人教B版高中数学必修第一册第3章3-1-3第1课时奇偶性的概念学案

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3.1.3　函数的奇偶性第1课时　奇偶性的概念在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……①　　　　　　　②问题　(1)上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？(2)哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？知识点一　奇函数、偶函数的定义1.具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示]　定义域关于原点对称．1.思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)．(1)奇函数的图像一定过原点． (　　)(2)如果定义域内存在x0，满足f(－x0)＝f(x0)，函数f(x)是偶函数． (　　)(3)若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)＋f(－x)＝0，则函数f(x)是奇函数． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√[提示]　(1)不一定，如函数f(x)＝eq \f(1,x).(2)不符合定义，必须对于定义域内的任意一个x都成立．(3)若f(x)＋f(－x)＝0，则f(－x)＝－f(x)．2.下列函数中，即是奇函数又是减函数的为(　　)A．y＝x－1　 B．y＝3x2C．y＝eq \f(1,2x) D．y＝－x|x|D　[选项中是奇函数的只有C、D，而它们中y＝eq \f(1,2x)在定义域上不是减函数，只有D符合题意．]知识点二　奇函数、偶函数的图像特征(1)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．(2)如果一个函数的图像关于原点对称，那么它是奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，那么它是偶函数．2.若f(x)为奇函数，且点(x，f(x))在其图像上，则哪一个点一定在其图像上？若f(x)为偶函数呢？[提示]　若f(x)为奇函数，则(－x，－f(x))在其图像上；若f(x)为偶函数，则(－x，f(x))在其图像上．3.下列图像表示的函数具有奇偶性的是(　　)A　　　　 B　　　　 C　　　　DB　[B选项的图像关于y轴对称，是偶函数，其余选项中的图像都不具有奇偶性．] 类型1　函数奇偶性的判断【例1】　(1)已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，f(x)＝f(x)＋f(－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数(2)函数f(x)＝eq \f(1,3x)－2x的图像关于(　　)A．y轴对称　　 B．坐标原点对称C．直线y＝－x对称 D．直线y＝x对称(3)判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；②f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)；③f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x2，x>0，,0，x＝0，,x2－1，x0时，f(x)＝1－x2，此时－x