人教B版高中数学必修第一册第1章1-1-3第1课时交集和并集学案

这是一份人教B版高中数学必修第一册第1章1-1-3第1课时交集和并集学案，共8页。

1.1.3　集合的基本运算第1课时　交集和并集某班有学生20人，他们的学号分别是1,2,3，…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问题　(1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？(2)问至少读过一本书的有哪些同学？知识点一　交集1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}C　[由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]知识点二　并集集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示]不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．对概念中的“所有”的理解，不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素．2.(1)已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}, 则M∪N＝(　　)A．{0} B．{0,3}C．{1,3,9} D．{0,1,3,9} (2)已知A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，则A∪B＝________.(1)D　(2)R　[(1)易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．(2)∵A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，∴A∪B＝(－∞，＋∞)．]知识点三　并集与交集的运算性质3.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B＝A∪C，则B＝C． (　　)(2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集． (　　)(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． (　　)(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 类型1　交集的概念及其应用【例1】　(对接教材)(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5 B．4C．3 D．2(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图，故A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A．(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D．]求两个集合的交集有什么方法？[提示]　(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．[跟进训练]1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}A　[由题意知A∩B＝{0,2}．]2．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x2C．a≥－1 D．a>－1D　[因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.] 类型2　并集的概念及其应用【例2】　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)(对接教材)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝(　　)A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55}(1)D　(2)A　[(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2，0,2}，故选D．(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．]求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助维恩图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．[跟进训练]3．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________.{0,1,2,3,4,5}　[A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．]4．若集合A＝(－∞，－1)，B＝(－2,2)，则A∪B＝________.(－∞，2)　[画出数轴如图所示，故A∪B＝(－∞，2)．] 类型3　集合交、并运算的性质及综合应用1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？[提示]　A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B．2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？[提示]　若A∩B＝A∪B，则集合A＝B．【例3】　已知集合A＝{x|－32k－1时，k<2，满足A∪B＝A．②当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3