高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是 ( )
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面或相交
D [如图(1)，(2)，(3)所示，
(1) (2) (3)
a与b的关系分别是平行、异面或相交．]
2．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是( )
A．α，β都平行于直线l，m
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
D [A、B、C中都有可能使两个平面相交；D中l∥α，m∥α，可在α内取一点，过该点作l，m的平行线l′，m′，则l′，m′在平面α内且相交，又易知l′∥β，m′∥β，所以α∥β．]
3．下列说法中，错误的是( )
A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面平行
C [分别在两个平行平面内的直线，可能平行，也可能异面．]
4．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是( )
A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
B．a∥b，b∥α，a⊄α⇒a∥α
C．α∥β，β∥γ⇒α∥γ
D．α∥β，a∥α⇒a∥β
D [当α∥β且a∥α时，可能有a⊂β，也可能有a∥β，因此选项D中的命题不正确．]
5．能够判断两个平面α，β平行的条件是( )
A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行
B．夹在两个平面间的线段相等
C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点
D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等
D [平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α、β无公共点．]
二、填空题
6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为 ．
平行或相交 [三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．]
7．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则eq \f(S△A′B′C′,S△ABC)＝ ．
eq \f(4,25) [因为平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以A′B′∥AB；同理，B′C′∥BC，A′C′∥AC．从而△ABC∽△A′B′C′．因为PA′∶AA′＝2∶3，即PA′∶PA＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25．]
8．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P3A，P2D，P4C，P4B的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG．
其中正确结论的序号是 ．
①②③④ [先把平面展开图还原为一个四棱锥，再根据直线与平面、平面与平面平行的判定定理判断即可．]
三、解答题
9．如图，已知S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且eq \f(SM,MA)＝eq \f(BN,ND)，求证：MN∥平面SBC．
[证明] 过点N作NG∥AD交AB于点G，连接MG，可得eq \f(BN,ND)＝eq \f(BG,AG)，
由已知条件eq \f(SM,MA)＝eq \f(BN,ND)，得eq \f(SM,MA)＝eq \f(BG,AG)，所以MG∥SB．
因为MG⊄平面SBC，SB⊂平面SBC，所以MG∥平面SBC．
又AD∥BC，所以NG∥BC．
因为NG⊄平面SBC，BC⊂平面SBC，所以NG∥平面SBC．
因为MG∩NG＝G，所以平面SBC∥平面MNG，
因为MN⊂平面MNG，所以MN∥平面SBC．
10．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E．求证：EC∥A1D．
[证明] 因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．
又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，
所以平面BCE∥平面AA1D．
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D．
11．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动都共面
D [由面面平行的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过点C且与α，β都平行的平面上．]
12．(多选题)设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在一个平面γ，满足α∥γ，β∥γ
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
CD [对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交．故选项A不是α∥β的充分条件；对于选项B，若存在一条直线a，a⊂α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故选项B不是α∥β的充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C是α∥β的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面内，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D是α∥β的一个充分条件．故选CD．]
13．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：
①BM∥平面ADE；
②CN∥平面ABF；
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF．
其中正确结论的序号是 ．
①②③④ [将展开图还原成如图1所示的正方体．
图1 图2
如图2，在正方体中，因为BM∥AN，所以BM∥平面ADE，同理可证CN∥平面ABF，所以①②正确．易知BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，所以平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．]
14．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱DD1上的点．当平面AB1C∥平面A1EC1时，点E的位置是 ．
点D处 [如图，连接B1D1，BD，设B1D1∩A1C1＝M，BD∩AC＝O，连接ME，B1O．
因为平面AB1C∥平面A1EC1，平面AB1C∩平面BDD1B1＝B1O，
平面A1EC1∩平面BDD1B1＝ME，所以B1O∥ME．又四边形B1MDO为平行四边形，则B1O∥MD．所以得到点E与点D重合．]
15．如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．
(1)当eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq \f(AD,DC)的值．
[解] (1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时eq \f(A1D1,D1C1)＝1．
连接A1B，交AB1于点O，连接OD1．
由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，
所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1．
又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
所以BC1∥平面AB1D1．
所以当eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1．
(2)由平面BC1D∥平面AB1D1，
且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O得BC1∥D1O，同理可证，AD1∥DC1，所以eq \f(A1D1,D1C1)＝eq \f(A1O,OB)，∴eq \f(A1D1,D1C1)＝eq \f(DC,AD)，eq \f(A1O,OB)＝1，所以eq \f(DC,AD)＝1，即eq \f(AD,DC)＝1．