2024年中考数学考前冲刺复习专题10函数的综合应用题型总结(含答案)

这是一份2024年中考数学考前冲刺复习专题10函数的综合应用题型总结(含答案)，共53页。试卷主要包含了一次函数的图象与性质，一次函数的应用，反比例函数的应用等内容，欢迎下载使用。


本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分析下函数在中招考试中的定位．一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论．反比例函数从表达式上较为简单，基础题型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动点问题等．二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用题型中需要学生具有一定的基础运算能力．二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结．
模型01 一次函数的性质与应用
一、一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b（k≠0）当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图象过一三象限，k<0时图象过二四象限．
二、一次函数的应用
1．主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．
3．方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
4．方法技巧
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
显然，第（2）种方法更简单快捷．
模型02 反比例函数的性质与应用
一、反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线，
二、反比例函数的几何意义：

三、反比例函数的应用：
反比例函数的应用考查热点主要有：反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分．
模型03 二次函数的图象性质应用（最值问题、交点问题、存在性问题）
二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式；
1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点．
2．二次函数一般式的性质：
配方：二次函数
4．二次函数顶点式（）的性质：
模型04 二次函数的实际应用
二次函数的实际应用以顶点式（）为主，首先根据题意中的顶点坐标及其它点坐标求二次函数表达式是第一问经常考的题型，二次函数应用题型中有营销问题，球类运动问题，喷泉问题、拱形桥或桥洞问题等．在解题时除了要求学生对二次函数的性质真正的理解，解题中会涉及些计算，需要同学们认真、细致．
模型构建
模型01 一次函数的性质与应用
考｜向｜预｜测
一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到．在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解．所考题型难度中等，相对较容易得分．
答｜题｜技｜巧
例（2023·广东）
1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．，B．，C．D．
例（2023·新疆）
2．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A．B．
C．D．
例（2023·江苏）
3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．

(1)请解释图中点的实际意义；
(2)求出图中线段所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
模型02 反比例
函数的性质与应用
考｜向｜预｜测
反比例
函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例
函数中的K值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！
答｜题｜技｜巧
例（2023·江苏）
4．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例（2023·上海）
5．如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为 ．
模型03 二次函数的图象性质应用
考｜向｜预｜测
二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例
．
答｜题｜技｜巧
例（2023·河南）
6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大D．对称轴是直线
例（2023·浙江）
7．设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
例（2023·江苏）
8．已知二次函数的图象与直线的图象如图所示．

(1)判断的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；
(2)设直线与抛物线的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标；
(3)连接，，求的面积．
模型04 二次函数的实际应用
考｜向｜预｜测
二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误．
答｜题｜技｜巧
例
（2024·江苏扬州·一模）
9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当他与跳台边缘的水平距离为 时，竖直高度达到最大值．

例（2024·贵州黔东南·一模）
10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点处将球传出，其运动路线为抛物线的一部分，小亮在处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设抛物线的顶点为点，在轴上找一点，求使的值最大的点的坐标；
(3)若小明在轴上方2m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的的整数值．
强化训练
（2023·四川）
11．在平面直角坐标系中，已知，，若把直线向上平移k个单位长度后与线段有交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（2023·南京）
12．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
（2023·贵州）
13．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
（2023·湖南）
14．二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
（2023·安徽）
15．如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
（2023·辽宁）
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ．
（2023·甘肃）
17．若点是正比例函数图象上的一点，且，，则k的值为 ．
（2023·福建）
18．已知是关于的一次函数，则 ．
（2023·上海）
19．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、…、正方形，使得点、、…在直线l上，点、、…在y轴正半轴上，则的面积是 ．
（2023·山东）
20．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是16，，则 ．
（2023·江苏）
21．函数在有最小值，则实数的值是 ．
（2023·安徽）
22．在平面直角坐标系中，点，，．
(1)求直线的解析式；
(2)一次函数（为常数）．
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．
（2023·黑龙江）
23．在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
（2023·吉林）
24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过作轴的垂线，垂足为，且的面积为1．
(1)求m和k的值；
(2)若点也在这个函数的图象上，当时，求y取值范围
（2023·广西）
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足的取值范围；
(3)求的面积；
（2023·河南）
26．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．已知米，米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为10米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段与之间的距离为8米，则点E与隧道左壁之间的距离为多少米？
通关试练
（2024·广西桂林·一模）
27．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2024·辽宁葫芦岛·一模）
28．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．，B．方程的解是
C．当时，D．随的增大而减小
（2024·湖南长沙·一模）
29．对于二次函数，有以下结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值；③图像与轴有两个交点；④图像是由抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的．其中结论错误的有（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
（2024·广东东莞·一模）
30．将抛物线的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
（2024·甘肃天水·一模）
31．一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，；④方程的解是．其中正确的是 （把序号填写在横线上）
32．如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______．
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______．
(3)若点坐标为，
①关于的不等式的解集是______；
②的面积为______．
③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______．
33．已知一次函数的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：
(1)求出函数与交点坐标；
(2)求出的面积．
（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）
34．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：
乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．
(1)求a的值；
(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．
①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；
②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值．
（2023·吉林）
35．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为（棵），乙组植树数量为（棵），、与x之间的函数关系图象如图所示．

