人教B版高中数学必修第一册第3章3-1-3第2课时奇偶性的应用学案
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这是一份人教B版高中数学必修第一册第3章3-1-3第2课时奇偶性的应用学案，共11页。
第2课时 奇偶性的应用(1)图①和图②分别是偶函数和奇函数的一部分图像，你能结合奇偶函数图像的特征画出相应图像的另一部分吗？① ②(2)就图①而言，函数在区间(－∞，－2]与[2，＋∞)上的单调性是否相同？就图②而言，函数在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，0))与eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))上的单调性是否相同？知识点一 函数的单调性与奇偶性(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为增函数(减函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相同．(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为减函数(增函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相反．1.定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则( )A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(4)＜f(－π)＜f(3)C [∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，0＜3＜π＜4，∴f(3)＜f(π)＜f(4)，即f(3)＜f(－π)＜f(－4)．]2.定义在[－3,3]上的偶函数f(x)在区间[0,3]上的图像如图中曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则函数f(x)的单调递减区间是________．[－1,0]和[1,3] [利用偶函数的图像关于y轴对称，作出其在[－3,0]上的图像后写出单调递减区间．由于函数f(x)是[－3,3]上的偶函数，所以其图像如图所示．所以它的单调递减区间为[－1,0]和[1,3]．]知识点二 奇、偶函数的运算性质及对称问题1．奇偶函数的运算性质在公共定义域内：(1)两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；(2)两个偶函数的和、积都是偶函数；(3)一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数．2．函数的对称轴与对称中心(1)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＝f(a－x)(a为常数)，则x＝a是f(x)的对称轴．(2)若函数f(x)的定义域为D，对∀x∈D都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b(a，b为常数)，则(a，b)是f(x)的对称中心．3.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇函数f(x)＝eq \f(1,x)，当x>0时的解析式与x0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝eq \f(1,x－1)，求函数f(x)，g(x)的解析式．[思路点拨] (1)eq \x(设x0)eq \o(――――――→,\s\up10(当x>0),\s\do10(fx＝－x＋1))eq \x(求f－x)eq \o(――→,\s\up10(奇函数))eq \x(得xf(3)，若f(a)>f(b)，则|a|
