2024年中考数学考前冲刺复习专题01常考的规律探究问题(含答案)

这是一份2024年中考数学考前冲刺复习专题01常考的规律探究问题(含答案)，共28页。
模型01 数与式、图形的规律问题
数式规律和图形规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．
模型02 平面直角坐标系中的规律问题 （旋转、平移、翻滚、渐变等）
平面直角坐标系中的规律探究问题由于问题背景的不同，这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一般规律，然后利用规律解决问题．具体思维过程是“特殊---一般----特殊”．这类问题体现了“特殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求．
模型构建
模型01 数与式、图形的规律问题
考｜向｜预｜测
数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析．主要考查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
答｜题｜技｜巧
例1．（2023·湖南）
1．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ．
例2．（2023·安徽）
2．（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.
(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为 ；非阴影三角形的个数为 ．
(2)第个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求.
(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.
例3．（2023·江西）
3．规律探究与猜想：
①方程的解为，；
②方程的解为，；
③方程的解为，；
④方程的解为，；
……
(1)根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题：
①方程的解为______．
②第个方程为______，其解为______．
(2)请用公式法解方程，验证猜想结论的正确性．
模型02 平面直角坐标系中的规律问题
考｜向｜预｜测
平面直角坐标系中的规律问题 （旋转、平移、翻滚、渐变等）该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型需要分析变化规律得到一般的规律（如点变的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等）．主要考查对点的坐标变化规律，一般我们需要结合所给图形，找到点或图形的变化规律或者周期性，最后利用正确运用数的运算．
答｜题｜技｜巧
旋转型
例1．（2023·四川）
4．如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ）
A．B．C．D．
平移型
例2．（2023·杭州）
5．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点
A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）
翻滚型
例3．（2023·安徽）
6．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，其边长依次为，，，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，按此规律排下去，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
强化训练
7．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，按照图中数据规律，的值为 ．
8．如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是 ．
9．如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚．
10．如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n个图形中小五角星的个数为（ ）
A．B． C．D．
11．正六边形在数轴上的位置如图，点A.F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2022次后，数轴上2022这个数所对应的点是（ ）

A．A点B．B点C．C点D．D点
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（ ）

A．B．C．D．
13．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，其坐标分别为、，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
通关试练
14．规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2023个图案用几根火柴棒（ ）
A．8093B．8095C．8092D．8091
15．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A．B．C．D．
16．已知点，记关于直线m（直线m上各点的横坐标都为0）的对称点为，关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为1）的对称点为，关于直线p（直线p上各点的横坐标都为）的对称点为，关于直线q（直线q上各点的纵坐标都为3）的对称点为，关于直线m的对称点为，关于直线n的对称点为，……依此规律的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得（ ）

A．B．C．D．
18．请看杨辉三角，并观察下列等式：
根据前面各式的规律，则 .
19．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，则图⑧中共有圆点的个数是 ．
20．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 ．
21．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 ．
22．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 ．

