辽宁省丹东市凤城市2024届九年级下学期成绩监测（一模）数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市凤城市2024届九年级下学期成绩监测（一模）数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分选择题（共30分）（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是
2、第19届亚运会在杭州圆满举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为
A．B、C、D、
3、下列计算正确的是
A、B、C、D、
4、解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是
A、xB、C、D、
5、凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的
A、B、C、D、
6、如图，直线，等边三角形ABC的顶点在直线上，，则的度数为
A、B、C、D、
7、如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD．若，则等于
A、B、C、D、
8、如图所示，电路图上存3个开关和2个小灯泡，，同时闭合开关，可以使小灯泡发光。对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是
A、闭合开关中的1个，灯泡发光是不可能事件
B、闭合开关中的2个，灯泡发光是随机事件
C、闭合开关中的2个，灯泡发光是必然事件
D、闭合开关中的2个，灯泡发光的概率相同
9、如图，以Rt的直角边AB为直径的半圆，与斜边AC交于点D，E是边BC的中点，连接DE．若AD，AB的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为
A、B、C、D、
10、如图，拋物线与轴交于A、B两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内的一动点，且满足是线段的中点，连接，则线段的最大值是
A、5B、C、D、3
第二部分非选择题（共90分）
（请用黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11、因式分解：______.
12、已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______.
13、如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与相交于点，小正方形的边长为1，则的长为______.
14、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点，与直角边AB相交于点，若的面积为6，则______.
15、如图，点为正方形边上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转得到，点对应点为，点对应点为G，FG交CD于点，连接DG.下列结论：①；②；③当点E与点重合时；④当点落在CD边上时，；⑤当DG最短时，．其中正确的是______（填写序号）
三、解答题（本题8小道，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16、（每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是______，______；
②以上求解步骤中，第_______步开始出现错误，具体的错误是______；
③化简的正确结果为______.
17、（本小题8分）
小美到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和毛记本的单价分别是多少?
18、（本小题8分）
已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为12，求点的坐标；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
19、（本小题9分）
某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第______组；（直接写出答案）
（2）在本次被调查的中小学生中，求出选择“不喜欢”的人数；
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议。
（4）在所调查的九年一班学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率。
20、（本小题8分）
凤凰山是闻名遐迩的辽东名山．在一次数学实践活动中，某小组要测量凤凰山景区两座小山山顶之间的滑行索道（索道看成线段）的长度，在山脚下的处测得左侧山顶A的仰角为，测得右侧山顶D的仰角为，已知左侧山高AB为，在左侧山顶A处测得右侧山顶D的仰角为，求滑行索道的长度．（图中的点A、B、C、D、M均在同一平面内，在同一水平线上，参考数据：）．
21、（本小题8分）
如图，在Rt中，，在上取一点D，以AD为直径作，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN.
（1）求证：EN是的切线；
（2）若的半径为1，求线段的长．
22、（本小题12分）
根据下面的素材，按要求完成任务
23、（本小题12分）
【问题背景】
某数学实验小组对坐标平面内线段上的动点问题进行研究．如图1，平面直角坐标系中，A点坐标为为线段OA上的一个动点，分别以OP、AP为边在x轴同侧做正方形OPCB与与正方形PAED，设P点坐标为．
【问题思考】
（1）在点P运动中，设正方形OPCB的面积为，正方形PAED的面积为，当时，求点P坐标．
（2）分别连接OC、CE、OE，OE交CP于点K，当点P运动时，设的面积为，来与的函数表达式．
【同题拓展】
（3）当点坐标为（1）问结果时，求此时点的坐标．
（4）如图2，若点M坐标为，点F，G分别为边BC，DE的中点，FG的中点为Q，连接MQ，AQ，当点P从O到A的运动过程中，请求出的最小值．
九年级数学试卷参考答案及评分标准
2024年3月
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11、12、413、14、415、①②③④⑤
三,解答题(本题8小道,共75分)
16、（每小题5分，共10分）
（1）解：
……………………………………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………………………………………5分
（2）①平方差公式；完全平方公式；………………………………………………………………………2分
②二；去括号时，括号里的各项符号都要改变；………………………………………………………4分
③……………………………………………………………………………………………5分
17、（本小题8分）
解：设中性笔和笔记本的单价分别是元/支，元/本．……………………………………………………1分
根据题意，得．………………………………………………………………………………5分
