磁场Ⅱ时，在这一过程中金属棒上产生的总热量为
SKIPIF 1 < 0
17．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨光滑且电阻不计，导轨间距为L，上端与一阻值为R的定值电阻相连，两平行虚线Ll、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场宽度为d，电阻也为R、质量为m的细金属棒ab垂直导轨放置在导轨上。现将金属棒ab从距上边界L1高度为h处由静止释放，棒进入磁场中先做减速运动后做匀速运动，已知棒ab始终与虚线L1平行并与导轨电接触良好，重力加速度为g，求∶
(1)棒ab刚进入磁场时的速度v及此时棒中的电流大小I；
(2)棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电量q；
(3)棒ab经过磁场的过程中，电阻R上产生的焦热QR。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)棒ab进入磁场前做自由落体运动，则
v2=2gh
此时棒中的电流
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)棒ab穿越磁场的过程中，流过棒的平均电流
SKIPIF 1 < 0
经历的时间
SKIPIF 1 < 0
通过电阻R的电量
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)棒ab在磁场中做匀速运动时有
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
设电路产生的总焦耳热为Q，由功能关系有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
18．如图所示装置由水平轨道与倾角为θ＝30°的倾斜轨道连接而成。水平轨道所在空间存在磁感应强度大小为 B＝0.5T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜轨道所在空间存在磁感应强度大小为 B＝0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量 m＝0.1kg、长度 L＝1m、电阻 R1＝0.1Ω的导体棒 ab 置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻 R2＝0.4Ω、质量、长度与棒 ab 相同的光滑导体棒 cd 置于水平轨道上，用恒力 F＝4N 拉棒 cd，使之在水平轨道上向右运动。棒 ab、cd 与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g＝10m/s2，不计轨道电阻。
(1)求ab与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)求当ab刚要向上滑动时 cd 速度 v 的大小；
(3)若从cd刚开始运动到 ab 刚要上滑过程中，cd 在水平轨道上移动的距离为x＝0.5m，求此过程中 ab 上产生的热量 Qab。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) 2m/s；(3) 0.36J
【详解】
(1)设ab棒受到的最大静摩擦力大小为 fm，ab刚好不下滑有
SKIPIF 1 < 0 …①
SKIPIF 1 < 0 …②
由①②式并代入数据得 SKIPIF 1 < 0 …③
(2) ab 棒刚要向上滑动时，受力分析如图
对ab棒有
SKIPIF 1 < 0 …④
SKIPIF 1 < 0 …⑤
SKIPIF 1 < 0 …⑥
SKIPIF 1 < 0 …⑦
由①~⑦式并代入数据得v＝2m/s…⑧
(3) 从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，假设系统产生的总焦耳热为 SKIPIF 1 < 0
对 ab、cd 系统，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0 …⑨
SKIPIF 1 < 0 …⑩
由⑧⑨⑩式并代入数据得 SKIPIF 1 < 0 。
19．如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40Ω的电阻，导轨电阻不计。PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度d=0.40m，边界PQ、HG均与导轨垂直。质量m=0.10kg、电阻r=0.10Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离也为d的位置由静止释放。g=10m/s2
(1)若PQGH范围内存在着磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，求金属棒刚进入磁场时棒两端的电压UMN；
(2)若PQGH范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，金属棒进入磁场后，以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘(紧靠GH)的磁感应强度；
(3)在(2)的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
【答案】(1)0.8V；(2)0.25T；(3)0.08J
【详解】
(1)导体棒进入磁场时，由机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
导体中产生的感应电动势
SKIPIF 1 < 0
回路的电流
SKIPIF 1 < 0
导体棒两端电压
SKIPIF 1 < 0
联立解得
v0=2m/s
SKIPIF 1 < 0
(2)设磁场上边缘的磁感应强度为B0，金属棒刚进入磁场时的速度为v0、产生的感应电流为I0、受到的安培力为F0，则有
SKIPIF 1 < 0
F0=B0I0L
mgsinα-F0=ma
联立代入数据解得
B0=0.25T
(3)设电阻R上产生的热量为Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为v，则
v2＝v02+2ad
Q总＝mg•2dsinα− SKIPIF 1 < 0 mv2
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
Q=0.08J
20．如图所示，两条相距L的足够长平行导轨放置在倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为m的光滑导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁场磁感应强度的大小为B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，导轨电阻不计、导体棒电阻为r，轻绳与滑轮之间的摩擦力不计，重力加速度为g。从将物块由静止释放，导体棒滑行距离x速度达到最大，求此过程中：
(1)导体棒的最大速度；
(2)导体棒的最大加速度；
(3)导体棒产生的热量。(友情提醒：g不得用 SKIPIF 1 < 0 代入)
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； (3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1) 对物块有
SKIPIF 1 < 0
对导体棒有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
(2)取系统
SKIPIF 1 < 0
可知当 SKIPIF 1 < 0 时
SKIPIF 1 < 0
(3)根据能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
21．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距 SKIPIF 1 < 0 ，下端接有阻值 SKIPIF 1 < 0 的电阻，导轨平面与水平面间的夹角 SKIPIF 1 < 0 整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量 SKIPIF 1 < 0 、阻值 SKIPIF 1 < 0 的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量 SKIPIF 1 < 0 的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线。已知棒在 SKIPIF 1 < 0 内通过的电荷量是 SKIPIF 1 < 0 内通过电荷量的2倍，取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1) SKIPIF 1 < 0 内棒通过的位移 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)电阻R在 SKIPIF 1 < 0 内产生的热量 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】(1)0.6m；(2)3J
【详解】
(1)棒在 SKIPIF 1 < 0 内通过的电荷量
SKIPIF 1 < 0
平均感应电流
SKIPIF 1 < 0
回路中平均感应电动势