(1)求与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求m、n的值；
(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？
（2024·河南漯河·一模）
36．某二手车管理站，用一种一氧化碳（）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻（）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量（）变化的关系图象如图2所示，（）为定值电阻，电电压恒定不变．
(1)请根据图2，判断气敏电阻（）与尾气中一氧化碳的含量（）之间成________函数，它的函数解析式为________；
(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于．若某辆小轿车的尾气检测阻值为，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；
(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？
（2024·湖南长沙·一模）
37．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数，线段都过原点O，，点B点纵坐标为4，连接．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)当时，写出x的取值范围；
(3)求四边形的面积．
（2024·贵州遵义·一模）
38．已知点在抛物线（a为常数，）上．
(1)若，，
①求抛物线的解析式；
②若点，在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若，求t的取值范围；
(2)若时，总有，且当时总有，求a的值．
（2023·河南郑州·三模）
39．如图，已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：直线与该抛物线没有交点，
(3)若，为抛物线上两点，为抛物线上点和点之间的动点（含点，），点的纵坐标的取值范围为，求的值．
（2024·山东德州·一模）
40．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？
（2024·山东威海·一模）
41．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中E点为抛物线的拱顶且高，，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
解决下列问题：
(1)如图，求抛物线的解析式；
(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
函数
字母取值
图象
经过的象限
函数性质
y=kx+b
（k≠0）
k>0，b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b<0
一、三、四
y=kx+b
（k≠0）
k<0，b>0
一、二、四
y随x的增大而减小
k<0，b<0
二、三、四
双曲线
图象
位于第一、三象限
位于第二、四象限
自变量x的取值范围
增减性
在其每一象限内，y随x的增大而减小
在其每一象限内，y随x的增大而增大
中心对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点
轴对称性
反比例函数图象是轴对称图形，对称轴为直线
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
向上
（，）
时，y随x的增大而增大；
时，y随x的增大而减小；
时，y有最小值．
向下
（，）
时，y随x的增大而减小；
时，y随x的增大而增大；
时，y有最大值．
a的
符号
开口
方向
顶点
坐标
对称轴
增减性
向上
（h，k）
x=h
时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值k．
向下
（h，k）
x=h
时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值k．
第一步：
审题．认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第二步：
找准自变量和因变量，根据二者之间的关系确定表达式；
第三步：
列函数．根据各个量之间的关系列出函数；
第四步：
求解，求出满足题意的数值．
第一步：
根据图象特点求解反比例的表达式；
第二步：
判定反比例函数的几何意义以及与其它函数或几何图形的关系；
第三步：
求解反比例函数中几何特性、动点问题讨论；
第四步：
利用相关的性质和判定进行推理和计算．
第一步：
一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；
第二步：
用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；
第三步：
结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，
第四步：
结合其它相关知识解题；
第一步：
理解题意，根据题意求二次函数的表达式，一般应用顶点式；
第二步：
根据题意，求解二次函数的交点坐标、最值等进行相关判断；
第三步：
根据实际情况进行讨论，一般涉及到二次函数性质应用；
第四步：
利用相关的性质和判定进行推理和计算．
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
a
5
乙
b
7
参考答案
1．C
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和，
则，，
，
，
当取横坐标为正数时，同理可得，
，，
，
故选：C
2．A
【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图象，逐个分析各选项的符号，进行判断即可．
【详解】解：对于A.B，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第二、四象限，故A正确，B错误；
对于C，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第一、三象限，故C错误；
对于D，由一次函数的图象可知，，所以，正比例函数应该经过第二、四象限，故D错误．
故选A．