23．(规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程，仔细观察，大胆猜想，科学推断，完成练习.
（1）这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=____，x2=____.
（2）这列方程中第n个方程为________.
24．探究规律题
按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）,________,__________；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式；
（3）试写出第n个单项式；
（4）试计算：当a= -1时，的值.
25．探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
；；
；；
；．
(1)归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________
(2)计算：．
(3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
26．探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；；；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
(1)观察以上式子，类比计算：
① ， ；
(2)计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
(3)若．计算：的值．
第一步：
读懂题意，标序号；
第二步：
根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”；
第三步：
猜想规律与 “序号”之间的对应关系，并用关于 “序号”的式子表示出来；
第四步：
验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答
第一步：
观察点或图形的变化规律，根据图形的变化规律求出已知关键点的坐标；
第二步：
分析变化规律得到一般的规律看是否具有周期性（如点变的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等）
第三步：
周期性的求最小周期看余数，不是周期性的可以罗列求解几组以便发现规律，根据最后的变化次数或者运动时间登，确定要求的点与哪个点重合或在同一象限，或与哪个关键点的横纵坐标相等；
第四步：
利用有理数的运算解题
序号
方程
方程的解
1
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
2
x2-4x-12=0
x1=-2，x2=6
3
x2-6x-27=0
x1=-3，x2=9
…
…
…
参考答案
1．．
【详解】根据题意可知，
∴．
2．(1)100 ，21
(2)20
(3)不可能拼成一个菱形，理由见解析
【分析】（1）观察图形，根据所给图形可得有阴影的三角形总数为：4，9，16，第9个图形中有阴影的三角形数为： ，故可求第（9）个图中阴影三角形的个数；非阴影三角形的个数为： ，故可得结论；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）根据菱形的特征和所给图形是等边三角形的特征解答即可．
【详解】（1）第（1）（2）（3）个图中阴影部分小三角形的个数分别是：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，由此可推测第（9）个图中阴影部分小三角形的个数是(9+1)2=102=100（个），空白三角形的个数为;
故答案为：100；21；
（2）第n个图形中阴影三角形与非阴影三角形的个数比是：=，
解得，或（舍去）
经检验，符合要求，
所以，；
（3）设第（m）个图形可重新拼成一个菱形，第（m）个图形总的三角形个数为,
由于可以拼一个菱形，则是一含有60度角的菱形，即两个等边三角形构成的菱形，每个等边三角形中含小三角形数为x2,则有：
解得，
∴不是正整数，
∴不可能拼成一个菱形．
【点拨】本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
3．(1)①，②第个方程为，解为
(2)见解析
【分析】
（1）由示例分析，得①，解为；②第个方程为，于是第个方程为，解为．
（2）由公式法求解，得．故结论正确．
【详解】（1）解：
方程，解为，；
方程，解为，；
方程，解为，；
①，
解为；
②第个方程为
∴第个方程为，解为．
（2）解：
，
∴．
故结论正确．
【点拨】本题考查因式分解法、公式法因式分解；理解十字相乘法因式分解是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点的变化特点，利用数形结合的思想解答，每秒旋转，则8次一个循环，，第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上，由此可得到点的坐标．
【详解】解：四边形是矩形，
，
每秒旋转，8次一个循环，，
第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上，
点的坐标为．
故选：B．
5．B
【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】解: ∵2018÷4=504余2，
∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，
横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，
∴点的坐标为（2017，0）．
故选B．
【点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．
6．C
【分析】观察所给图形，发现轴上方的点是4的倍数，确定点在轴上方，分别求出点的坐标为，点的坐标为，……，点的坐标为，即可求解．
【详解】解：观察所给图形，发现轴上方的点是的倍数，
，
点在轴上方，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
同理可知，点的坐标为，
点的坐标为
故选：．
【点拨】本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律，利用有理数的运算解题是关键．
7．
【分析】根据图中得到规律得到，，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
按照图中数据规律，，，
∴，
故答案为：
【点拨】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．
8．2024个
【分析】本题主要考查了图形规律探索，仔细的观察图形并正确的找到规律是解题关键．仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可得当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个，
∴时，黑色正方形的个数为个．
故答案为：2024个．
9．
【分析】相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可．
【详解】根据题意有，
第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数为：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：，
∴第n个图需要棋子枚，
故答案为：．
【点拨】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键．
10．A
【分析】先分别求出前4个图形中的小五角星的个数，找出一般的计算方法求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：则第1个图形中小五角星的个数为：；
则第4个图形中小五角星的个数为：；
则第3个图形中小五角星的个数为：；
则第4个图形中小五角星的个数为：；
……；
则第n个图形中小五角星的个数为：，
故选：A．
11．A
【分析】由题意可知转一周后，F、分别对应的点为，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2022这个数所对应的点．
【详解】解：当正六边形在转动第一周的过程中，F、分别对应的点为，
∴翻转6次为一循环，
∵，
∴数轴上2022这个数所对应的点是A点．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，确定出点的变化规律是解题的关键．
12．D
【分析】先令，求得点与点的坐标，从而求出、、的长度，然后结合图形的翻转知道点经过次旋转后重新落在直线：上，第次旋转点的位置不变，再结合次一循环得到翻滚次后点的坐标．
【详解】解：∵直线l：与两坐标轴交于、两点，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
如图，等边经过第次翻转后，，
过点作轴于点，则，

∵，
∴，
，
等边经过第次翻转后，，
等边经过第次翻转后，点仍在点处，
∴每经过次翻转，点向右平移个单位，向上平移个单位，
∵，第次与第次翻转后点处在同一个点，
∴点经过次翻转后，向右平移了个单位，向上平移了个单位，
∴等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是，
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的翻转，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是通过实际操作理解等边经过第次翻转与第次翻转后点处在同一个点．
13．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转的规律型，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，过点作轴于点，先根据勾股定理求得，再利用相似三角形的性质求出点的坐标，结合绕点顺时针旋转探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：如图，过点作轴于点．

矩形的顶点、分别在轴、轴上，其坐标分别为、，
，，
，
，
，，
，
∴，
，即，
，，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；

