2024年广西梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性测试数学（一模）试题（原卷版+解析版）

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2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是．
【详解】且与符号相反
是的相反数．
故选：B．
2. 2023年9-10月，杭州成功举办19届亚运会．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
根据实数a对应的点在左侧，右侧判断A、B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C、D选项．
【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，，故该选项不符合题意；
C选项，在和之间，，故该选项不符合题意；
D选项符合题意；
故选：D．
4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
5. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.从上面看到的是带有一条实线的矩形，据此解答即可.
【详解】几何体的俯视图是：
故选A.
6. 三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，请问的角度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
7. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，整式的加法的运算法则即可求解．
【详解】A： ，不符合题意
B： ，符合题意
C： ，不符合题意
D： ，不符合题意
故选B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，整式的加法的运算，熟记各种运算法则为关键．
8. 在一个不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用白球的个数除以总共球的个数即可得出摸到白球的概率．
【详解】∵不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，共有6个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查概率问题，要清楚题目所给条件，利用概率求解的定义进行求解是解题的关键．
9. 如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可得出答案．
【详解】解：若，
则，
故选B．
10. 某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题找到等量关系列出方程是解题的关键．设有x个优秀团员，y个垃圾袋，再根据“每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．”建立方程组即可．
【详解】解：设有x个优秀团员，y个垃圾袋，根据题意得：
或或，
∴不正确的是A，
故选：A．
11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的基本性质，熟练掌握两种函数图象与系数的关系是解题的关键．
直接利用二次函数图形得出a、b的符号，进而得出答案．
【详解】解：由二次函数图象，得出，，
A、一次函数图象，得，，故A错误；
B、一次函数图象，得，，故B错误；
C、一次函数图象，得，，故C正确；
D、一次函数图象，得，，故D错误；
故选：C．
12. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积，来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形和圆，正确求出正十二边形的面积是解题的关键，根据圆的面积公式得到的面积，求得圆的内接正十二边形的面积，即可得出结论．
【详解】的半径为1，
的面积，
圆的内接正十二边形的中心角为，
过点A作，如图所示：
，
圆的内接正十二边形的面积，
，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 使函数有意义的的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意，得：
，
解得：．
故答案为：．
14. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
15. 为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________．
【答案】中位数
【解析】
【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故答案为：中位数．
16. 已知如图，点M为双曲线上一点MP⊥x轴于点B，且，则k值为 ___________
【答案】3
【解析】
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义直接求解即可
【详解】，又点在第一象限，
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，理解反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键．
17. 用一个半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥（不考虑接缝损耗），那么所围成的圆锥底面半径为__cm．
【答案】5．
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．
【详解】设所围成的圆锥底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
18. 如图，正方形的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为．若，则线段的长是________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识．先根据正方形的性质得到，，，再根据折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵正方形的边长为18，，
∴，，，
由折叠的性质得，
设，则，
中，根据勾股定理得，
解得，
即．
故答案为：8
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可．
【详解】解：原式
．
20. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
21. 如图，在中，，，．
（1）填空：___________；
（2）用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，连接，求的长．
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）利用勾股定理求解；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质可得，设，在中，根据勾股定理，构建方程求解．
【小问1详解】
解：在中，，，，
∴，
∴；
故答案为：
【小问2详解】
解：如图，直线l即为所求；
【小问3详解】
解：∵直线l垂直平分，
∴，
设，
在中，，
，
，
．
22. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机”为主题的知识竞赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人，＝ ，A所对的圆心角度数是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40；30；36
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率以及列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
（1）根据频率即可求出获奖总人数，进而求出组所占的百分比，用360度乘以A组人数占总人数的比，即可计算A所对的圆心角度数；
（2）求出C组，即“三等奖”的人数，即可补全条形统计图；
（3）用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：（1）获奖的总人数为：(人)，
组所占的百分比为：，即，
所对的圆心角度数是；
【小问2详解】
解：组，即“三等奖”人数为：(人)，
补全条形统计图，如图所示
【小问3详解】
解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为．
23. 如图，已知,点在的延长线上.
求证：．
当时，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）105°
【解析】
【分析】（1）根据边角边定理判定出，再由全等三角形的性质即可得证结论；
（2）由（1）结论可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，然后根据三角形外角的性质可求得，最后根据角的和差即可求得结果．
【详解】（1）证明：∵90°
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，即∠ACD=∠BCE
∵，，
∴△ACD≌△BCE
∴
（2）30°
∴∠BEC=∠ADC=30°
∵，∠ACB=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∴∠BCE=∠ABC-∠BEC=15°
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=105°
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角的性质以及角的和差等知识点，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．
24. 如图，为的直径，，为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等．
（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，推出，得到，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理求得，然后利用含直角三角形的性质求得，则有，再利用含角的直角三角形的性质即可作答．
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
，
，
∴，
，
，而为半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：为的直径，
，
，，
∴，
即，
，
．
25. 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．
【建立模型】如图2，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式．
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．
【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子．设其拋物线型支架的形状值为，请写出的最小值．
【答案】[建立模型]；[运用模型]张；[分析计算]
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，平面直角坐标系，不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
[建立模型]以的中点为平面直角坐标系的原点，此时，且经过，代入抛物线函数关系式，即可作答．
[运用模型]在[建立模型]的基础上，令，解出的值，根据宽度建立不等式，即可作答．
[分析计算]设抛物线函数关系式为，根据“且一排能容纳5张高宽分别为和椅子”，建立不等式，即可作答．
【详解】解：[建立模型] 以的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示：
∵款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度
∴
设抛物线函数关系式为
∵抛物线经过点
∴
解得
即；
[运用模型]∵，且椅子高度，宽度
∴
解得
则的距离为2；
∵椅子数量为正整数
∴最多可摆放的椅子数量为张；
[分析计算]依题意，设抛物线函数关系式为，
∵且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子
∴即刚好经过点点，
∴
∴经过点
即当时，即
解得．
∴的最小值为．
26. （1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接，填空：
①的值为_____________ ②的度数为___________
图1 图2
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接，请判断的值及的度数，并说明理由．
（3）结论应用：如图2，在（2）的条件下，若，，求线段的长．
【答案】（1）①；②．（2）；；理由见解析（3）或．
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．
（1）由直角三角形的性质可得，，进而证明，由此得到答案．
（2）通过证明，得到，，由此得到的度数．
（3）通过（2）的条件，在中，利用勾股定理可以得到线段的长．
【详解】解：（1），，
，
，
，且，
，
，
，
．
故答案为：①；②．
（2），
，
，
，
，，
，
，
，
，
，且，
，
，
，
．
（3）由（2）知：
，
，
，
，
，
在中，
，，
，
即，
解得：或．
平均数
中位数
众数
方差
8.9
9.1
9.1
0.11