2024年江苏省盐城市盐城经济技术开发区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（每小题3分，计24分）
1. 若的相反数是，则的值为（ ）
A B. C. D. 2023
2. 化简 所得的结果等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 为了帮助本市一名患病高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是100B. 平均数是37C. 极差是20D. 中位数是20
5. 如图所示的几何体的主视图、左视图或俯视图中，含有矩形的几何体共有（ ）

A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，，分别平分，过点且与垂直．若，，则的面积为（ ）

A. 20B. 16C. 40D. 32
8. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（每小题3分，计24分）
9. 分解因式：_____．
10. 式子有意义，则的取值范围是___________．
11. 分式方程的解是 __．
12. “盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志 愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：
请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 __________ ．（精确到 0.01）
13. 正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是__________．
15. 如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为__________．

16. 如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD（点C、O在直线AD两侧）若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为___．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分）
17 计算：．
18. 解不等式组5＋3x＜13；，并写出它的非负整数解．
19. 如图，网格小正方形的边长都为1，在中，试利用格点分别画出：边边上的中线、边边上的高，并判断的形状．
20. 画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（1）当时，y的值；
（2）当时，y的取值范围；
（3）当且时，x的取值范围．
21. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
22. 如图，中，点为的中点．
（1）过点作；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在线段上任意找一点（不与重合），连接并延长，交于点连接．求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，AB是的直径，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若的半径为3，BF=2，求AC的长．
24. 如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B、F、C在一条直线上）．（参考数据：，，）
（1）求办公楼的高度；
（2）求A、E之间的距离．
25. 甲、乙两名工人分别加工个同种零件，甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工小时后，乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的倍，下图分别表示甲、乙加工零件的数量(个)与甲工作时间(时)的函数图象．
甲的工作效率为 个/时，维修机器用了 小/时；乙的工作效率是 个/时；
乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；
若乙比甲早小时完成任务，求的值．
26. 如图，四边形是矩形，点E在边的延长线上，点F在边上，且，，延长交于点G．

（1）求证：是直角三角形；
（2）求的值；
（3）探究三条线段之间的等量关系，并说明理由．
27. 如图1，已知直线与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C抛物线与x轴交于点A．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；
（3）如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
（4）若点K为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形的周长最小，求出点P，Q的坐标．
捐款的数额（单位：元）
5
10
20
50
100
人数（单位：人）
2
4
5
3
1
调查人数
20
50
100
200
500
2000
参加人数
7
20
39
83
209
822
频率
0.350
0.400
0.390
0.415
0.418
0.411
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c