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2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试题（原卷版+解析版）
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1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件：①②③其中能判断的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①
5. 已知点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
8. 如图所示，直线相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…那么标记为“”的点在（ ）
A. 射线上B. 射线上C. 射线上D. 射线上
9. 关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11. 在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
12. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，，则k的值为_____．
13. 如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为_______．
14. 将边长为6的等边三角形按如图所示的位置放置，边与y轴的交点为C，则______．
15. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接AE．以为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则长的最小值为____．
三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点射线，使其平分线段，点C在线段上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线，使其分线段为1：3两部分，点D在线段上；
（3）在图③中画一条以P为端点射线，使，点E在线段上．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
19. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
20. 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，经测量，，．当AB，BC转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位）
参考数据：，1.73，．
21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求与之间函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
23. 我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．
（1）求一次函数零点；
（2）若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值；
（3）直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m．
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件：①②③其中能判断的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①
5. 已知点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
8. 如图所示，直线相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…那么标记为“”的点在（ ）
A. 射线上B. 射线上C. 射线上D. 射线上
9. 关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11. 在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
12. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，，则k的值为_____．
13. 如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为_______．
14. 将边长为6的等边三角形按如图所示的位置放置，边与y轴的交点为C，则______．
15. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接AE．以为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则长的最小值为____．
三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一条以P为端点射线，使其平分线段，点C在线段上；
（2）在图②中画一条以P为端点的射线，使其分线段为1：3两部分，点D在线段上；
（3）在图③中画一条以P为端点射线，使，点E在线段上．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
19. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
20. 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，经测量，，．当AB，BC转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位）
参考数据：，1.73，．
21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求与之间函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
23. 我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．
（1）求一次函数零点；
（2）若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值；
（3）直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m．
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