3．(1)快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
(2)
(3)小时
【分析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；
（2）根据题意得出，进而待定系数法求解析式，即可求解；
（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．
【详解】（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，
此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，
∴
设直线的表达式为
∴
解得：
∴直线的表达式为
（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，
解得：
∴甲乙两地的距离为千米，
设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，
解得：，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据，进而根据当时，函数的最大值和最小值之差为4，列出方程，即可求解．
【详解】解：
∴反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，
当时，函数的最大值和最小值之差为4，
，
解得：．
故选：D
5．
【分析】本题考查了反比例数的的几何意义，平行四边形的性质，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点在的图像上，点在的图像上，
∴
∴
故答案为：．
6．D
【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握顶点式及抛物线的性质是解题的关键．
【详解】解：A.，开口向上，故A说法正确，不合题意；
B.顶点坐标为，故B说法正确，不合题意；
C.当时，抛物线右侧部分，随的增大而增大，故C说法正确，不合题意；
D.抛物线对称轴为，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．
【详解】解：如图所示，若，则，
故A选项错误；
如图所示，若，则或，
故C选项错误；
如图所示，若，则，
故B选项正确，D选项错误；
故选：B
8．(1)抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为
(2)A点坐标为，B点坐标为
(3)3
【分析】本题主要考查二次函数的性质、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标与二次函数解析式的关系是解答本题的关键．
（1）根据二次函数的性质求解即可；
（2）联立二次函数和一次函数解析式求解即可；
（3）首先得到与y轴交点的坐标为，进而求解即可．
【详解】（1）抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为；
（2）由题意得，即，
解得或，
则或，
∴A点坐标为，B点坐标为；
（3）∵与y轴交点的坐标为，
∴的面积．
9．6
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其性质是解决问题的关键．由于运动员的竖直高度与的函数关系式为，图象是一段开口向下的抛物线，对称轴为，在区间内，故最大值在抛物线的顶点取得，此时横坐标为对称轴，由此可以求出水平距离．
【详解】解： 运动员的竖直高度与的函数关系式为，图象是一段开口向下的抛物线，
对称轴为：，在区间内，
当，竖直高度达到最大值．
故答案为：6．
10．(1)
(2)坐标为
(3)符合条件的的整数值为7，8
【分析】（1）利用待定系数法确定函数即可得到答案；
（2）根据题意，可得直线与轴的交点就是所求的点，如图所示，求出直线的解析式，得到直线与轴的交点即可得到答案；
（3）根据题意，设接球点为点，点坐标为，如图所示，得到，将和代入，得到即可确定答案．
【详解】（1）解：点在抛物线上，
，解得，
抛物线的表达式为；
（2）解：直线与轴的交点就是所求的点，如图所示：
的顶点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
，解得，
直线的解析式为，
当时，解得，即直线与轴的交点为，
点坐标为；
（3）解：小明在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到球，
设接球点为点，点坐标为，如图所示：
则，
把代入，得，
解得；
把代入，得，
解得；
，
符合条件的的整数值为7，8．
【点拨】本题考查二次函数图象与性质，涉及待定系数法确定函数、二次函数图象与性质、直线的图象与性质、解不等式等知识，读懂题意，灵活运用二次函数图象与性质求解是解决问题的关键．
11．A
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得平移后的解析式为，根据题意得到，解得即可．
【详解】解：直线向上平移k个单位后得到，
若直线向上平移k个单位后与线段有交点，，
则，
解得，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征；根据反比例函数的图象与性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵，点，在第四象限，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∴，
故选：D．
13．B
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式， 先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得k即可求解
【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大面减小
∴，
则，
∵整式可以用完全平方公式进行因式分解．
∴，
则，
故，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：B．
14．A
【分析】此题考查二次函数图象．根据函数图象的位置及顶点坐标所在的象限确定答案．
【详解】解：由函数图象知，二次函数的图象顶点在第二象限，
∵顶点坐标为，
∴，，
∴，，
故选：A．
15．D
【分析】分当时，点在上和当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过作于，当时，点在上，