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
同理，棒在 SKIPIF 1 < 0 内通过的电荷量
SKIPIF 1 < 0
由题图乙读出 SKIPIF 1 < 0 时刻位移大小
SKIPIF 1 < 0
又由题可得
SKIPIF 1 < 0
以上各式联立解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由题图乙知棒在 SKIPIF 1 < 0 内做匀速直线运动，棒的速度大小
SKIPIF 1 < 0
对系统，根据能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
代入数据得
SKIPIF 1 < 0
根据焦耳定律有
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
22．如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其它电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。
(1)金属棒b向左运动速度大小减为0时，金属棒a的速度多大？
(2)金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程b棒产生的焦耳热多大？
(3)从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ； (3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)金属棒从弧形轨道滑下，由机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
两棒同时进入磁场区域的初速大小均为 SKIPIF 1 < 0
由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零，则两棒在水平轨道上运动时动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，则两棒在水平面上匀速的速度相等，由动量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
金属棒a、b进入磁场后，到b棒第一次离开磁场过程中，由能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
b棒产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
(3)对物体b，根据动量定理得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
23．如图1所示，平行光滑金属轨道ABC和 SKIPIF 1 < 0 置于水平地面上，两轨道之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间连接一定值电阻 SKIPIF 1 < 0 ，倾角 SKIPIF 1 < 0 的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接， SKIPIF 1 < 0 为宽 SKIPIF 1 < 0 的矩形区域，区域内存在磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 、方向竖直向上的匀强磁场。质量 SKIPIF 1 < 0 ，电阻 SKIPIF 1 < 0 的导体棒在倾斜轨道上与 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 处静止释放，当经过 SKIPIF 1 < 0 时，右侧宽度为 SKIPIF 1 < 0 的矩形区域 SKIPIF 1 < 0 内开始加上如图2所示的磁场 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)导体棒刚进入匀强磁场时，棒两端的电压U；
(2)导体棒离开匀强磁场 SKIPIF 1 < 0 时的速度大小v；
(3)整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热Q。
【答案】(1)2.4V；(2)2m/s；(3)0.92J
【详解】
(1)对导体棒在斜面上的运动，由动能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
进入B1区域时，有
SKIPIF 1 < 0
棒两端的电压
SKIPIF 1 < 0
(2)设导体棒离开匀强磁场B1的速度为v1，杆在磁场B1区域中，由动量定理
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
(3)在B1磁场期间，由能量守恒可得
SKIPIF 1 < 0
导体棒上的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
B2磁场的持续时间是0.4s，导体棒期间的位移
SKIPIF 1 < 0
故金属棒尚未进入磁场B2，此时感生电动势为
SKIPIF 1 < 0
感应电流为
SKIPIF 1 < 0
在此期间，导体棒产生的焦耳热为
SKIPIF 1 < 0
故导体棒在全过程中总的焦耳热为
SKIPIF 1 < 0
24．某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场(可视为匀强磁场)。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L(L小于匀强磁场的宽度)，整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长(大于车长s)，车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。
(1)求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a；
(2)求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t；
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)车头进入磁场时线框ab边切割磁感线，有 SKIPIF 1 < 0 ，线框中的电流为 SKIPIF 1 < 0 联立可得
SKIPIF 1 < 0
线框所受的安培力为 SKIPIF 1 < 0 ，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
(2)设列车前进速度方向为正方向，由动量定理可得
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
代入上式得
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
25．如图所示，两条相距L=0.1m的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值 SKIPIF 1 < 0 的电阻。两根金属杆AB、CD固定在水平导轨上，与导轨保持良好接触。AB、CD相互平行，间距为 SKIPIF 1 < 0 。其中AB棒的电阻 SKIPIF 1 < 0 ，CD棒的电阻 SKIPIF 1 < 0 。其左侧轨道正上方有一磁悬浮小车，质量m=0.15kg，在其正下方两轨道之间产生一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=6T，磁场区域的宽度也为d，其他区域磁场不计。磁悬浮小车以初速度v0=10m/s向右沿轨道运动。不计空气阻力，导轨电阻不计。求：
(1)磁悬浮小车右边界刚越过AB杆正上方时，AB杆两端点间的电压U及通过AB杆的电流方向；
(2)磁悬浮小车右边界刚越过CD杆正上方时，磁悬浮小车的速度多大；
(3)从最初开始运动到最终扫过CD杆的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，电流方向A→B；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)产生的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0 V
根据欧姆定律可得电压为
SKIPIF 1 < 0
根据安培右手定则可知电流方向A→B
(2)磁悬浮小车通过AB杆的过程受到的安培力为
SKIPIF 1 < 0
对小车，根据动量定理
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
两边求和
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(3)此过程产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
电阻R上产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
磁悬浮小车通过CD杆的过程，根据动量定理
SKIPIF 1 < 0
其中
R总2=0.04Ω
两边求和
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
解得
v2=3m/s
此过程产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
电阻R上产生的焦耳热
SKIPIF 1 < 0
电阻R上产生的总焦耳热
SKIPIF 1 < 0