北师版数学七年级上册 认识一元一次方程1课件PPT

LOGO北师大版 数学 七年级 上册5.1 认识一元一次方程 (第1课时)1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.2. 根据实际问题列一元一次方程.素养目标3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想．合作探究小敏，我能猜出你年龄.不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁.21 他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 ，因此可以得到方程： .2x－5 2x－5 = 21情景1：情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 15 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： .40+15x = 100情景3：某长方形操场的面积是 5850 m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .x(x＋25)＝5850(x+25) m议一议(1) 在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2) 方程2x－5＝21，40＋15x＝100，有什么共同特点？(3) 满足什么条件的方程是一元一次方程？(4) 想一想：方程 和 x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？一元一次方程的定义： 在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习 判断下列式子是不是方程？（1）x+2=3 （2）x+3y=6 （3）3x-6（4）1+2=3 （5）x+3>5 （6）y-12=5 是是是不是不是不是例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ．（7）一元一次方程的识别不是整式方程不是等式是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知数的次数是2含有两个未知数. 下列哪些是一元一次方程？（1） 3y-7 ； （2） ； （3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12 ；（5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-3<10 ；（7） .√√7a+8=10例2　若关于 x 的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求 m 的值. 解：根据一元一次方程的定义可知：m－3 = 1，所以 m = 4.1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.22.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.1或-1≠1 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1h60 km/h70 km/h讨论探究 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h.快车比慢车早1h经过B地.AB之间的路程.速度：时间：路程：快车每小时比慢车多走10km.60km相同的时间，快车比慢车多走60km.快车走了6h.算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时方程（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方 程：70 y =60（y+1）.等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?方 程：70（z-1）=60z.等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.等量关系：女生人数－男生人数=80， 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x = 245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思考讨论探究2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边= 2×3-3 = 3,右边= 5×3-15 = 0.x= 4, 5, 6时呢?把x=3代入方程,因为左边≠右边,所以x=3不是方程的解.解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.方程的解例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．方法总结2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（ ） A. x=1000 B. x=1500 C. x=500 D. x=2000 1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ ）A. 2x+1=4 B. x+1=2C. 2x-3=5 D.x+2=2x-1BD2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. -1BC3. 下列方程： 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)①②③④⑤②③ 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.  （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底．解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ，是一元一次方程. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程 是关于x的一元一次方程， 所以|m|-1 = 1，且m-2≠0，得m = -2. 所以原方程为-4x+3 = -7.方程方程建立方程模型含有未知数的等式叫做方程 课堂小结一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解实际问题一元一次方程设未知数找等量关系列方程