∵，
∴
∴，
∴，
∴，
当时，点在上，过点作于点，

∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴
，
综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，
故选：D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
16．##
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．根据直线与x轴交于点，结合函数图象，即可求出不等式的解集．
【详解】解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴根据函数图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，先把点A坐标代入正比例函数解析式中得到，再由得到，则．
【详解】解：∵点是正比例函数图象上的一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查的是一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键，由定义可得，，从而可得答案．
【详解】解：函数是关于x的一次函数，
则，，
解得，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征找出、、、的坐标，结合图形即可得知点是线段的中点，由此即可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：观察，发现：，，，，，，，
（n为正整数）．
观察图形可知：点是线段的中点，
点的坐标是，（n为正整数），
的面积是，
的面积，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键．
根据反比例函数值的几何意义计算出三角形的面积即可．
【详解】解：矩形的面积是16，，
，，
∵轴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，又∵，
∴，
∴
，
，
，
反比例函数图象在第二象限，
．
故答案为：．
21．或
【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先求出对称轴为直线，再根据函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，讨论对称轴的位置进行求解即可．
【详解】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，则时，函数有最小值，
此时，解得；
当时，则时，函数有最小值，
此时，解得不合题意，舍去；
当时，则时，函数有最小值，
此时，解得舍去，
综上，实数的值是或，
故答案为：或．
22．(1)
(2)①见解析；②且
【分析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解题的关键．
（1）设过的直线的解析式为，再把A，B两点的坐标代入求出k，b的值即可；
（2）①把代入一次函数，求出y的值即可得出结论；②分别把B，C两点的坐标代入一次函数，求出a的值，再把时代入函数，据此可直接得出结论．
【详解】（1）解：设过的直线的解析式为，
∵，，
∴，解得，
直线的解析式；
（2）①证明：把代入得，，
∴图象必经过点；
②解：一次函数的图象与线段有交点，
把代入直线得：，
∴，
把代入直线得：，
∴，
当时，不是一次函数，
综上：a的取值范围为：且．
23．(1)300，800
(2)（）
(3)分钟，分钟，6分钟
【分析】（1）根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而可求甲的速度；
（2）利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量x的取值范围；
（3）设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从B地到A地时，两人相距600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米， 分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：乙的速度为：（800+800）÷（3－1）＝800米/分钟，
∴乙到达C地的时间为：3＋2400÷800＝6分钟，
∴甲到达C地的时间为：6＋2＝8分钟，
∴甲的速度为：2400÷8＝300米/分钟，
故答案为：300，800；
（2）解：由（1）可知G（6，2 400），
设直线FG的解析式为，
∵过F（3，0），G（6，2 400）两点，
∴，
解得：，
∴直线FG的解析式为：，
自变量x的取值范围是；
（3）解：设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，
①乙从B地到A地时，两人相距600米，
由题意得：300t＋800t＝600，
解得：；
②乙从A地前往C时，两人相距600米，
由题意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，
解得：或6，
答：出发分钟或分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．
【点拨】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
24．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质．
（1）根据三角形的面积公式先得到的值，然后把点的坐标代入，可求出的值；
（2）先分别求出和3时的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）解：，
，，
，
；
点的坐标为，
把代入，
解得；
（2）解：当时，；当时，，
当时，的取值范围为．
25．(1)反比例函数关系式为，一次函数关系式为：；
(2)或；
(3)．
【分析】本题反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积计算、等腰三角形的性质等，分类求解是本题解题的关键．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）由，即可求解；
【详解】（1）解：∵图象过点，则，
解得：，
∴反比例函数关系式为，当时，，
∴B点坐标为，
设一次函数关系式为,则，
解得：，
∴一次函数关系式为：；
（2）解：由图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）解：设直线与x轴的交点为C，
由（2）知，，令，则，即．
则.
26．(1)
(2)点E与隧道左壁之间的距离为米．
【分析】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线解析式，矩形的性质、坐标与图形等知识点等知识，掌握待定系数法和表示出点E的解析式是解题的关键．
（1）先根据坐标系确定点的坐标，然后用待定系数法即可解答；
（2）先根据题意确定点E的纵坐标，然后代入解析式求得点E的横坐标即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：，
设抛物线的解析式为：，
则有：，解得：，
∴．
（2）解：∵平行线段与之间的距离为8米，矩形且，
∴点E到x轴的距离为9且在第一象限，
∴点E的纵坐标为，
∴，解得：或（舍去）．
∴点E与隧道左壁之间的距离为米．
27．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答．
一次函数，当，时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数，，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B．
28．B
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、三象限，进而可得k、b的值，以及与轴交点，函数的增减性，即可得出答案．
【详解】解：图象过一、二、三象限，且与轴交于正半轴，
，，
故A错误，不符合题意；
图象与轴交于点，
方程的解是，
故B正确，符合题意；
由图知，当时，，
故C错误，不符合题意；
，
随的增大而增大；
故D错误，不符合题意；
故选：B．
29．B
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、二次函数图像与几何变换，将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，对各选项逐一分析判断．明确题意，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴为直线，函数图像开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故①符合题意；
当时，有最小值，故②不符合题意；
当时，，则该方程无实数根，∴二次函数的图像与轴无交点，故③符合题意；
图像是由抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，故④符合题意．
故选：B．
30．C
【分析】本题考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】根据二次函数图象的平移规律，得，
故选：C．
31．①④##④①
【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，比较简单，熟悉交点横坐标就是方程的解是解题的关键．本题的难点在于根据函数图象的走势和与轴的交点来判断各个函数，的值．根据与的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点横坐标的值也就是满足函数解析式组成方程的解，所以方程的解也就是交点的横坐标．
【详解】∵的函数值随的增大而减小，
∴，故①正确；
∵的图象与轴交于负半轴，
∴，故②错误；
当时，相应的的值，图象均高于的图象，
∴，故③错误；
∵一次函数与的图象交点横坐标为，
∴方程的解是．故④正确．
故答案为①④．
32．(1)；
(2)
(3)①；②；③
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，
（1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案；
（2）利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案；
（3）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可；③记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可．
【详解】（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为，
关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，
（2）根据图象可以得到关于的不等式组的解集；
（3）①∵点，
结合图象可知，不等式的解集是；
②，，
；
③，记交轴于点，

