2024年甘肃省武威市民勤县民勤六中教研联片九年级中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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第三次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1. 风云二号是我国自行研制第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（ ）
A. ﹣4B. ﹣3C. ﹣2D. ﹣1
3. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 若关于x的方程有正数解，则( )．
A. m＞0且m≠3B. m＜6且m≠3C. m＜0D. m＞6
5. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A. B. C. 12D. 24
6. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A 8B. C. 4D.
9. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. ﹣的倒数是_____．
12. 若是方程组的解，则a与c的关系是________．
13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
14. 分解因式： __________．
15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，∠BDC的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点，若点落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 _______．
16. 如图，的半径为3，正六边形内接于，则正六边形的面积为______．
17. 如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是______．
18. 如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且，，，则等边的边长为______．
三、计算题(共8分)
19. (1) 计算：
(2) 先化简，再求值： ，其中x满足x2－2x－2=0．
四、作图题(共4分)
20. 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
（1）请在图1中画出的高．
（2）请在图2中在线段上找一点E，使．
五、解答题(共54分)
21. 如图，，，，求证．

22. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB周长．
23. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米?
24. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

（1）接受测评的学生共有_____人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为____；并补全条形统计图；
（2）若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
（3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
25. 如图，是的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，连接，交于点，点在上，．
（1）试判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求的半径．
26. 如图，在中，D，E分别是上的点，的平分线交于点G，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求长．
27. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值．