发现规律：旋转次一个循环，
，
则第次旋转结束时，点的坐标为．
故选：B．
14．A
【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5；
摆第2个图案要用火柴棒的根数为：；
摆第3个图案要用火柴棒的根数为：；
…
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：；
故第2023个图案要用火柴棒的根数为：
故选：A
【点拨】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．
15．D
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由题意知，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，…可知图⑩中圆点个数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，图①中共有个圆点，
图②中共有个圆点，
图③中共有个圆点，
图④中共有个圆点，
…
∴图⑩中共有圆点，
故选：D．
16．B
【分析】本题考查了轴对称的性质，点坐标的规律探究．根据轴对称的性质写出点坐标，然后推导一般性规律是解题的关键．
由题意求得，在第一象限；，在第四象限；，在第三象限；，在第二象限；，在第一象限；，在第四象限；在第三象限；观察点坐标可知每四个点坐标所在象限为一个循环，由，可知与在同一象限，由，，可知，第三象限的点坐标的特征为，然后代入求解即可．
【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都为0，即直线m为y轴，
∴，在第一象限，
∵直线n上各点的纵坐标都为1，即直线n为直线；
∴，在第四象限，
∵直线p上各点的横坐标都为，即直线p为直线，
∴，在第三象限，
∵直线q上各点的纵坐标都为3，即直线q为直线，
∴，在第二象限，
∴，在第一象限，，在第四象限，在第三象限，
∴每四个点坐标所在象限为一个循环，
∵，
∴与在同一象限，
∵，，
∴可知，第三象限的点坐标的特征为，
∴，
故选：B．
17．B
【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：由勾股定理得：
，
，
，
，
依此类推可得：
，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
18．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为、15.6.1．
【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：.
【点拨】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
19．75
【分析】本题主要考查学生的观察与比较分析的能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题．
【详解】解：在图①中，圆点个数为个．
在图②中，圆点个数为个．
在图③中，圆点个数为个．
在图④中，圆点个数为个．
．
以次类推，在图⑧中，圆点个数为
．
故答案为：75．
20．．
【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点拨】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
21．##243
【分析】本题考查了数字规律探究计算，根据给出的图②和图③找出出现“”规律是解题关键．先根据给出的图②和图③找出出现“”规律，然后根据规律即可得解．
【详解】解：观察图②和图③可知，前行中包含个前行的图形，中间三角形中的数字均为，
前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，
即前行中“”的个数为（个），
同理可知前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为（个），
前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为（个），
故答案为：．
22．
【分析】根据二次函数性质可得出点 的坐标， 求得直线 为 ，联立方程求得 的坐标，即可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可求得 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点 的坐标；
【详解】解：∵A点坐标为，
∴直线为，
∵，
∴直线为，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴直线为，
解得或，
∴，
∴
…，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键
23．（1）-10；30；（2）x2-2nx-3n2=0
【分析】（1）根据表格中的规律可知，第10个方程的解为x1=-10，x2=30；（2）根据表格中的规律可知，第n个方程的解是x1=-n，x2=3n，再根据根与系数的关系可知第n个方程就是x2-2nx-3n2=0．
【详解】（1）由表格中的规律可知，第10个方程的解为x1=-10，x2=30；
（2）根据表格中的规律可知，第n个方程的解是x1=-n，x2=3n，
∴根据根与系数的关系可知：第n个方程就是x2-2nx-3n2=0．
【点拨】本题是阅读理解题，通过阅读所给材料，从中找出隐含的规律，然后利用找到的规律解决一般情况的方程，题目也体现了从一般到特殊，再从特殊到一般的数学思想．
24．（1）5a5，-6a6；（2）-2018a2018；（3）（-1）n+1nan，（4）-5050.
【分析】（1）根据前面的单项式的规律写出所缺单项式即可.
（2）第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，所以第2017个单项式为 ，第2018个单项式为 .
（3）根据前面的规律，可知第 个单项式为 .
（4）当 时，原式= ，计算求值即可.
【详解】解：（1）由前几项的规律可得：第五项、第六项依次为：5a5，-6a6；
（2）第2007个单项式为：2017a2017，第2018个单项式为：-2018a2018；
（3）第n个单项式的系数为：n×（-1）n+1，次数为n，
故第n个单项式为：（-1）n+1nan．
（4）原式=-1-2-3…-100 =-5050.
25．(1)见解析
(2)17
(3)
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算．
（1）首先根据*运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*运算的运算法则即可；然后根据∶ ；，可得∶0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方；
（2）根据（1）中总结出的*运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可；
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【详解】（1）解：归纳*运算的法则∶ 两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
∴，
解得：，
26．(1)①；②；
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的新定义运算，正确理解新定义掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得出：同号得正，异号得负，并把绝对值相加的运算法则依次计算即可．
（2）根据零与任意数※（加乘）或任何数同零※（加乘），都得这个数的绝对值，结合前面的运算计算即可；
（3）根据题意得出，确定，然后代入式子进行计算即可．
【详解】（1）解：①
=，
故答案为：．
②
=，
故答案为：．
（2）解：
=
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴
．