此时，此时最大，
设直线为，
∴，解得，
直线为，
令，则，
，
33．(1)；
(2)．
【分析】（）由可得，，解方程求出，即可求出交点坐标；
（）利用一次函数解析式求出、的坐标，求出，再根据三角形的面积公式计算即可求解；
本题考查了一次函数的交点问题，三角形的面积，通过方程思想求出交点的坐标是解题的关键．
【详解】（1）解：由可得，，
解得，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：当时，，，
∴，，
∴，
∴．
34．(1)
(2)①，最大利润为360元；②
【分析】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
（1）根据“花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍”，列分式方程求解即可；
（2）①根据题意可得W与x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可；
②根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案．
【详解】（1）解：根据题意，得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴；
（2）解：①由题意得：，
∵，
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W有最大值为360，即最大利润为360元；
②由题意得，，
∵当时，，不合题意，
∴，
∴W随x的增大而增大，
∴当时，由题意得，，
解得，
∴m的最大值为．
35．(1)
(2)m的值是120，n的值是15
(3)甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵
【分析】本题考查了一次函数的应用等知识点，
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出乙每小时植树的棵数，然后即可计算出n的值和m的值，再写出n的实际意义即可；
（3）根据图象中的数据，可以计算出甲2小时后每小时植树的棵数，然后即可列出相应的方程，再解方程即可；
利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【详解】（1）设与x之间的函数关系式是，
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即与x之间的函数关系式是．
（2）由图象可得，
乙每小时植树：（棵），
则第1个小时甲植树：（棵），
∴，，
即m的值是120，n的值是15．
（3）设甲、乙两个小组经过a小时共植树165棵，
甲2小时之后每小时植树：（棵），
∴，
解得．
答：甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵．
36．(1)反比例；
(2)该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准
(3)此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，升高
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：
（1）观察函数图象可知是反比例函数，然后利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时，，即可得到结论；
（3）求出当时，，即可得到结论．
【详解】（1）解：由函数图象可知，气敏电阻（）与尾气中一氧化碳的含量（）之间成反比例函数，
设，
把代入中得，
∴，
故答案为：反比例；；
（2）解：在中，当时，，解得，
∵，
∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量是不达到标准；
（3）解：在中，当时，，
∴，
∴此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，升高．
37．(1)
(2)或
(3)24
【分析】（1）把代入解析式中，计算即可；
（2）根据对称，得到，根据反比例函数的性质，结合，写出x的取值范围即可．
（3）先四边形是矩形，利用两点间距离公式计算面积．
本题考查了反比例函数的图象和性质，矩形的判定，距离公式，熟练掌握反比例函数的性质，解析式的计算是解题的关键．
【详解】（1）把代入解析式中，得
，
解得，
故反比例函数的解析式为：．
（2）根据对称，
∴，
根据反比例函数的性质，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴或，
故x的取值范围是或．
（3）∵点B点纵坐标为4，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
．
∴四边形的面积为．
38．(1)①②
(2)
【分析】本题考查二次函数的图象和性质：
（1）①待定系数法求出函数解析式即可；②根据二次函数的增减性进行求解即可；
（2）根据二次函数的增减性，得到当时，，代入求解即可．
【详解】（1）解：①当，时，代入得：
，解得：，
∴；
②∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
由题意，得：，
解得：；
（2）∵点在抛物线上，
∴，
∴对称轴为直线，
∵时，总有，且当时总有，
∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小，
∴当时，，
∴，
解得：．
39．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数解析式和性质，根的判别式．在解题时要注意二次函数的增减性，“开口向下，对称轴左侧，随的增大而增大，对称轴右侧，随的增大而减小．
（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）联立直线与抛物线解析式可得，利用根的判别式即可得出答案；
（3）利用点纵坐标的取值范围，反推出的值，进而得到的值．
【详解】（1）解：由题意可知：
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）证明：联立直线与抛物线解析式可得：
，
，
，
方程无实根，即直线与该抛物线没有交点；
（3）解：点纵坐标的取值范围为，
当时，，
解得：，，
得点，，
当时，，
解得：，，
得点，，