解得………………………………………………………………………………………………………7分
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元/支，6元/本．………………………………………………………8分
18、（本小题8分）
（1）解：把代入得；
反比例函数解析式为，…………………………………………………………………………………1分
把代入得，解得，
，……………………………………………………………………………………………………2分
把分别代入得
解得
一次函数解析式为；……………………………………………………………………………3分
（2）解：设一次函数与轴交点为，
中，令，则，
解得，
一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，……………………………………………4分
，
．
，………………………………………………………………………………………………………5分
点的坐标为或；……………………………………………………………………………6分
（3）解：或．……………………………………………………………………………………8分
19、（本小题9分）
解：（1）二；……………………………………………………………………………………………………1分
（2）（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人．………………………………………3分
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）………………………………………………………………………5分
（4）解：列树状图如下：
…………………………………………………………7分
共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
（恰好是1名男生和1名女生．……………………………………………………………9分
20、（本小题8分）
解：过点作于交于………………………………………………………1分
……………………………………………………………………………2分
在Rt中，
………………………………………………………………………………4分
在Rt中，………………………………………5分
，………………………………………………………………………………6分
…………………………………………………………7分
答：滑行索道的长度约为．………………………………………………………………………8分
21、（本小题8分）
（1）证明：如图，连接，…………………………………………………………………………………1分
，
，
是的中垂线，
，
，………………………………………………………………………………………………2分
是直角三角形，，
，
，
，…………………………………………………………………………………3分
即，
是半径，
是的切线；…………………………………………………………………………………………4分
（2）解：如图，连接，
设，
在Rt中，，
在Rt中，，
即…………………………………………………………………………………7分
解得，
即．……………………………………………………………………………………………………8分
22、（本小题12分）
解：任务二次函数图象过原点
,解得: …………………………………………………………………………………1分
拋物线解析式为……………………………………………………………………2分
其顶点坐标为…………………………………………………………………………………………3分
任务2：令得
直线与坐标轴交于A、B两点，得
是等腰直角三角形
把代入得
点是一对对称点
叶片此处的宽度为．………………………………………………………………………………5分
任务3：如图在上，设
过点D做x轴的平行线DF，过点P做于F，则有
，即………………………………………………………………………………7分
解得舍去）
直线OP的解析式为
故在图5中代入，解得
图5中的二次函数解析式为…………………………………………………………8分
点在直线上
设点代入得
解得或
或
幼苗是越长越张开不合题意，舍去．
………………………………………………………………………………………………………10分
过点Q作交延长线于H，
在Rt中，………………………………………………………11分
幼苗叶片的长度为．…………………………………………………………………………………12分
23、（本小题12分）
解：（1）当时，得
解得………………………………………………………………………………………………2分
点的坐标为或………………………………………………………………………………3分
（2）连接PE，
四边形OPCB，PAED均为正方形
………………………………………………………………………………5分
（3）①当时，
当正方形与正方形在轴上方时………………………………………………6分
当正方形OPCB与正方形PAED在轴下方时…………………………………………………7分
②当时，
当正方形与正方形PAED在轴上方时………………………………………………8分
当正方形OPCB与正方形PAED在x轴下方时…………………………………………………9分
（4）如答图2作轴于，延长交于，作轴于，交于，
为FG的中点
即Q点在平行于x轴且到x轴距离为4的线段RS上．
如答图3，作M关于RS的对称点连接交RS于Q，此时为最小值，即为，在Rt中，……………………………………………………………………12分
化简：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
调查问卷（部分）
1、你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2、影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A、没时间；B、家长不舍得；C、不喜欢；D、其它
问题发现
1．大自然里有很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶片、一颗生长的幼苗，都可以看做把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．2．幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开的．
问题解决
任务1
确定心形叶片的形状
如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求地物线的解析式及顶点的坐标.
任务2
研究心形叶片的尺寸
如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于另一点C，过点C做x轴的垂线，交直线AB于点E，点C、C是叶片上的一对对称点，交直线AB于点，求叶片此处的宽度．
任务3
探究幼苗叶片的生长
小丽同举在观察幼苗生长过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹觔为．三天后，叶片根部长到与点同一水平位置的处时，叶尖落在射线上（如图5所示），求此时幼苗叶片的长度．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
A
C
C
B
B