2024年高考第三次模拟考试题：数学（江苏专用，2024新题型）（考试版）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（江苏专用，2024新题型）（考试版），共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知，，则的值为，若，为正整数且，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（ ）
A．极差B．众数C．平均数D．中位数
2．设，则（ ）
A．B．C．D．
3．等比数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A．B．C． 或D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．若，为正整数且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于点对称
C．不等式无解D．的最大值为
11．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ）
A．B．直线MN的斜率为
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设，为虚数单位．若集合，且，则 ．
13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）
14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知函数，．
(1)若函数在上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线与的图象相切，求a的值．
16．（本小题满分15分）如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小．
17．（本小题满分15分）某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．
(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；
(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值．
附：，其中．
18．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为，为上顶点，为左顶点，为上焦点，且.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上.
19．（本小题满分17分）对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．
(1)若数列为2，4，3，7，求的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．
（i）探究与的关系；
（ii）证明：．
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828