2024年高考第三次模拟考试题：数学（考试版）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（考试版），共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知复数,下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则集合P的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
2.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分隔率，黄金分割率的值也可以 用2sin18°表示，即,设,则 （ ）
A.B.C.D.
3. 若的展开式中的的系数为,则实数（ ）
A.8. B.7C.9 D.10
4.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知,则（ ）
A.B.C.D.
8.已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知复数,下列说法正确的有（ ）
A.若,则
B.若,则
C.若,则或
D.若,则
10.已知抛物线y的焦点为,准线为,过F的直线与抛物线C交于A,B两点，为线段AB中点，分别为A,B,M在上的射影，且,则下列结论中正确的是
A.F的坐标为(1,0)
B.
C.四点共圆
D.直线AB的方程为
11.对于满足，且对于．恒有．则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．
12. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为 （若，则
13.中，,分别为角的对边，若，，则的面积S的最小值为
14.函数在范围内极值点的个数为
四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分13分) 己知函数,其中.
(I)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等,求的值;
(II)是否存在实数,使得在上的最大值是-3?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
16.(本小题满分15分)某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．
17.(本小题满分15 分)如图，在平行六面体中，，，，，点P满足．
(1)证明：O，P，三点共线；
(2)求直线与平面PAB所成角的正弦值．
18.(本小题满分17分)已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且在第一象限内,满足
(1)求的平分线所在的直线的方程；
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点；若不存在请说明理由；
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
19.(本小题满分17分)已知数列,记集合.
（1）若数列为,写出集合；
（2）若,是否存在,使得？若存在,求出一组符合条件的；若不存在,说明理由；
（3）若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为,若,求的最大值．