如图，
，
，，
，

如图，，
，，
，
综上所述：或．
40．(1)甲种灯笼26元，乙种灯笼35元
(2)①；②乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的实际应用：
（1）设设每对甲种灯笼的进价x元，每对乙种灯笼的进价元，根据用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；
（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．
【详解】（1）解：设每对甲种灯笼的进价x元，每对乙种灯笼的进价元，

两边同乘得：，
解得：，
经检验：为该分式方程的解，且符合题意．
答：甲种灯笼26元，乙种灯笼35元；
（2）解：①，
故y与x的函数解析式为
②，
∴函数在对称轴时有最大值．
∵销售部门规定其销售单价不高于每对65元
，
∴乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大．
41．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据题意得到的坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据正方形性质得到，求出时，对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）设直线的解析式为，根据题意求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长．
【详解】（1）解：由题知，E点为抛物线顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
四边形为矩形，为的中垂线， ，
，，
，
，
将其代入中，
有，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：四边形和为正方形，，
，
延长交于点，延长交于点，易知四边形和为矩形，
，，
，
，
当时，，解得，
，，
，
；
（3）解：为的中垂线， ，
，
，，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
太阳光为平行线，
设过点且平行于直线的解析式为，
由题意得与抛物线相切，即只有一个交点，
联立，
整理得，
则，解得，
，
当时，，
，
，
．
【点拨】本题考查二次函数的实际应用，坐标与图形，中垂线性质，待定系数法求出函数解析式，正方形的性质，矩形的性质和判定．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．