人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教学ppt课件

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1、通过实例了解集合的含义．(难点)2、掌握集合中元素的三个特性．(重点)3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点)
初中，我们接触了哪些集合？
数集：自然数的集合，有理数的集合...
点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）
线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。
问题：左侧集合中组成集合的元素各是什么？
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。
你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？
判断下列说法是否正确．
（1）所有好看的花可以构成一个集合．
（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．
（3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发生了改变．
从集合中的元素是否确定来分析．
考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ）
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
1.考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2020年9月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合；
②③④中的元素标准明确，均可构成集合.
（1）用A表示高一(2)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(2)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学. 思考：a，b与集合A分别有什么关系?
如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ； 如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .
三.常见的数集及表示符号
下列关系中，正确的有 （ ）
① ∈R； ② ； ③|－3|∈N；
④| |∈Q； ⑤0＝{0}
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【多选题】 下列所给关系正确的是(　　)
（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝， 但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
四、集合的表示方法——列举法
哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解 的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如 自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝
由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。
四、集合的表示方法——描述法
用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.
判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。
明确集合中元素的共同特征
找准代表元素，满足什么条件
分析集合中的元素及其特征
例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
A={x| x2-2=0}.
B={x∈Z|10B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手．
解：(1) 能组成集合.
(2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.
2. 用符号“∊”或“∉”填空：
3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集.
解：（1）{-3, 3}；
（2）{(1, 4)}；
（3）{x|x<2}.
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．
题型一 　集合的概念
题型二 元素与集合关系的判断
题型三 已知元素与集合的关系求参数
题型四 集合中元素的特性
1．下列说法正确的是(　　)A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
2.用适当的方法表示下列集合：
（1）被3除余1的正整数的集合；
（2）坐标平面内第二象限的点的集合；
（1）根据被除数＝商×除数＋余数，
（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
故此集合可表示为{（x，y）|x＜0，y＞0}．
1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三个特性；4.集合与元素的关系；5.常见数集及表示符号。